安徽省合肥六中高考数学最后一卷理科Word文档格式.docx

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D.若内有无数条直线与l垂直，则与垂直

10.现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群包括：

上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为

11.已知函数为自然对数的底数在上有两个零点，则m的范围是

12.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，、即，，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，，，则的值为

A.4B.2C.1D.0

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知向量，，则向量在向量上的投影为______．

14.在二项式的展开式中的系数与常数项相等，则a的值是______．

15.如图，为测得河对岸铁塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在铁塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东方向走10米到位置D，测得，则铁塔AB的高为______米

16.已知，分别为双曲线的左右焦点，点A为双曲线C上一点，的平分线AM交x轴于点，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）

17.在中，，．

求tanB；

若的面积，求的周长．

18.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满500元的顾客，可以获得一次抽奖机会，有两种方案．方案一：

在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球，3个白球，顾客一次性摸出2个球，规定摸到2个黑球奖励50元，1个黑球奖励20元，没有摸到黑球奖励15元．方案二：

在抽奖的盒子中有除颜色外完全相同的2个黑球，3个白球，顾客不放回地每次摸出一个球，直到将所有黑球摸出则停止摸奖，规定2次摸出所有黑球奖励50元，3次摸出所有黑球奖励30元，4次摸出所有黑球奖励20元，5次摸出所有黑球奖励10元．

记X为1名顾客选择方案一时摸出黑球的个数，求随机变量X的数学期望；

若你为一名要摸奖的顾客，请问你选择哪种方案进行抽奖，说明理由．

19.如图，在四棱锥中，平面平面平面平面ABCD．

证明，平面ABCD；

若E为PC的中点，，四边形ABCD为菱形，且，求二面角的余弦值．

20.已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为3．

求椭圆C的方程；

过点的直线l交确圆C于A，B两点，在x轴上是否存在定点P，使得为定值？

若存在，求出点p的坐标和的值；

若不存在，请说明理由．

21.已知函数．

讨论的单调性；

当时，恒成立，求a的取值范围．

22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．

求曲线C的普通方程；

若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程．

23.已知，．

当时，求不等式的解集；

若函数的最小值为3，求实数a的值．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：

集合，

，

．

故选：

B．

求出集合A，B，由此能求出．

本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.【答案】C

复数z满足，

故，

C．

由复数z满足，可得z，从而求出即可．

本题主要考查两个复数代数形式的除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，考查共轭复数问题，属于基础题．

3.【答案】B

因为，，，

则．

利用对数函数和指数函数的性质求解．

本题主要考查了利用指数与对数函数的性质比较函数值的大小，属于基础试题．

4.【答案】D

由题设条件知：

，解得：

D．

利用等差数列的前n项和公式即可求得结果．

本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，属于基础题．

5.【答案】A

三棱锥为鳖臑，底面ABC，，

，，，，

此鳖臑的体积为：

A．

此鳖臑的体积为，由此能求出结果．

本题鳖臑的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

6.【答案】B

函数，

只需将的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象，

利用平移原则求解即可得解．

本题考查三角函数的图象的平移，注意自变量x的系数，属于基础题．

7.【答案】A

函数的定义域为，

故函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD；

又，故排除B．

由函数的奇偶性及特殊点的函数值，运用排除法得解．

本题考查利用函数性质确定函数图象，属于基础题．

8.【答案】C

设点P的坐标为，圆的圆心坐标，

是圆上任意一点，

的最小值为，

设点P的坐标为，圆的圆心坐标，求出的最小值，即可得到的最小值．

本题考查两条线段和的最小值的求法，是中档题．

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于基础题．

【解答】

解：

由，是两个相交平面，其中，知：

在A中，当l与，的交线相交时，内不能找到与l平行的直线，故A错误；

在B中，由直线与平面的位置关系知内一定能找到与l垂直的直线，故B正确；

在C中，内有一条直线与l平行，则该直线与平行或该直线在内，故C错误；

在D中，内有无数条直线与l垂直，则与不一定垂直，故D错误．

10.【答案】B

现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群包括：

上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”旅游，

假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，

基本事件总数，

再四个地方选出一个地方无人选择有种情况，

将剩下的三个地方进行4人选择，将4人中捆绑2人有种情况，

进行排列在三个位置有：

种排法，

恰有一个地方未被选中包含的基本事件个数，

则恰有一个地方未被选中的概率为．

现有4名高三学生进行去四个地方的总排列，再选出一个地方将剩下的三个地方进行四人的排列，捆绑两人即可．

本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合问题等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

11.【答案】D

由得，

当时，方程不成立，即，

则，

设，且，

且，由得，

当时，，函数为增函数，

当且时，，函数为减函数，

则当时函数取得极小值，极小值为，

当时，，且单调递减，作出函数的图象如图：

要使有两个不同的根，

则即可，

即实数m的取值范围是，

方法2：

设，，

，当时，，则为增函数，

设与相切时的切点为，切线斜率，

则切线方程为，

当切线过时，，

即，即，得或舍，则切线斜率，

要使与在上有两个不同的交点，则，

即实数m的取值范围是

利用参数分离法进行转化，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．

本题主要考查函数极值的应用，利用数形结合以及参数分离法进行转化，求函数的导数研究函数的单调性极值，利用数形结合是解决本题的关键．

12.【答案】A

由题意可得：

，，，，，；

，，，，，，．

数列是周期为6的数列，

由，，，

则，，，，，，，，，，，，，，．

数列从第三项开始为周期是6的周期数列．

，，，，，，可得数列是周期为6的数列，由，，，计算，可得数列从第三项开始为周期是6的周期数列，再由数列的周期性得答案．

本题考查了数列递推关系、斐波那契数列的性质、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

13.【答案】

，，

在上的投影为．

故答案为：

可求出，然后即可求出，然后根据向量投影的计算公式即可得出在上的投影．

本题考查了向量坐标的减法和数量积的运算，向量投影的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．

14.【答案】

二项式的展开式的通项公式为，

令，求得，故展开式中的系数为；

令，求得，故展开式中的常数项为，

由为，可得，

根据二项展开式的通项公式，求出展开式中的系数、展开式中的常数项，再根据它们相等，求出a的值．

本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

15.【答案】

在中，，

，解得．

在中，

在中，利用三角形内角和定理可得，利用正弦定理可得，解得在中，，即可得出．

本题考查了解三角形、和差公式、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

16.【答案】

本题考查双曲线的方程和定义，考查角平分线的性质定理的运用，考查运算求解能力，属于中档题．

求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标，运用角平分线性质定理，以及双曲线的定义可得，再结合余弦定理进而可得所求．

双曲线的， 

则，，

的平分线交x轴于点M，

可得 

可得A在右支上，

由双曲线的定义可得，

解得；

；

17.【答案】解：

不妨设所对的边分别为a、b、c，

令，则，

又，

的周长为．

【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用两角和的余弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简化简求值得解tanB的值．

利用同角三角函数基本关系式可求sinB，cosB的值，可得，解得sinC的值，不妨设所对的边分别为a、b、c，令，由正弦定理可求，利用三角形的面积公式可求x的值，即可得解的周长．

本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

18.【答案】解：

易知X符合超几何分布，2，，故．

另解：

，，，

方案一：

记为