高考试题数学理辽宁卷Word格式.docx

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（A）1（B）3（C）4（D）8

（2）设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是

（A）是奇函数（B）||是奇函数

（C）－是偶函数（D）+是偶函数

（3）给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行.

②垂直于同一平面的两个平面互相平行.

③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行.

④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线.

其中假命题的个数是

（A）1（B）2（C）3（D）4

（4）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是

（A）（B）（C）（D）

（5）设是R上的一个运算，A是R的非空子集.若对任意，则称A对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和法（除数不等于零）四则运算都封闭的是

（A）自然数集（B）整数集（C）有理数集（D）无理数集

（6）△ABC的三内角A，B，C，所对边的长分别为，设向量p、q=

若p∥q，，则角C的大小为

（7）与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为

（A）（B）

（C）（D）

（8）曲线与曲线的

（A）焦距相等（B）离心率相等（C）焦点相同（D）准线相同

（9）在等比数列中，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于

（A）（B）3n（C）2n（D）

（10）直线与曲线的公共点的个数为

（11）已知函数则的值域是

（A）[－1，1]（B）[]（C）]（D）

（12）设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一个动点，.

若，则实数的取值范围是

（A）（B）

绝密★启用前

数学（供理科考生使用）

第II卷（非选择题共90分）

二．填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分.

（13）设则.

（14）=.

（15）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有种.（以数作答）

（16）若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为，则cos=.

三．解答题：

本大题共小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

已知函数求：

（Ⅰ）求函数的最大值及取得最大值的自变量x的集合；

（Ⅱ）函数的单调增区间.

（18）（本小题满分12分）

已知正方形ABCD，E、F分别是边AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A—DE—C的大小为

（Ⅰ）证明BF∥平面ADE；

（Ⅱ）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角的余弦值.

（19）（本小题满分12分）

现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后剩是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、；

已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中，价格下降的概率都是，设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ对乙项目每投资十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量ξ1，ξ2分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.

（Ⅰ）求ξ1，ξ2的概率分布和数学期望Eξ1，Eξ2；

（Ⅱ）当Eξ1<

Eξ2时，求p的取值范围.

（20）（本小题满分14分）

已知点是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，向量设圆C的方程为

（Ⅰ）证明线段AB是圆C的直径；

（Ⅱ）当圆C的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值.

（21）（本小题满分12分）

已知函数

设的极小值点.在[]上，处取得最大值，在取得最小值.将

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若△ABC有一条边平行于x轴，且面积为2+，求的值.

（22）（本小题满分2分）

已知设

（Ⅰ）写出；

（Ⅱ）证明：

对任意的，情有|

数学（供理科考生使用）试题答案与评分参考

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后面部分的解答应得分数的一半；

如果后面部分的解答严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

本大题共12小题，每小题5分，共60分.

（1）C

（2）D（3）D（4）A（5）C（6）B

（7）A（8）A（9）C（10）D（11）C（12）B

（13）（14）－1（15）48（16）

三、解答题

（17）本小题考查三角公式、三角函数的性制裁及已知三角函数值求角等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力.满分12分

（I）解法一：

……4分

因此，取得最大值的自变量x的集合是……8分

解法二：

=……4分

（II）解：

由题意得

因此，的单调增区间是[].…………12分

（18）本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力.

满分12分.

（I）证明：

E、F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点.

∴ED∥FD，且EB=FD，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∴EF∥ED.

∵BD平面AED，而BF平面AED.

∴BF∥平面AED.…………4分

（II）解法一：

点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，

过点A用AG⊥平面BCDE，垂足为G，连结GC，GD.

∵△ACD为正三角形.

∴AC=AD，

∴GC=GD，

∴G在CD的垂直平分线上，

又∵EF是CD的垂直平分线，

∴点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上.…………4分

过G作GH⊥ED，垂足为H，连结AH，则AH⊥DE.

∴∠AHG是二面角A—DE—C的平面角，即∠AHG=θ.

设除正方形ABCD的边长为2a，连结AF.

在折后图的△AEF中，AF=a，EF=2AE=2a，

∴△AEF为直角三角形，AG·

EF=AE·

AF，

∴AC=.

在Rt△ADE中，AH·

DE=AD·

AE，

∴AH=，∴∴………12分

点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上.

连结AF，在平面AEF内过点A作AG⊥EF，垂足为G′

∵△ACD为正三角形，F为CD的中点，

∴AD⊥CD.

又∵EF⊥CD，

∴CD⊥平面AEF，

∵AG′平面AEF，

∴CD⊥AG′，

又∵AG′⊥EF，且CD∩EF=F，CD平面BCDE，EF平面BCDE，

∴AC⊥平面BCDE，

∴G为A在平面BCDE内的射影G，

∴点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上，

过G作CH⊥ED，垂足为H，连结AH，则AH⊥DE…………8分

∴∠AHG是二面角A—DE—C的平面角，即∠AHG=θ.

设原正方形ABCD的边长为2a.

在折后图的△AEF中，AF=，EF=2AE=2a，

∴△AEF为直角三角形，AG·

AF

∴AH=，∴∴………12分

解法三：

∴AF⊥CD.

∵CD平面BCDE，

∴平面AEF⊥平面BCDE.

又∵平面AEF∩平面BCDE=DEF，AG′⊥EF.

∴AG′⊥平面BCDE，即G′为A在平面BCDE内的射影G，

∴点A在平面BCDE内的射影G在直线EF上.……………………8分

过G作GH⊥DE，垂足为H，连结AH，则AH⊥DE，

∴∠AHG是二面角A—DE—C的平面角，即∠AHG=θ.

（19）本小题主要考查二项分布、分布列、数学期望等基础知识，考查学生运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.

（I）解法一：

ξ1的概率分布为

ξ1

1.2

1.18

1.17

P

Eξ1=1.2×

+1.18×

+1.17×

=1.18.…………3分

由题设得，即ξ的概率分布为

ξ2

1.3

1.25

0.2

…………6分

所以ξ2的数学

Eξ2=1.3×

+1.25×

+0.2×

=1.3－+2.5×

=－－0.1p+1.3.…………9分

设Ai表示事件“第i次调整，价格下降”（i=1,2），则

故ξ2的概率分布为

=－－0.1p+1.3.…………9分

由，得，

整理得，

解得

因为所以，当时，p的取值范围是…………12分

（20）本小题主要考查平面向量的基本运算，圆与抛物线的方程，点到直线的距离等基础知识，以及综合运用解析几何知识解决问题的能力，满分14分.

（I）证法一：

①……3分

设点M（x，y）是以线段AB为直径的圆上的任意一点，则

即

展开上式并将①代入得

故线段AB是圆C的直径.

证法二：

若直线（x，y）在以线AB为直径的圆上，则

去分母得

点满足上方程，展开并将①代入得

，

所以线AB是圆C的直径.……6分

证法三：

以AB为直径的圆的方程是

，

展开，并将①代入得.

所以线段AB是圆C的直径………………6分

（II）解法一：

设圆C的圆心为C（x，y），则