两点间的距离公式直线的倾斜角与斜率综述Word下载.docx
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习题讲解
知识点、两点间的距离公式的应用：
一、选择题中第1题：
1.已知点A（4，3）,点B（2,1），则=--------------------------------（）
A．2B．C．D．3
【略解】由两点距离公式得：
答案为：
B
知识点、直线的倾斜角与斜率公式的应用：
一、选择题中的第2、第3、第4题：
2.已知直线过点和，则直线的倾斜角为-----------------------------（）
A．B．C．或D．
【略解】设直线的倾斜角为.
直线的斜率为：
又直线倾斜角的范围为：
.
答案为：
A
3.已知若直线的倾斜角为直角，则的值为------（）
A．1B．-5C．-1D．0
【略解】直线的倾斜角为直角即
得出的值。
4.已知直线的倾斜角为，若则直线的斜率为-----（）
A．B．C．D．
【略解】又
或又
C
二、填空题中第5题和第8题：
5.已知点A（2,1）和点B（0,y）的距离，则y的范围是.
解此不等式可得结果。
知识点、中点公式的应用：
二、填空题中的第6题：
6、已知点是点和点连线的中点，则.
【略解】：
由中点坐标公式得：
.
二、填空题中第7题：
7.若三点A（2,2），B（a,0），C（0，b）（ab≠0）共线，则＋=。
【略解】A（2,2），B（a,0），C（0，b）共线
ab≠0
8.已知,则的最小值=。
先将式子变形：
此题转化为：
求的最小值，即点分别到点、的距离之和的最小值。
作图分析：
得出
三、解答题中第9题：
9．在中，已知三点A（2,1），B（-1,2），C（5，2）,试判断的形状，并求出的面积。
【解】：
由两点距离公式得：
=
=
=
=为等腰三角形。
的面积为3.
本节课中涉及到的三个知识点的综合应用：
三、解答题中的第10、第11题：
10.已知矩形中，顶点现它的对角线交点在轴上，求另两个顶点的坐标。
作出简图：
设点M的坐标为（m,0），点C的坐标为，点D的坐标为
由题意得：
点C的坐标为
点D的坐标为
矩形ABCD即：
点C的坐标为，点D的坐标为。
【思考】课后请同学们用向量的方法去求出m的值.（）
11.已知三角形的顶点，，，中点为，当的斜率为1时，求的值及的长
作出简图
设点D的坐标为。
点D的坐标为。
的斜率为1
点D的坐标为
的长为。
三、解答题中第12题：
12.已知直线的倾斜角的正弦值为直线的斜率是的斜率的2倍，求直线的斜率.
直线的倾斜角为，则，
或
得出结论：
或.
课堂总结
注意写成区间是。
当倾斜角时，斜率。
班级__________姓名_____日期2015年_____月____日
单二数学暑期学生自主学习讲义
第14课直线的方程（p42-44）
命题：
朱正良 审核：
王建新
（1）掌握直线的点斜式方程；
要让学生认识到点斜式方程的局限性.
（2）掌握直线的斜截式和截距式方程；
理解以上两种类型方程的适用条件.
（3）掌握直线的一般式方程，会运用待定系数法求方程，会运用直线方程解决有关问题.
1、直线方程：
⑴两点式：
；
⑵点斜式：
⑶斜截式：
⑷截距式：
⑸一般式：
（注意各种形式的方程的限制条件）
一、选择题：
1.已知直线l过点A（3，-1），倾斜角为，则直线l方程为-------------（）
A．x－3＝0B．y+1＝0C．x+3y＝0D．y+1＝x-3
直线的倾斜角为直线方程为：
即x－3＝0
2.已知，则过点（1，-1）的直线的斜率是-----------（）
A.B.C.D.
直线过点（1，-1）
满足上式即
又直线的斜率
A
3.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是-----------------------------（）
A.B.C.D.－2，－3
直线x+6y+2=0的变形为：
直线在x轴的截距是-2直线在y轴上的截距是。
或者（方法二）：
当时，，说明直线在y轴上的截距是；
当时，，说明直线在x轴的截距是-2。
B
4.若直线：
y＝kx－1与直线：
x＋y－1＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（ ）
A．（－∞，－1）B．（－∞，－1]C．（1，＋∞）D．[1，＋∞）
。
C
二、填空题：
5．设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程x－y＋1＝0，则直线PB的方程为。
A、B为x轴上两点，|PA|＝|PB|
又（2，3）直线方程为：
从而得出结果。
6.过两点（－1,1）和（0,3）的直线在y轴上的截距为。
直线方程为：
即
当时该直线在y轴上的截距为3.
7.已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P（2,3），则过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程为。
两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P（2,3）
过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程为：
即：
又所求直线方程为：
8.已知直线过点，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8，求直线的方程为。
设点A的坐标为，点B的坐标为
则直线AB的方程为：
又直线过点
又三角形面积公式为
解之得：
答案为:
三、解答题：
9.已知直线方程过点，求过点且与直线所夹的锐角为的直线的方程．
直线的斜率为直线的倾斜角为
直线的倾斜角为或.
（1）当的倾斜角为
的方程为：
即.
（2）当的倾斜角为
10.已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，求面积的最小值.
三角形面积公式为
11.过点P（3,0）作一直线，使它夹在两直线l1：
2x－y－2＝0与l2：
x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程。
设在直线l1上的点A的坐标为则
再设直线l2上的点B的坐标为则x＋y＋3＝0
解上述两个方程，得出点A的坐标为
所求直线AB的方程为：
即：
12.设直线的方程为.根据下列条件分别确定实数的值.
（1）在轴上的截距是-3；
（2）斜率是-1.
（1）在轴上的截距是-3.
当时，
当时，不合题意舍去；
当时，符合题意；
即（）
.
课堂总结：
1、掌握直线方程的几种形式：
.
2、在使用直线方程公式时，要注意各种形式的方程的限制条件。
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