第二十一章一元二次方程同步练习Word文档格式.docx
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A、6B、2C、4D、0
5、根据下列问题,列出关于的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长.
(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长.
(3)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长.
◆典例分析
已知关于的方程.
(1)为何值时,此方程是一元一次方程?
(2)为何值时,此方程是一元二次方程?
并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析:
本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义,分别进行讨论求解.
解:
(1)由题意得,时,即时,
方程是一元一次方程.
(2)由题意得,时,即时,方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.
◆课下作业
●拓展提高
1、下列方程一定是一元二次方程的是()
A、B、
C、D、
2、是关于的一元二次方程,则的值应为()
A、=2B、C、D、无法确定
3、根据下列表格对应值:
3.24
3.25
3.26
-0.02
0.01
0.03
判断关于的方程的一个解的范围是()
A、<3.24B、3.24<<3.25
C、3.25<<3.26D、3.25<<3.28
4、若一元二次方程有一个根为1,则_________;
若有一个根是-1,则b与、c之间的关系为________;
若有一个根为0,则c=_________.
5、下面哪些数是方程的根?
-3、-2、-1、0、1、2、3、
6、若关于的一元二次方程的常数项为0,求的值是多少?
●体验中考
1、(2009年,武汉)已知是一元二次方程的一个解,则的值是()
A.-3B.3C.0D.0或3
(点拨:
本题考查一元二次方程的解的意义.)
2、(2009年,日照)若是关于的方程的根,则的值为()
A.1B.2C.-1D.-2
一元二次方程同步练习2
一、判断题(下列方程中,是一元二次方程的在括号内划“√”,不是一元二次方程的,在括号内划“×
”)
1.5x2+1=0()
2.3x2++1=0()
3.4x2=ax(其中a为常数)()
4.2x2+3x=0()
5.=2x()
6.=2x()
7.|x2+2x|=4()
二、填空题
1.一元二次方程的一般形式是__________.
2.将方程-5x2+1=6x化为一般形式为__________.
3.将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________.
4.方程2x2=-8化成一般形式后,一次项系数为__________,常数项为__________.
5.方程5(x2-x+1)=-3x+2的一般形式是__________,其二次项是__________,一次项是__________,常数项是__________.
6.若ab≠0,则x2+x=0的常数项是__________.
7.如果方程ax2+5=(x+2)(x-1)是关于x的一元二次方程,则a__________.
8.关于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m__________时,是一元二次方程,当m__________时,是一元一次方程.
三、选择题
1.下列方程中,不是一元二次方程的是_________.
[]
A.2x2+7=0
B.2x2+2x+1=0
C.5x2++4=0
D.3x2+(1+x)+1=0
2.方程x2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是_________.
A.x2-5x+5=0B.x2+5x+5=0
C.x2+5x-5=0D.x2+5=0
3.一元二次方程7x2-2x=0的二次项、一次项、常数项依次是_________.
A.7x2,2x,0B.7x2,-2x,无常数项
C.7x2,0,2xD.7x2,-2x,0
4.方程x2-=(-)x化为一般形式,它的各项系数之和可能是_________.
A.B.-C.D.
5.若关于x的方程(ax+b)(d-cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac,则常数项为_________.
A.mB.-bdC.bd-mD.-(bd-m)
6.若关于x的方程a(x-1)2=2x2-2是一元二次方程,则a的值是_________.
A.2B.-2C.0D.不等于2
7.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解,则_________.
A.a+b+c=1B.a-b+c=0
C.a+b+c=0D.a-b-c=0
8.关于x2=-2的说法,正确的是_________.
A.由于x2≥0,故x2不可能等于-2,因此这不是一个方程
B.x2=-2是一个方程,但它没有一次项,因此不是一元二次方程
C.x2=-2是一个一元二次方程
D.x2=-2是一个一元二次方程,但不能解
四、解答题
现有长40米,宽30米场地,欲在中央建一游泳池,周围是等宽的便道及休息区,且游泳池与周围部分面积之比为3∶2,请给出这块场地建设的设计方案,并用图形及相关尺寸表示出来。
解一元二次方程同步练习
一、选择题
1.若,则的值等于()
A.B.
C.或2D.0或
2.用公式法解﹣x2+3x=1时,先求出a、b、c的值,则a、b、c依次为()
A﹣13﹣1B1﹣3﹣1C﹣1﹣3﹣1D﹣131
3.用配方法解方程时,下列配方错误的是()
A.
B.
C.
D.
4.解方程的最合适的方法是()
A.配方法B.公式法C.因式分解法D.直接开平方法
5.等腰三角形的底和腰是方程的两根,则这个三角形的周长为()
A.8B.10C.8或10D.不能确定
6.关于的一元二次方程的解为()
A.,B.C.D.无解
7.
8.
9.
10.写出一个一元一次方程,使其中一个根是2,这个方程可以是__________________.
11.在一次同学聚会上,见面时两两握手一次,共握手28次,设共有x名同学参加聚会,则所列方程为_________________,x=_____________
三、解答题
12.按要求解下列方程:
(1)(直接开平方法)
(2)(配方法)
(3)(公式法)
(4)(因十分解法)
13.用适当的方法解下列方程:
(1)
(2)
(3)
(4)
14.阅读下题的解题过程,请判断其是否正确,若有错误,请写出正确的答案.
解方程
解:
两边同时除以x+2,得:
x=3
实际问题与一元二次方程同步练习1
一、实践操作题
1.在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;
乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?
若能,请你用配方法求出这个方程的根.
二、竞赛题
2.象棋比赛中,每个选手与其他选手将比赛一场,每局胜者记2分,败者记0分,如果平局,每人各记1分,今有4位同学统计了比赛中全部选手得分的总和分别为2025,2070,2080,2085分,经核实,其中只有一位同学是正确的,试求这次比赛中共有多少名选手参加?
三、趣味题
3.某文具店第一次把乒乓球卖出一半后,补充了1000个,以后每次卖出一半后,都补充了1000个,到第十次卖出一半后恰好剩1000个,文具店原有乒乓球多少个?
四、实践应用题
4.某公司向银行贷款20万元资金,约定两年到期时一次性还本付息,年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6.4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.
5.某开发区2002年人口20万,人均住房面积20m2,预计到2004年底,该地区人口将比2002年增加2万,为使到2004年底该地区人均住房面积达22m2/人,试求2003年和2003年这两年该地区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几?
五、创新题
6.如图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙(墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:
(1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?
(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?
实际问题与一元二次方程同步练习2
【模拟试题】
(答题时间:
50分钟)
一.选择题
1.2008年爆发的世界金融危机,是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机.受金融危机的影响,某商品原价为200元,连续两次降价a%后售价为148元,下面所列方程正确的是(
)
A.200(1+a%)2=148
B.200(1-a%)2=148
C.200(1-2a%)=148
D.200(1-a2%)=148
2.为了让江西的山更绿、水更清,2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标,已知2008年江西省森林覆盖率为60.05%,设从2008年起江西省森林覆盖率的年平均增长率为x,则可列方程(
A.60.05(1+2x)=63%
B.60.05(1+2x)=63
C.60.05(1+x)2=63%
D.60.05(1+x)2=63
3.制造一种产品,原来每件成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,则平均每次降低成本(
A.8.5%
B.9%
C.9.5%
D.10%
4.某城市为了申办冬运会,决定改善城市容貌,绿化环境,计划用两年时间,使绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是(
A.19%
B.20%
C.21%
D.22%
*5.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共相互赠送标本182件,若全组有x名同学,则根据题意列出方程是(
A.x(x+1)=182
B.x(x-1)=182
C.2x(x+1)=182
D.x(x-1)=182×
2
*6.如果两个连续偶数的积为288,那么这两个数的和为(
A.34
B.0