高三数学数学福建省港尾中学届高三上学期期Word格式文档下载.docx
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成立，且，则的值是（）
A．0B．1C．2018！
D．（2018！
）2
4．偶函数在上单调递增，则与的大小
关系是
（）
A．
B．
C．
D．
5．函数y＝log（x2－6x＋17）的值域是（ ）
A．RB．［8，＋C．（－∞，－3D．［－3，＋∞］
6．已知函数满足，对于任意的实数都满足，若，则函数的解析式为（）
A．B．C．D．
7．在下列四个函数中，满足性质：
“对于区间（1，2）上的任意，（）.
恒成立”的只有（）
8．定义在（－∞，+∞）上的奇函数f（x）和偶函数g（x）在区间（－∞，0上的图像关于x轴对称，且f（x）为增函数，则下列各选项中能使不等式f（b）－f（－a）>
g（a）－g（－b）成立的是（）
A．a>
b>
0B．a<
b<
0C．ab>
0D．ab<
9．某地一年的气温Q（t）（单位：
℃）与时间t（月份）之间的关系如图
（1）所示，已知
该年的平均气温为10℃，令G（t）表示时间段〔0，t〕的平均气温，G（t）与t之间的
函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（）
10º
c
G（t）
t
12
6
O
图
（1）
B
A
D
C
10．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：
月份
1
2
3
4
5
7
价格（元/担）
68
78
67
71
72
70
则7月份该产品的市场收购价格应为（）
A．69元B．70元C．71元D．72元
11．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：
万元）分别为L1=5.18x－0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：
辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）
A．45.618B．45.6C．45.56D．45.51
12．如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：
“对［0，1］中任意的x1和x2，任意λ∈［0，1］，f［λx1+（1－λ）x2］≤λf（x1）+（1－λ）f（x2）恒成立”的只有（）
f1（x）f2（x）f3（x）f4（x）
A．f1（x），f3（x）B．f2（x）C．f2（x），f3（x）D．f4（x）
第Ⅱ卷
二、填空题：
请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.
13．函数对于任意实数满足条件，若则__________.
14．设函数y＝f（x）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］
上的图象为如图14所示的线段AB，则在区间［1，2］上f（x）
＝.
15．设函数的定义域为R，若存在常数m>
0，使对
一切实数x均成立，则称为F函数．给出下列函数：
①；
②；
③；
④；
⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有．其中是F函数的序号为_____________________.
16．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：
L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：
km/h）之间有所示的函数关系：
“汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：
L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是（L/km）.
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。
17．（12分）设函数是奇函数（都是整数，且，.
（1）求的值；
（2）当，的单调性如何？
用单调性定义证明你的结论．
18．（12分）已知二次函数．
（1）若a>
c， 且f
（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；
（2）在
（1）的条件下，是否存在m∈R，使池f（m）=－a成立时，f（m+3）为正数，若
存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；
（3）若对，方程有2个不等实根，．
19．（12分）设函数，且在闭区间[0，7]上，只有
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）试求方程在闭区间[－2018，2018]上的根的个数，并证明你的结论．
20．（12分）对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：
为，要求清洗完后的清洁度为.有两种方案可供选择，方案甲:
一次清洗；
方案乙:
分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为.设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是，用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中是该物体初次清洗后的清洁度．
（1）分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
（2）若采用方案乙，当为某固定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最小?
并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响．
21．（12分）已知函数
（1）求证：
函数是偶函数；
（2）判断函数分别在区间、上的单调性，并加以证明；
（3）若，求证:
．
22．（14分）设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．
对任意的[0，l]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法．
（1）证明：
对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；
若f（x1）≤f（x2），则（x*，1）为含峰区间；
（2）对给定的r（0＜r＜0.5＝，证明：
存在x1，x2∈（0，1），满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；
（3）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）
数学（理科）试卷参考答案
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