机械优化设计MATLAB程序Word文件下载.docx
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t4=0.5*（t1+t3-c1/c2）;
f4=f（t4）;
k=0;
while（abs（t4-t2）>
=epsilon）
if
t2<
t4
f2>
f4
f1=f2;
t1=t2;
t2=t4;
f2=f4;
else
f3=f4;
t3=t4;
end
f3=f2;
t3=t2;
f1=f4;
k=k+1;
%输出最优解
t=t4;
f=f（t4）;
t=t2;
f=f（t2）;
fprintf（1,'
迭代计算
k=%3.0f\n'
k）
极小点坐标
t=%3.0f\n'
t）
函数值
f=%3.4f\n'
f）
运行结果如下：
k=
7
t=
2
f=0.0001
2.用黄金分割法求函数ϕ（
）=
3
t
2
3
+1
的极小值，精度
t^（2/3）-（t^2+1）^（1/3）'
）;
t1=b-0.618*（b-a）;
t2=a+0.618*（b-a）;
k=1;
while
abs（b-a）>
=epsilon
f1<
f2
b=t2;
t2=t1;
f2=f1;
a=t1;
t=0.5*（b+a）;
f0=f（t）;
迭代次数
k=%
3.0f\n'
迭代区间—左端
a=%3.4f\n'
a）
试点
1
坐标值
t1=%3.4f\n'
t1）
f1=%3.4f\n'
f（t1））
迭代区间—右端
b=%3.4f\n'
b）
t2=%3.4f\n'
t2）
f2=%3.4f\n'
f（t2））
区间中点
t=%3.4f\n'
f0=%3.4f\n'
f（t））
13
a=0.0000
t1=0.0036
f1=-0.9767
b=0.0093
t2=0.0058
f2=-0.9679
t=0.0047
f0=-0.9721
由黄金分割法在初始区间[0，3]求得的极小值点为
t=0.0047，极小值为-0.9721。
42
（1）在用牛顿法在
function
[x,fx,k]=niudunfa（x0）
syms
x1
x2
f=（x1-2）^4+（x1-2*x2）^2;
fx=0;
v=[x1,x2];
df=jacobian（f,v）;
df=df.'
;
G=jacobian（df,v）;
epson=1e-12;
g1=subs（df,{x1,x2},{x0（1,1）,x0（2,1）}）;
G1=subs（G,{x1,x2},{x0（1,1）,x0（2,1）}）;
p=-G1\g1;
x0=x0+p;
while（norm（g1）>
epson）
x=x0;
fx=subs（f,{x1,x2},{x（1,1）,x（2,1）}）;
>
[x,fx,k]=niudunfa（[1;
1]）
x
=1.9999554476059523381489991377897
0.99997772380297616907449956889483
fx
=0.0000000000000000039398907941382470301534502947647
k
=23
（2）用阻尼牛顿法在
[x,fx,k]=zuniniudunfa（x0）%阻尼牛顿法
%停机原则
%迭代次数
a0=-p'
*g1/（p'
*G1*p）;
x0=x0+a0*p;
while（norm（a0*p）>
fx=subs（f,{x1,x2},{x0（1,1）,x0（2,1）}）;
[x,fx,k]=zuniniudunfa（[1;
x=1.9999554476059523381489991377897
fx=0.0000000000000000039398907941382470301534502947647
k=23
（3）用变尺度法在
4.用共轭梯度法求函数
f
（x1,
x2
（1）用共轭梯度法在
function[y,x,k]=CG（A,b,c,x0）
%共轭梯度法解
minf（x）=0.5*X'
*A*X+b'
x+c
eps=1e-6;
%迭代停机原则
%fx=0.5*x0'
.*A.*x0+b'
.*x0+c;
r0=A*x0+b;
norm（r0）<
=eps
y=0.5*x'
*A*x+b'
*x+c;
p0=-r0;
a=-r0'
*p0/（p0'
*A*p0）;
x1=x0+a*p0;
r1=A*x1+b;
norm（r1）>
eps
beta=（r1'
*r1）/（r0'
*r0）;
p1=-r1+beta*p0;
alpha=-（r1'
*p1）/（p1'
*A*p1）;
x1=x1+alpha*p1;
r2=A*x1+b;
p0=p1;
r0=r1;
r1=r2;
x=x1;
[y,x,k]=CG（[3
-1;
-1
1],[-2;
0],0,[2;
y
=
-1
=1.0000
1.0000
1
（2）用变尺度法在
[x,fx,k]=bianchidufa（A,b,c,x0）
%用变尺度法求
fx=0.5*x'
g0=A*x0+b;
G0=A;
H0=eye
（2）;
d0=-H0*g0;
a0=-d0'
*g0/（d0'
*G0*d0）;
s0=a0*d0;
%x（k+1）-x（k）;
y0=A*a0*d0;
%g（k+1）-g（k）;
x1=x0+a0*d0;
（norm（s0）>
=epson）
switch
k
case{10}
x0=x1;
break
otherwise
g1=A*x1+b;
%
H1=H0+s0*s0'
/（s0'
*y0）-H0*y0*y0'
*H0/（y0'
*H0*y0）;
H1=H0+（（1+y0'
*H0*y0/（s0'
*y0））*s0*s0'
-H0*y0*s0'
-
s0*y0'
*H0）/（s0'
*y0）;
d1=-H1*g1;
a1=-d1'
*g1/（d1'
*G0*d1）;
a0=a1;
d0=d1;
H0=H1;
x1=x1+a0*d0;
fx=0.5*x1'
*A*x1+b'
*x1+c;
》
[x,fx,k]=bianchidufa（[3
H1
=
0.40310.2578
0.25780.8945
=-1
x=
k=1
故函数极小点是点（1,1）
5.用鲍威尔法求函数
+
2x2
4x1
2x1x2
的极小点。
用鲍威尔法在
[x,fx,k]=bowell（A,b,c,x0）%鲍威尔法
d01=[1;
0];
d02=[0;
1];
x02=[0;
esp=1e-12;
norm（x0-x02）>
=esp
g01=A*x0+b;
a01=-d01'
*g01/（d01'
*A*d01）;
x01=x0+a01*d01;
g02=A*x01+b;
a02=-d02'
*g02/（d02'
*A*d02）;
x02=x01+a02*d02;
d10=x02-x0;
g10=A*x02+b;
a10=-d10'
*g10
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