高三数学下学期第三次联考试题 文Word下载.docx
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A.B.C.D.
6.已知变量x,y满足约束条件则的取值范围是（）
A.B.C.D.（3,6]
7．若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是（）
8.在是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D.等腰直角三角形
9.已知椭圆的左、右焦点分别为、点P在椭圆上,若P、、是一个直角三角形的三个顶点,P为直角顶点,则点P到x轴的距离为（）
A.B.3C.D.
10．.甲、乙两人下棋,和棋的概率为乙获胜的概率为则下列说法正确的是（）
A.甲获胜的概率是B.甲不输的概率是
C.乙输了的概率是D.乙不输的概率是
11．若的不等式的解集为,则实数的取值范围是（）
ABCD
12．设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为
A．B．
C．D．1
二.填空题：
（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.若集合A={x|},B={x|},则..
14．已知抛物线：
上一点到其焦点的距离为，
则的值是______
15.定义：
区间[x1，x2]（x1<
x2）的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，
值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．
16.设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”。
现给出下列函数：
①；
②；
③；
④是定义在实数集的奇函数，且对一切均有。
其中是“倍约束函数”的是________。
（写出所有正确命题的序号）
三、解答题（本题共6小题，共70分。
）
17.（12分）已知函数
（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设的内角的对边分别为，且，
若，求的值.
18．（12分））经观测,某公路段在某时段内的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间有如下关系:
y=.
（1）在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大?
最大车流量为多少?
（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内?
19．（12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，
且，是侧棱上的动点。
（1）求三棱锥的体积；
（2）如果是的中点，求证平面；
（3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？
证明你的结论。
20.（12分）.已知椭圆0）的一个焦点在直线l:
x=1上,其离心率.设P、Q为椭圆上不同的两点,且弦PQ的中点T在直线l上,点.
（1）求椭圆的方程;
（2）试证:
对于所有满足条件的P、Q,恒有|RP|=|RQ|.
21.（12分）设函数，。
（1）当时，求的单调区间；
（2）（i）设是的导函数，证明：
当时，在上恰有一个使得；
（ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。
注：
为自然对数的底数。
.
22.（选修4-1：
几何证明选讲）
已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。
（1）求证：
AD的延长线平分CDE；
（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。
23.（选修4-4：
坐标系与参数方程）
已知曲线C：
（t为参数），C：
（为参数）。
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线
（t为参数）距离的最小值。
24.（选修4-5：
不等式选讲）
设函数,其中.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若不等式的解集为，求的值.
一.选择题：
（每小题5分，共60分）
选择题题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
答案序号
A
C
B
（每小题4分，共16分）
13.{x|}；
14.15.1 16.
（1）;
（4）
三.解答题：
（17、18、19、20、21、每题12分，22题14分，共74分）
17.（12分）解：
解:
（I）=…………3分
则的最小值是-2,最小正周期是.……………………6分
（II）,则=1,
,
,………………………………………………8分
，由正弦定理得，①…………………………………10分
由余弦定理得，，即3=②
由①②解得.……………………………………………………12分
18.（12分）解
.08.。
。
4分
当即v=40（千米/小时）时,车流量最大,最大值为11.08（千辆/小时）.……………6分
（2）据题意有
化简得即（v-25。
10分
所以.
所以汽车的平均速度应控制在[25,64]（千米/小时）这个范围内.。
12分
19.（12分）
（1）∵平面，∴平面…………1分
即三棱锥的体积为。
………………………4分
2）连结交于，连结。
…………………………5分
∵四边形是正方形，∴是的中点。
又∵是的中点，∴。
…………………………6分
∵平面，平面
……………………7分
∴平面。
…………………………8分
（3）不论点在何位置，都有。
…………………………9分
证明如下：
∵四边形是正方形，∴。
∵底面，且平面，∴。
………10分
又∵，∴平面。
…………………………11分
∵不论点在何位置，都有平面。
∴不论点在何位置，都有。
…………………………12分
20.（12分）解：
（1）椭圆的一个焦点在直线l:
x=1上,所以c=1.。
1分
又因为离心率即所以a=2,从而.。
所以椭圆的方程为.。
5分
（2）证明:
设
则
.。
7分
又因为P、Q都在椭圆上,
所以两式相减得
9分
因为点T是PQ的中点,所以
于是
所以
即=0,所以,即RT是线段PQ的垂直平分线,所以恒有|RP|=|RQ|.。
12分
21.（12分）解：
（1）当时，--------------------------------------2分
当时，；
当时，
所以函数的减区间是；
增区间是-------------------------4分
（2）（ⅰ）------------------5分
因为，所以函数在上递减；
在上递增-----------------6分
又因为，
所以在上恰有一个使得.--------------------------------------------------8分
（ⅱ）若，可得在时，，从而在内单调递增，而，
，不符题意。
-------------------------------------------------9分
由（ⅰ）知在递减，递增，
设在上最大值为则，
若对任意的，恒有成立，则，------------------------------------11分
由得，，
又，。
-------------------------------------------------------------------------12分
22）解：
（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点
∵A，B，C，D四点共圆，。
∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC∴∠ABC=∠ACB,。
3分
且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,
对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,
即AD的延长线平分∠CDE.。
（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.
连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,
∴∠OCH=600.。
8分
设圆半径为r,则r+r=2+,a得r=2,外接圆的面积为4。
（23）解：
（Ⅰ）
为圆心是，半径是1的圆
为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。
5分。
（Ⅱ）当时，，故
为直线，。
M到的距离
从而当时，取得最小值。
（24）解：
（Ⅰ）当时，可化为.
由此可得或.
故不等式的解集为或.。
（Ⅱ）由得，
此不等式化为不等式组
因为，所以不等式组的解集为.
由题设可得=，故.。
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