全国各地中考数学真题汇编图形的相似含答案Word格式文档下载.docx
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4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（
（5，1）
（4，3）
（3，4）
（1，5）
5.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（
）
A.B.C.D.
6.在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为（
或
或
7.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：
①；
②；
③.其中正确的是（
∵∠BEA=∠CDA
∠PME=∠AMD
∴P、E、D、A四点共圆
∴∠APD=AED=90°
∵∠CAE=180°
-∠BAC-∠EAD=90°
∴△CAP∽△CMA
∴AC2=CP•CM
∵AC=AB
∴2CB2=CP•CM
所以③正确
①②③
①
①②
②③
【答案】A
8.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若，则等于（
2
3
9.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为（
10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（
若，则
若，则
11.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°
则△OCE的面积是（
）。
4
12.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（
4
2.5
二、填空题
13.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：
DB＝1：
2，则△ADE与△ABC的面积的比为________．
【答案】1:
9
14.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.
【答案】2
15.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数________.
【答案】3或1.2
16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°
，则AF的长为________．
【答案】
17.如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝，则AB的长为________．
18.在Rt△ABC中∠C=90°
，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF=,则AC=________．
19.如图，在矩形中，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处.下列结论正确的是________.（写出所有正确结论的序号）
①当为线段中点时，；
②当为线段中点时，；
③当三点共线时，；
④当三点共线时，.
【答案】①③④
20.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB=________.
三、解答题
21.为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB=∠FED）.在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°
，平面镜E的俯角为45°
，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米?
（结果保留整数）（参考数据：
tan39.3°
≈0.82，tan84.3°
≈10.02）
【答案】解：
如图，
∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°
，
∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°
∴∠FEA=90°
∵∠FDE=∠ABE=90°
∴△FDE∽△ABE，∴，
在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°
+39.3°
=84.3°
，tan84.3°
=，
∴，
∴AB=1.8×
10.02≈18，
答：
旗杆AB高约18米.
22.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设。
（1）求证：
AE=BF；
（2）连接BE，DF，设∠EDF=，∠EBF=求证：
（3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求的最大值．
（1）因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAF+∠EAD=90°
，又因为DE⊥AG，所以∠EAD+∠ADE=90°
所以∠ADE=∠BAF，
又因为BF⊥AG，
所以∠DEA=∠AFB=90°
又因为AD=AB
所以Rt△DAE≌Rt△ABF，
所以AE=BF
（2）易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以在Rt△DEF和Rt△BEF中，tanα=，tanβ=
所以ktanβ=====tanα
所以
（3）设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，所以△ABG的面积等于k因为△ABD的面积等于
又因为=k，所以S1=
所以S2=1-k-=
所以=-k2+k+1=≤
因为0＜k＜1，所以当k=，即点G为BC中点时，有最大值
23.如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交于点，连接.
（1）判断与的位置关系并说明理由；
（2）求证：
；
（3）若，，求的长.
（1）解：
DE是圆O的切线证明：
连接OD
∵OE∥AC
∴∠1=∠3，∠2=∠A
∵OA=OD
∴∠1=∠A
∴∠2=∠3
在△BOE和△DOE中
OE=OD，∠2=∠3，OE=OE
∴△BOE≌△DOE（SAS）
∴∠ODE=∠OBE=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线
（2）解：
证明：
连接BD∵AB是直径
∴∠BDC=∠ADB=∠ABC=90°
∵OE∥AC，O是AB的中点
∴OE是△ABC的中位线
∴AC=2OE
∵∠BDC=∠ABC，∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴
∴BC2=2CD•OE
∵BC=2DE，
∴（2DE）2=2CD•OE
（3）解：
∵设：
BD=4x，CD=3x
∵在△BDC中，
，
∴BC=2DE=5
∴（4x）2+（3x）2=25
解之：
x=1，x=-1（舍去）
∴BD=4
∵∠ABD=∠C
∴AD=BD•tan∠ABD=
24.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3．请直接写出所有满足条件的AC的长；
（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：
△ABC是比例三角形；
（3）如图2，在
（2）的条件下，当∠ADC=90°
时，求的值。
（1）或或.
（2）证明：
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
又∵∠BAC=∠ADC，
∴△ABC∽△DCA，
∴=，
即CA2=BC·
AD，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∴CA2=BC·
AB，
∴△ABC是比例三角形.
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