全国卷3文科数学试题及答案详解文档格式.docx
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B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
4.已知,则=
A.B.C.D.
5.设x,y满足约束条件,则z=x-y的取值范围是
A.[–3,0]B.[–3,2]C.[0,2]D.[0,3]
6.函数f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值为
A.B.1C.D.
7.函数y=1+x+的部分图像大致为
A.B.
C.D.
8.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为
A.5B.4C.3D.2
9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为
A.B.C.D.
10.在正方体中,E为棱CD的中点,则
A.B.C.D.
11.已知椭圆C:
,(a>
b>
0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为
A.B.C.D.
12.已知函数有唯一零点,则a=
A.B.C.D.1
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,且a⊥b,则m=.
14.双曲线(a>
0)的一条渐近线方程为,则a=.
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。
已知C=60°
,b=,c=3,则A=_________。
16.设函数则满足的x的取值范围是__________。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
设数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
18.(12分)
某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:
℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;
如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;
如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温
[10,15)
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
天数
2
16
36
25
7
4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:
元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
19.(12分)
如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.
(1)证明:
AC⊥BD;
(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
20.(12分)
在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx–2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1).当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现AC⊥BC的情况?
说明理由;
(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
21.(12分)
已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x.
(1)讨论的单调性;
(2)当a﹤0时,证明.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4―4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:
ρ(cosθ+sinθ)−=0,M为l3与C的交点,求M的极径.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知函数=│x+1│–│x–2│.
(1)求不等式≥1的解集;
(2)若不等式≥x2–x+m的解集非空,求m的取值范围.
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题正式答案
一、选择题
1.B2.C3.A4.A5.B6.A
7.D8.D9.B10.C11.A12.C
二、填空题
13.214.515.75°
16.(-,)
三、解答题
17.解:
(1)因为+3+…+(2n-1)=2n,故当n≥2时,
+3+…+(-3)=2(n-1)
两式相减得(2n-1)=2
所以=(n≥2)
又因题设可得=2.
从而{}的通项公式为=.
(2)记{}的前n项和为,
由
(1)知==-.
则=-+-+…+-=.
18.解:
(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.6.
(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,
若最高气温不低于25,则Y=6450-4450=900;
若最高气温位于区间[20,25),则Y=6300+2(450-300)-4450=300;
若最高气温低于20,则Y=6200+2(450-200)-4450=-100.
所以,Y的所有可能值为900,300,-100.
Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
19.解:
(1)取AC的中点O连结DO,BO.
因为AD=CD,所以AC⊥DO.
又由于△ABC是正三角形,所以AC⊥BO.
从而AC⊥平面DOB,故AC⊥BD.
(2)连结EO.
由
(1)及题设知∠ADC=90°
,所以DO=AO.
在Rt△AOB中,.
又AB=BD,所以
,故∠DOB=90°
.
由题设知△AEC为直角三角形,所以.
又△ABC是正三角形,且AB=BD,所以.
故E为BD的中点,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:
1.
20.解:
(1)不能出现AC⊥BC的情况,理由如下:
设,,则满足所以.
又C的坐标为(0,1),故AC的斜率与BC的斜率之积为,所以不能出现AC⊥BC的情况.
(2)BC的中点坐标为(),可得BC的中垂线方程为.
由
(1)可得,所以AB的中垂线方程为.
联立又,可得
所以过A、B、C三点的圆的圆心坐标为(),半径
故圆在y轴上截得的弦长为,即过A、B、C三点的圆在y轴上的截得的弦长为定值.
20、在水中生活着许我微生物,常见的有草履虫、变形虫、喇叭虫、眼虫、团藻等。
21.解:
(1)f(x)的定义域为(0,+),.
11、显微镜的发明,是人类认识世界的一大飞跃,把有类带入了一个崭新的微观世界。
为了看到更小的物体,人们又研制出了电子显微镜和扫描隧道显微镜。
电子显微镜可把物体放大到200万倍。
若a≥0,则当x∈(0,+)时,,故f(x)在(0,+)单调递增.
答:
最有效的方法就是集焚烧、堆肥、热解、制砖、发电等一体的统合系统,但是焚烧垃圾对空气有污染。
若a<0,则当x∈时,;
当x∈时,.故f(x)在单调递增,在单调递减.
2、你知道哪些昆虫?
(2)由
(1)知,当a<0时,f(x)在取得最大值,最大值为
水分和氧气是使铁容易生锈的原因。
所以等价于,即
2、1969年7月,美国的“阿波罗11号”载人飞船成功地在月球上着陆。
设g(x)=lnx-x+1,则
当x∈(0,1)时,;
当x∈(1,+)时,.所以g(x)在(0,1)单调递增,在(1,+)单调递减.故当x=1时,g(x)取得最大值,最大值为g
(1)=0.所以当x>0时,g(x)≤0,.从而当a<0时,,即.
5、在咀嚼米饭过程中,米饭出现了甜味,说明了什么?
22.解:
(1)消去参数t得的普通方程:
;
消去参数m得的普通方程:
+2).
火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。
设P(x,y),由题设得消去k得.
所以C的普通方程为.
(2)C的极坐标方程为
联立得
第三单元宇宙故,从而,.
代入得=5,所以交点M的极径为.
23.解:
(1)
当x<-1时,f(x)≥1无解;
当时,由f(x)≥1得,2x-1≥1,解得1≤x≤2;
当时,由f(x)≥1解得x>2.
所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}.
(2)由得m≤|x+1|-|x-2|-.而
|x+1|-|x-2|-
=≤,
且当x=时,|x+1|-|x-2|-.
故m的取值范围为(-].