管理类联考数学复习笔记Word文件下载.docx
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能被3整除的数:
各数位数字之和必能被3整除;
能被5整除的数:
个位为0或5
能被9整除的数:
各数位数字之和必能被9整除
199习题篇20180117答案
1.已知3a2+2a+5是一个偶数,那么整数a一定是()
A.奇数B.偶数C.任意数D.0E.质数
【解析】因为2a是偶数,所以3a2+5也是偶数,所以3a2是奇数,a一定是奇数。
【考点】奇数和偶数的概念和计算
2.2,5,7,11都是质数,如果把其中的三个数相乘,再减去第四个数,这样得到的数中,是质数的个数为()
A.1B.2C.3D.4E.0
【解析】列举法进行依次计算即可。
所得结果均为质数
【考点】质数的概念
3.已知两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,这两个自然数的乘积一定是()
A.9的倍数B.7的倍数C.45的倍数D.75的倍数E.18的倍数
【解析】设两个自然数分别为a,b且a<
b,又因为二者的最大公约数是5,故可以令
a=5a1b=5b1,由题干可得5a1+5b1=50.故a1+b1=10,结合a,b的最大公约数为5,可知,a1和b1二者是互质的,所以取值有两组,1和9,3和7。
经计算,可得,ab的乘积一定是75的倍数。
【考点】已知最大公约数,以及两数之和,反求两个数字。
20180118
199概念篇——分数、小数、百分数、比例
1.实数是与数轴上的点一一对应的;
2.实数加、减、乘、除四则运算符合加法和乘法运算的交换律、结合律和分配律;
3.形如x=[x]+{x},即称[x]为实数x的整数部分,{x}为实数x的小数部分。
如:
2.5的整数部分为2,小数部分为0.5;
4.整数和分数统称为有理数;
有理数和无理数的本质区别:
任何一个有理数都可以写成分数的形式;
有理数又被称为有限小数和无限循环小数;
5.算术平均值:
就是n个数相加的和除以n所得的值;
6.几何平均值:
n个数相乘开n次方所得的值;
7.当算术平均值与几何平均值相等的时候,且这n个数为正数时,则这n个正数相等;
8.平均值定理:
乘积为定值,和有最小值;
和为定值,成绩有最大值;
当这几个数相等时,取到最值;
9.比例的性质
等比定理:
合比定理:
分比定理:
合分比定理:
11.正比关系:
12.反比关系:
199习题篇:
1.的算术平均数是4,几何平均数也是4,则的值是()
【解析】根据平均值的性质,只有当两个数相等的情况下,几何平均数和算术平均数的值才是相等的,所以,得到答案为1,选D。
【考点】平均值的性质
2.都是有理数,且不为零,是无理数,则为有理数。
(1)
(2)
【解析】条件
(1)和
(2)单独均不充分,联合,得到两个有理数相除还是有理数。
答案选C,即单独均不充分,联合充分。
【考点】有理数
3.若,则的值为()
A.1B.1或-2C.-1或2D.-2E.以上选项都不对
【解析】利用等比定理,第一步,判断分母之和是否为0,可进行分类讨论
(1)当时,,代入原式,可知;
(2)当时,由等比定理:
整理,可得到-1.
答案选B
【考点】等比定理的运用
20180119
199概念篇——数轴与绝对值
1.绝对值:
绝对值通常用零点分段去绝对值,其几何意义是,一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离;
2.绝对值的三角不等式
当且仅当;
当且仅当。
左边等号成立的条件:
;
右边等号成立的条件:
(3)
199习题篇
1.已知和为实数,且,实数的相反数的倒数值是().
A.59/12B.59/14C.9/2D.16E.18
【解析】因为等式为0,由非负性得到:
所以,实数的值为可以得到其相反数的倒数值为18.答案选E
【考点】绝对值的性质
2.已知a,b,c为有理数,且,则2012a+2013b+2014c=().
A.0B.-2C.2D.-1E.1
【解析】
故2012a+2013b+2014c=2012-2013=-1.选D
【考点】化简求值,掌握变形的技巧。
3.等式成立,则实数的取值范围是()
A.B.C.
D.E.
【解析】,当且仅当与同号时等号成立,即
【考点】绝对值三角不等式
20180120习题
1.设a,b∈R,则下列命题中正确的是()
A.若a,b均是无理数,则a+b也是无理数
B.若a,b均是无理数,则ab也是无理数
C.若a是有理数,b是无理数,则a+b是无理数
D.若a是有理数,b是无理数,则ab是无理数
E.若a是无理数,b是无理数,则ab是无理数
【解析】A,B项若a=,b=,则a+b=0,ab=-2,均为有理数,不正确;
D项若a=0,b=,则ab=0,为有理数,不正确;
E项若a=,b=,则a/b=1,为有理数,不正确.选C
【考点】实数的概念和性质
2.已知是三个连续的奇数,并且,都是质数,那么
A.20B.28C.30D.32E.38
【解析】根据题意,可知分别为15,17,19。
所以可得,答案选D。
【考点】20以内的质数
3.有一个四位数,它被131除余13,被132除余130,则此数字的各位数字之和为()
A.23B.24C.25D.26E.27
【解析】设所求的4位数为,则有,对第二个式子进行变形,得到
,可得,故,则可的
,各位数字之和为25.选C。
【考点】带余除法问题
4.在20以内的质数当中,两个质数的和还是质数的共有()种
A.3B.4C.5D.6E.7
【解析】20以内的质数为2,3,5,7,11,13,17,19其中大于2的质数全为奇数,偶数+奇数=奇数,故这两个质数一定有一个是2,与2相加还是质数的有3,5,11,17,故共有四种。
选B
5.甲数是36,甲乙两数的最大公约数是4,最小公倍数是288,乙数的各个数位和为()
A.9B.8C.7D.6E.5
【解析】甲数×
乙数=甲、乙两数的最大公约数×
两数的最小公倍数,可得到36×
乙数=4×
288,
解得乙数=32。
各个数位之和为5.选E
【考点】最大公约数与最小公倍数与两数的关系
6.已知实数满足,则的平方根是()
A.12B.C.D.E.
【解析】根据非负性得到,得到=12,得平方根是
答案选D
【考点】非负性
7.
A.42B.43C.44D.45E.46
所以,
【考点】小数的整数部分和小数部分
8.存在实数m,使|m+2|+|6-3m|≤a成立.()
(1)a=4.
(2)a>
4.
【解析】条件
(1):
把a=4代入,有|m+2|+|6-3m|≤4,即|m+2|+|3m-6|≤4.有
或或
解之得m=2,故条件
(1)、
(2)都充分.
【考点】绝对值不等式
9.m增大2倍.()
(1)m/2的分母增大2,要保持分数值不变.
(2)m/2的分母变为原来的2倍,要保持分数值不变.
【解析】条件
(1)、
(2)其实分母都变成了4,即分母变为原来的2倍了,所以要保持值不变,则分子也应变为2m,即增大1倍,均不充分.
【考点】分数的性质
【解析】条件
(1)和
(2)单独都不充分,联合起来,有或,则
,所以条件
(1)和条件
(2)联合起来充分。
【考点】绝对值的三角不等式及其性质。
20180122
199概念篇——整式与分式
1.乘法公式:
2.单项式是有限个数字与字母的乘积;
多项式是有限个单项式组成的;
二者统一称为整式;
3.若单项式所含字母相同,并且相同字母的次数也相同,则称为同类项;
4.两个多项式相等,则其对应次数项的系数相等,两个多项式任意取值时,多项式的值都相等;
5.因式分解方法:
(1)提公因式法
(2)公式法(利用上述公式)
(3)求根法:
若某一元二次方程的根是,则就是这个一元二次方程的一个因式。
(4)十字相乘法
6.余式定理
若除以得到商式,余式是,则=+,其中的次数小于的次数,则
(1)若有使,则
(2)除以的余式为,除以的余式为
(3)对于,若时,=0,则是的一个因式;
若是的一个因式,则,也将此结论称为是因式定理。
7.分式中分母不为0,则分式有意义;
8.最简分式(既约分式):
分子和分母没有正次数的公因式的分式叫作最简分式(或既约分式)
习题:
1.老师在黑板上写一道数学题:
已知两多项式A,B,若B为2x2-3x-3,求A+B,其中A的多项式被擦掉了,而甲误将A+B看成A-B,结果求得答案为4x2-x+5,则此题正确的答案为().
A.8x2-7x-1
B.10x2-5x+7
C.4x2+x-5
D.10x2+x-7
E.8x2+x-7
【解析】A-B=4x2-x+5,
A=4x2-x+5+2x2-3x-3=6x2-4x+2,
A+B=6x2-4x+2+2x2-3x-3=8x2-7x-1.选A
【考点】多项式的计算
2.若的三边长为满足,则为()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
E.以上结论均不正确
【解析】变形,则得到,为等边三角形,选C
【考点】完全平方公式的运用及常用的结论
3.若多项式能被整除,则实数=()
A.0
B.1
C.0或1
D.2或-1
E.2或1
【解析】整除,则直接令即可,计算得,选E
【考点】余式定理
4.将因式分解为()
A.
B.
C.
D.
E.
选A
【考点】因式分解和乘法公式
20180123
199概念篇——函数
(一)一元二次函数的定义
一元二次函数是指只有一个未知数,且未知数的最高次数为二次的多项式函数。
一元二次函数可以