第二十六章二次函数章末测试三附答案Word下载.docx

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A．B．C．D．

7．将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）

A．y=3（x﹣2）2﹣1B．y=3（x﹣2）2+1C．y=3（x+2）2﹣1D．y=3（x+2）2+1

8．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：

①abc＜0；

②2a﹣b=0；

③4a+2b+c＜0；

④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则

y1＞y2．其中说法正确的是（　　）

A．①②B．②③C．①②④D．②③④

二．填空题（共8小题，每题3分）

9．在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是　_________　．

10．已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是　_________　．

11．把抛物线y=x2+4x+5改写成y=（x+h）2+k的形式为　_________　，其顶点坐标为　_________　

12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：

①2a+b＞0；

②b＞a＞c；

③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；

④3|a|+|c|＜2|b|．

其中正确的结论是　_________　（写出你认为正确的所有结论序号）．

13．如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为　_________　．

14．已知二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：

②b＜a+c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的番号有　_________　．

三．解答题（共10小题）

15（6分）．已知是x的二次函数，求出它的解析式．

16．（6分）如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值．

17．（6分）已知二次函数y=．

（1）用配方法求出该函数图象的顶点坐标和对称轴；

（2）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象．

18．（8分）已知

（1）把它配方成y=a（x﹣h）2+k形式，写出它的开口方向、顶点M的坐标；

（2）作出函数图象；

（填表描出五个关键点）

（3）结合图象回答：

当x取何值，y＞0，y=0，y＜0．

19．（8分）已知二次函数y=x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，则y1　_________　y2（填“＞”或“＜”）．

x…0123…

y…1﹣2﹣3﹣2…

20．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点E．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）若直线y=x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积．

20（8分）．如图，二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣4，0）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．

21．（8分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E．

（1）连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；

（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式．当x取何值时，y的值最大？

最大值是多少？

（3）若PE∥BD，试求出此时BP的长．

22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AB=10cm，AC：

BC=4：

3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．

（1）求AC、BC的长；

（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；

（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小？

若存在，求出最小周长；

若不存在，请说明理由．

23．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（﹣4，﹣3），与y轴交于点B，对称轴是x=﹣3，请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式．

（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．

注：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．

24．（10分）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

考点：

二次函数图象与系数的关系．

专题：

压轴题．

分析：

求出a＞0，b＞0，把x=1代入求出a=2﹣b，b=2﹣a，把x=﹣1代入得出y=a﹣b+c=2a﹣4，求出2a﹣4的范围即可．

解答：

解：

∵二次函数的图象开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴在y轴的左边，

∴﹣＜0，

∴b＞0，

∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，

代入得：

a+b﹣2=0，

∴a=2﹣b，b=2﹣a，

∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2，

把x=﹣1代入得：

y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，

∵b＞0，

∴b=2﹣a＞0，

∴a＜2，

∵a＞0，

∴0＜a＜2，

∴0＜2a＜4，

∴﹣4＜2a﹣4＜0，

即﹣4＜P＜0，

故选A．

点评：

本题考查了二次函数的图象与系数的关系：

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；

对称轴为直线x=﹣；

抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．

二次函数的性质；

一次函数图象上点的坐标特征．

先将（﹣2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解．

∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），

∴﹣2a+b=0，即b=2a，

∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣1．

故选C．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：

点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；

二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣．

二次函数的最值．

先利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值．

配方得：

y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，

当x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．

故选B．

本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．

二次函数图象与系数的关系；

二次函数的性质．

根据抛物线的开口方向可得a＜0，根据抛物线对称轴可得方程ax2+bx+c=0的根为x=﹣1，x=3；

根据图象可得x=1时，y＞0；

根据抛物线可直接得到x＜1时，y随x的增大而增大．

A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；

B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；

C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：

y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；

D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；

故选：

B．

此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是从抛物线中的得到正确信息．

①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．

当a＞0时，抛物线向上开口；

当a＜0时，抛物线向下开口；

IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：

左同右异）

③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．

④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

压轴题；

存在型．

根据二次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可．