河南省师范大学附属中学届高三开学考试数学理Word文档下载推荐.docx
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又由最高矩形中点的的横坐标为20,可估计盒子中小球重量的众数约为20(克),……2分
而个样本小球重量的平均值为:
(克)
故由样本估计总体,可估计盒子中小球重量的平均值约为克;
…………………………4分
(Ⅱ)利用样本估计总体,该盒子中小球重量在内的概率为,………………5分
则.的可能取值为、、、,……………………………………6分
,,
,.……………10分
的分布列为:
.
(或者)………………12分
19.解:
(1)∵A1在底面ABC上的射影为AC的中点D,
∴平面A1ACC1⊥平面ABC,
∵BC⊥AC且平面A1ACC1∩平面ABC=AC,
∴BC⊥平面A1ACC1,
∴BC⊥AC1,
∵AC1⊥BA1且BC∩BA1=B,
∴AC1⊥平面A1BC。
(2)如图所示,以C为坐标原点建立空间直角坐标系,
∵AC1⊥平面A1BC,
∴AC1⊥A1C,
∴四边形A1ACC1是菱形,
∵D是AC的中点,
∴∠A1AD=60°
,
∴A(2,0,0),A1(1,0,),B(0,2,0),C1(-1,0,),
∴=(1,0,),=(-2,2,0),
设平面A1AB的法向量=(x,y,z),
∴,
令z=1,
∴=(,,1),
∵=(2,0,0),
∴C1到平面A1AB的距离是。
(3)平面A1AB的法向量=(,,1),平面A1BC的法向量=(-3,0,),
设二面角A-A1B-C的平面角为θ,θ为锐角,
∴二面角A-A1B-C的余弦值为。
20.I)解:
∵直线AB过点F且与抛物线C交于A,B两点,,
设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB(不垂直x轴)的方程可设为.
∴,.
∵直线OA与OB的斜率之积为﹣p,
∴.∴,得x1x2=4.
由,化为,
其中△=(k2p+2p)2﹣k2p2k2>0
∴x1+x2=,x1x2=.
∴p=4,抛物线C:
y2=8x.
(Ⅱ)证明:
设M(x0,y0),P(x3,y3),∵M为线段AB的中点,
∴直线OD的斜率为.
直线OD的方程为代入抛物线C:
y2=8x的方程,
得.∴.
∵k2>0,∴
21.解:
(1)当时:
,()
故
当时:
,当时:
.
故的减区间为:
,增区间为……2分
(2)
令,故,,…3分
显然,又当时:
.当时:
故,,.
故在区间上单调递增,……4分
注意到:
当时,,故在上的零点个数由的符号决定.……5分
①当,即:
或时:
在区间上无零点,即无极值点.
②当,即:
时:
在区间上有唯一零点,即有唯一极值点.
综上:
当或时:
在上无极值点.
在上有唯一极值点.……7分
(3)假设存在,使得在区间上与轴相切,则必与轴相切于极值点处,
由
(2)可知:
.不妨设极值点为,则有:
…(*)同时成立.……8分
联立得:
,即代入(*)可得.
令,.……9分
则,,当时
(2).
故在上单调递减.又,.
故在上存在唯一零点.
即当时,单调递增.当时,单调递减.
因为,.
故在上无零点,在上有唯一零点.……11分
由观察易得,故,即:
综上可得:
存在唯一的使得在区间上与轴相切.……12分
请考上在第22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.解:
(I)由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为
(II)设直线的参数方程为为参数),代入曲线的直角坐标方程并整理得设点对应的参数分别为则
当时,,有最小值
23.
(1)当时,.由可得,
或或,解得或
即函数的定义域为
(2)依题可知恒成立,即恒成立,
而当且仅当即时取等号,所以