最新浙江省届高三上学期第二次模拟考试数学文试题含答案.docx

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最新浙江省届高三上学期第二次模拟考试数学文试题含答案

高三第二次模拟考试

数学（文史类）试题

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页．满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

第I卷（共50分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．

1．设全集，集合，则

A．B.C.D．

2．函数的定义域为

A．]B．C．D．

3．已知函数

A.B.C.D.

4-“”是“函数在区间上为减函数”的

A．充分必要条件B．既不充分又不必要条件

C．充分不必要条件D．必要不充分条件

5．若函数的大致图象如右图，其中为常数，则函数大致图象是

6．已知，命题命题，使得，则下列说法正确的是

A.p是真命题：

B.p是假命题：

C.q是真命题：

D.q是假命题：

7.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得函数图象的一个对称中心可以是

A.B.C.D.

8.已知函数，则其导函数的图象大致是

9.定义在R上的奇函数满足，当时，，则在区间内是

A.减函数且B.减函数且

C.增函数且D.增函数且

10.设是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称上是“关联函数”，区间称为“关联区间”.若上是“关联函数”，则m的取值范围为

A.B.C.D.

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共5个小题，每小题5分，共25分.

11.已知数列是公差不为零的等差数列，成等比数列.则数列的通项公式为__________；

12.设函数若，则关于x的方程的解的个数为___________；

13.已知长方形ABCD中，AB=4,BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P与M的距离小于1的概率为_________；

14.已知S，A，B，C是球O表面上的点，平面ABC，，则球O的表面积等于_____________；

15.直线与函数的图象交于，下列结论正确的是_________（填序号）

①；②；③；④

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

某电视台举办“未来主打星”主持人选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。

下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：

赛制规定：

参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。

（I）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数；

（II）从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率.

17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是.

（I）求的值；

（II）若面积的最大值.

18.（本小题满分12分）

已知三棱柱中，底面ABC，AB=AC，D,E,F分别为的中点.

（I）求证：

DE//平面ABC；

（II）求证：

平面平面.

19.（本小题满分12分）

用部分自然构造如图的数表：

用表示第i行第j个数，使得.每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和.设第行的第二个数为.

（I）写出的关系，并求；

（II）设数列项和为，且满足，求证：

.

20.（本小题满分13分）

已知函数，且函数处都取得极值.

（I）求实数a与b的值；

（II）对任意，方程存在三个实数根，求实数c的取值范围.

21.（本小题满分14分）

已知函数.

（I）求函数的单调区间；

（II）若直线是曲线的切线，求实数的值；

（III）设在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

高三第二次模拟考试

数学（文史类）试题参考答案及评分标准

一、选择题（每题5分）BDACBCDCAA

二、填空题（每题5分）

11、

12.3

13.

14.

15.

三、解答题

16.解析：

（Ⅰ）甲班的大众评审的支持票数的中位数是……………2分乙班的大众评审的支持票数的中位数是，……………4分

（Ⅱ）进入决赛的选手共6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名，

为拥有“优先挑战权”的选手编号为1,2,3，其余3人编号为A，B，C，

则被选中3人的编号所有可能情况共20种，列举如下：

123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，

23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，ABC，……………8分

其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下：

1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，……………10分

所求概率为.……………12分

17.解析：

（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，，

由题意知，∴；………………2分

又在△ABC中，

∴

，

又，∴.………………6分

（Ⅱ）∵b=2，∴由可知，，

即，∴，……………………8分

∵，∴………………10分

∴.当且仅当时取得最大值

∴△ABC面积的最大值为．…………………………12分

18.解析：

（I）取AB中点G，连DG，CG，在三棱柱中，

底面ABC，是矩形．

∵D，E分别为AB1，CC1的中点，

∴，

是平行四边形，∥………3分

∵GC平面ABC，平面ABC，

∴DE//平面ABC．……………………6分

（II）三棱柱中，底面ABC，

∴…………7分

中点，…………8分

又，…………10分

∴……………………12分

19.解析

（1）由已知得，……………2分

（2）由

（1）时，

20.（本小题满分13分）

解析：

（1）……………1分

由题意可知，……………3分

解得……………5分

经检验，适合条件，所以……………6分

（2）原题等价于函数与与函数两个图象存在三个交点，……………7分

由

（1）知，……………8分

-1

1

2

+

极大值

-

极小值

+

……………11分

由图知时，令

……………13分

21．（本小题满分14分）

解析：

（Ⅰ）函数定义域为,，……………2分

令，解得；

令，解得和；

所以，的单调递增区间是，单调递减区间是和………4分

（Ⅱ）设切点坐标为，则……………7分（1个方程1分）

解得，.……………8分

（Ⅲ），

则，…………………9分

解，得，……………10分

所以，在区间上，为递减函数，

在区间上，为递增函数.

当，即时，在区间上，为递增函数，

所以最小值为.………………11分

当，即时，在区间上，为递减函数，

所以最小值为.………………12分

当，即时，最小值

=.………………13分

综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为.………14分