21位置随动系统建模与时域特性分析Word格式文档下载.docx
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日
课程设计任务书
学生姓名：
专业班级:
自动化0905班
指导教师：
肖 纯 工作单位：
自动化学院
题目:
位置随动系统建模与时域特性分析
初始条件:
图示为一位置随动系统，测速发电机TG与伺服电机SＭ共轴，右边的电位器与负载共轴。
放大器增益为Ｋa＝40，电桥增益,测速电机增益，Ra=6Ω，La=１2mH，J=0.006kg.m2,Cｅ=Cm＝０.35,f=0.2,ｉ＝0．1。
其中，J为折算到电机轴上的转动惯量,ｆ为折算到电机轴上的粘性摩擦系数,i为减速比。
要求完成的主要任务:
（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
（1）求出系统各部分传递函数,画出系统结构图、信号流图,并求出闭环传递函数;
（2）当Ka由0到∞变化时，用Ｍatlab画出其根轨迹。
（3）Ka=10时，用Mａtlab画求出此时的单位阶跃响应曲线、求出超调量、峰值时间、调节时间及稳态误差。
（4）求出阻尼比为0．７时的Kａ,求出各种性能指标与前面的结果进行对比分析。
（5）对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析,写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果,并包含Ｍaｔlab源程序或Siｍulｉnｋ仿真模型,说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：
任务
时间（天）
指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料
1
分析、计算
3
编写程序
２
撰写报告
１.5
论文答辩
0.５
指导教师签名：
年 月日
系主任（或责任教师）签名:
年月 日
摘要
自动控制技术是生产过程中的关键技术，也是许多高新技术产品中的核心技术。
自动控制技术几乎渗透到国民经济的给哥哥领域及社会生活的各个方面,是当代发展最迅速、应用最广泛、最引人瞩目的高科技，是推动新的技术革命和新的产业革命的关键技术。
随动控制系统又名伺服控制系统。
其参考输入是变化规律未知的任意时间函数。
随动控制系统的任务是使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在规定范围内。
这种系统在军事上应用最为普遍.如导弹发射架控制系统,雷达天线控制系统等。
其特点是输入为未知。
本次设计任务是分析一个位置随动系统，本文通过开始的各个环节的数学建模，逐个推导各环节的数学传递函数,继而综合总的结构框图,计算出总的系统的传递函数。
在建立了传递函数的基础上，进一步利用时域分析的方法，绘制出理论分析的系统的根轨迹曲线和阶跃响应曲线。
再计算得到相应的暂态指标和稳态指标，然后通过指标分析，总结出系统的性能，再反思得出各种指标参数的原因和相互关系。
较全面的解决了位置随动系统的分析
关键词:
自动控制、随动控制系统、传递函数、时域分析
1．１位置随动系统电路图1
1．2位置随动系统工作原理1
1.3位置随动系统框图ﻩ2
1.4系统各部分传递函数的推导ﻩ2
１．4.1自整角机2
1.4.2功率放大器2
1.４.3测速电机ﻩ3
1.4．4伺服电机3
１．4．５减速器ﻩ4
1.5位置随动系统的结构图ﻩ５
１．6位置随动系统的信号流图５
1.７系统闭环传递函数ﻩ6
2用Matlａb画出系统根轨迹7
3控制系统时域性能的分析9
3.1时系统的性能分析9
3.1.1单位阶跃响应的Ｍatlab绘制ﻩ9
3．1．2暂态性能指标分析10
3.2阻尼比为０．7时性能分析11
4.总结ﻩ1２
参考文献ﻩ１３
本科生课程设计成绩评定表1４
1位置随动系统原理
1．1位置随动系统电路图
位置随动系统电路图如图１。
图1-１
图1位置随动系统电路图
1.2位置随动系统工作原理
位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系以及绳轮等基本环节组成，它通常采用负反馈控制原理进行工作，其原理图如图1-１所示。
在图1-1中,测量元件为由电位器Rr和Ｒc组成的桥式测量电路。
负载就固定在电位器Rｃ的滑臂上,因此电位器Ｒｃ的输出电压Uｃ和输出位移成正比。
当输入位移变化时,在电桥的两端得到偏差电压ΔU=Ur-Uc,经放大器放大后驱动伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动,使偏差减小。
当偏差ΔU=0时，电动机停止转动,负载停止移动。
此时输出位移与输入位移相对应，即=。
测速发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。
如果和不相等,则产生的电压差驱动伺服电机和负载转动,直到电动机停止转动（两转角相等），此时系统处于与指令同步的平衡工作状态。
１.３位置随动系统框图
位置随动系统框图如图2。
图2位置随动系统框图
1.4系统各部分传递函数的推导
１.４.1 自整角机
作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。
自整角机作为角位移传感器,在位置随动系统中是成对使用的。
与指令轴相连的是发送机,与系统输出轴相连的是接收机。
（1）
在零初始条件下,对上式求其拉普拉斯变换,可得:
（2）
绘制出自整角机结构图可用图3表示如下，
图3自整角机结构图
1．4．2功率放大器
由于运算放大器具有输入阻抗很大,输出阻抗小的特点,在工程上被广泛用来作信号放大器。
其输出电压与输入电压成正比,传递函数为:
（３）
结构图如图４所示。
图4功率放大器
１．４．3测速电机
测速电机的主要作用是将转轴的角速度量转化为电压量的一个速度—电量传感器，该系统采用是直流测速电机，所以由直流电机相应的知识可以知道输出电压是正比于电机的转速的,因而可以得到相应的表达式如下：
（４）
其中是输出电压与输出角速度的比值为一常数,为电机角速度即为输出轴的角速度，为输出轴的角度，在零初始条件下，其拉氏变化为:
（5）
测速电机的结构图可以表示如图5所示。
图5测速电机结构图
1.4.４伺服电机
伺服电机是整个系统最为核心的部分,也是整个系统中最为复杂的部分,其中包含了电机和电路的综合知识。
伺服电机的主要作用是将输入的电信号,转化为磁信号，再进一步转化为动力信号，从而通过电量控制运动方式。
而伺服电机的快速、准确的控制特性可以很精确的控制角度达到很好的调节功能,因而在分析伺服电机的控制环节时主要是分析如下几个方程：
①电枢回路的电压方程;
②电枢回路输出电磁转矩方程；
③输出转矩平衡方程。
①根据位置随动系统原理图,如图1—1,通过KVL方程可求得:
（6）
其中是电枢回路的反电动势，其大小与励磁磁通与转动角速度成正比。
②电枢回路输出电磁转矩方程为：
（7）
（8）
其中Cｅ=Ｃm=0．35。
③输出转矩平衡方程为:
（９）
式中,是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数,f=0.２,是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量,J=0.0０6ｋg.ｍ2。
对式子（1—6）到（１—9）进行Laｐlacｅ变换得：
（1０）
（1１）
（１2）
（13）
进一步化简可得:
（14）
对结构进行适当化简可以得到相应的简化的结构图如图6所示。
1.４．5减速器
减速器:
减速器是原动机和工作机之间的独立的闭式传动装置,用来降低转速和增大转矩,以满足工作需要。
在系统中的关系式为：
（１5）
进行Laｐlace变换可得：
（1６）
其中i为减速比,=10。
由此可得到系统方框图如图7所示。
图7减速器结构图
1．５位置随动系统的结构图
位置随动系统的结构图如图８所示。
图8位置随动系统的结构图
将参数=40，，, ，,， Ce=Cm＝０.35， 分别代入并进行相应近似可得:
,,,。
带入数据得，如图9所示。
图9位置随动系统的结构图
１．6位置随动系统的信号流图
信号流图如图１０所示。
1.7系统闭环传递函数
经简化的系统结构图如图11所示：
系统的开环传递函数:
（1７）
系统的闭环传递函数:
（18）
2用Maｔlab画出系统根轨迹
根轨迹是开环系统某一参数从零变化到无穷大时,闭环系统特征根在ｓ平面上变化的轨迹。
可分成常义根轨迹和广义根轨迹。
根轨迹的一般性质如下:
增加开环零点一般可使根轨迹向左半ｓ平面弯曲或移动，增加系统的相对稳定性,增大系统阻尼改变渐近线的倾角，减少渐近线的条数。
增加开环极点一般可使根轨迹向右半s平面弯曲或移动，降低系统的相对稳定性,减小系统阻尼改变渐近线的倾角,增加渐近线的条数。
从自动控制原理的相关书籍上可以知道，绘制根轨迹图，需要知道零点,极点并通过对比其个数得到渐近线等相关资料。
根轨迹图是根据系统的开环零极点关系得到闭环函数的零极点关系及系统特性的一种曲线。
在自动控制领域有着广泛的应用。
以根轨迹放大系数k为参变量的根轨迹称为常义根轨迹；
以除k以外的参数为参变量的根轨迹称为广义根轨迹，或者成为参量根轨迹,此处，我们绘制的根轨迹是广义根轨迹,即参数的根轨迹。
当放大器放大系数可变时,系统的开环传递函数相应的变化为:
（19）
绘制此开环传递函数的根轨迹应该是一个广义参数根轨迹的绘制,先求出其等效开环传递函数，由等式可得:
（２0）
变换为：
（２１）
所以
（2２）
因而主要是用Matlab绘制的根轨迹即可
利用Matlaｂ可以很精确的绘出根轨迹的图形，主要使用的函数有:
[r,k]=rlｏcuｓ（nuｍ,deｎ）其作用是绘制部分的根轨迹。
系统会自动确定坐标轴的分度值。
［ｎum,deｎ]=ｚp２tf（z，p,k）其作用是将传递函数的零、极点形式转换成有理分式的传递函数。
Matlab绘制程序如下:
nuｍ＝［1,1７.5］;
%开环传递函数分子ﻫ ｄen=[0.００００7２,0.0384,1．３２25,0］；
%开环传递函数分母ﻫ rlｏcus（ｎｕｍ,den）
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