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【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用oa，ob，oc表示其它向量。
2．找不出ob与oa的夹角和ob与oc的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用oa，ob，oc表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
22
【解析】设单位圆的圆心为o，由ab?
ac得，（ob?
oa）?
（oc?
oa），因为
，所以有，ob?
oa?
oc?
oa则oa?
ob?
ab?
ac?
（ob?
oa）
2
oa
2ob?
设ob与oa的夹角为?
，则ob与oc的夹角为2?
11
所以，ab?
cos22cos1?
2（cos）2?
即，ab?
ac的最小值为?
，故选b。
2
【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形abcd中,已知
ab//dc,ab?
2,bc?
1,?
abc?
60?
动点e和f分别在线段bc和dc上,且,1bebc,df?
dc,则ae?
af的最小值为.
9?
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
运算求ae,af，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算ae?
af，体
现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.【答案】
【解析】因为df?
dc,dc?
ab，
11?
9?
1?
cf?
df?
dc?
18?
2918
ae?
ab?
be?
abbc，1?
af?
bc?
bc，
18?
91?
221?
ae?
abbcab?
bcabbc1ab?
bc
211717291?
19?
42?
cos120
218181818?
18
212?
29
当且仅当.即时ae?
af的最小值为
2318
2．【试卷原题】20.（本小题满分12分）已知抛物线c的焦点f?
1,0?
，其准线与x轴的
交点为k，过点k的直线l与c交于a,b两点，点a关于x轴的对称点为d．（ⅰ）证明：
点f在直线bd上；
（ⅱ）设fa?
fb?
8
，求?
bdk内切圆m的方程.9
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l的方程为y?
m（x?
1），致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】
（ⅰ）由题可知k1,0?
，抛物线的方程为y2?
4x
则可设直线l的方程为x?
my?
1，a?
x1,y1?
b?
x2,y2?
d?
x1,?
y1?
，故?
x?
y2?
4m2
整理得，故y?
4my?
4?
0?
y?
4x?
y1y2?
4
y1y24?
则直线bd的方程为y?
xx?
x2?
即y?
x2?
x1y2?
yy
令y?
0，得x?
12?
1，所以f?
在直线bd上.
4
（ⅱ）由（ⅰ）可知?
，所以x1?
x2my1?
my2?
14m?
2，
x1x2my1?
1my1?
11又fax1?
1,y1?
，fbx2?
1,y2?
故fa?
fbx1?
1x2?
1y1y2?
x1x2x1?
x25?
8?
4m，
则8?
4m?
84
?
m，故直线l的方程为3x?
4y?
3?
0或3x?
093
故直线
bd的方程3x?
3?
0，又kf为?
bkd的平分线，
3t?
13t?
故可设圆心m?
t,0?
t?
，m?
到直线l及bd的距离分别为54y2?
-------------10分由
15
143t?
121
得t?
或t?
9（舍去）.故圆m的半径为r?
953
1?
所以圆m的方程为?
【相似较难试题】【2014高考全国，22】已知抛物线c：
y2＝2px（p>
0）的焦点为f，直线5
y＝4与y轴的交点为p，与c的交点为q，且|qf|＝4
（1）求c的方程；
（2）过f的直线l与c相交于a，b两点，若ab的垂直平分线l′与c相交于m，n两点，且a，m，b，n四点在同一圆上，求l的方程．
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.【答案】
（1）y2＝4x.
（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0.【解析】
（1）设q（x0，4），代入
y2＝2px，得
x0＝，
p
8pp8
所以|pq|，|qf|＝x0＝＋.
p22p
p858
由题设得＋＝p＝－2（舍去）或p＝2，
2p4p所以c的方程为y2＝4x.
（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1（m≠0）．代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.设a（x1，y1），b（x2，y2），则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.
故线段的ab的中点为d（2m2＋1，2m），|ab|m2＋1|y1－y2|＝4（m2＋1）．
又直线l′的斜率为－m，
所以l′的方程为x＋2m2＋3.
m将上式代入y2＝4x，
并整理得y2＋－4（2m2＋3）＝0.
m设m（x3，y3），n（x4，y4），
则y3＋y4y3y4＝－4（2m2＋3）．
m
22?
2故线段mn的中点为e?
22m＋3，－，
mm
|mn|＝
4（m2＋12m2＋1
1＋2|y3－y4|＝.
mm2
由于线段mn垂直平分线段ab，
故a，m，b，n四点在同一圆上等价于|ae|＝|be|＝，
211
22从而＋|de|＝2，即444（m2＋1）2＋
22?
2?
2m＋?
＋?
＝
m?
m?
4（m2＋1）2（2m2＋1）
m4
化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1，故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面：
1.对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则．2.试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3.在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
篇二：
雅思培训系列课程
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义渗透到当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
4d．
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