管理类联考初数条件充分性判断题型详解Word文档格式.docx
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(1)(条件1)
(2)(条件2)
(A)条件
(1)充分,但条件
(2)不充分。
(B)条件
(2)充分,但条件
(1)不充分。
(C)条件
(1)和
(2)单独都不充分,但条件
(1)和条件
(2)联合起来充分。
(D)条件
(1)充分,条件
(2)也充分。
(E)条件
(1)和
(2)单独都不充分,条件
(1)和条件
(2)联合起来也不充分。
大家要注意的是,由于五个选项是固定的,需要事先就记熟五个选项对应的意思,不能等到了考场还每做一题就往前翻选项。
二、充分条件、必要条件、充要条件(等价条件)的定义
由条件A成立,就可以推出结论B成立(即AB是真命题),则说A是B的充分条件,B是A的必要条件。
比如:
是的充分条件,因为只要,则必有。
但并不能推出,因为还有种可能。
如果两个条件互为充分条件,则说互为充要条件,也说两个条件等价。
三、条件联合的定义
条件
(1)和条件
(2)联合起来,即条件
(1)和
(2)要同时成立,二者取交集。
条件
(1);
条件
(2)。
联合起来得到。
大家要注意的是有时候条件
(1)和
(2)无法同时成立,交集为空集。
所以选项(E)包括两种情况:
一是联合起来仍然不成立;
二是两个条件根本无法联合。
四、简单例题
1、
(1)
(2)
分析:
的意思是“或”。
条件
(1)是可以推出“或”的(P可以推出P或Q),条件
(2)也如此。
两个条件都充分,选(D)。
2、
条件
(1)并不能推出,比如当的时候就符合条件但不符合结论;
条件
(2)也不能推出,比如当的时候也不符合结论。
联合起来刚好就是,所以选(C)
总结:
当要证明一个条件不充分时,只需举出一个反例即可说明不充分。
3、
条件
(1)比2小的数一定比3小,所以条件
(1)充分;
条件
(2)比4小的数未必比3小,比如3.5,所以条件
(2)不充分。
选(A)
4、
此题跟上题相反,大于一个小的数并不能推出一定大于一个大的数,反之,大于一个大的数一定能说明大于一个小的数。
所以选(B)
5、
条件
(1)可以等价为或,并不能推出(P或Q并不能推出P);
条件
(2)可以等价为或,也不能推出。
条件
(1)和
(2)联合,取交集,一个数既大于等于3,又小于等于3,那只能等于3。
所以选(C)
6、
条件
(1)等价于或;
条件
(2)等价于或。
两个条件单独显然不充分,联合起来求交集推出。
选(C)。
7、
条件
(1)
(2)显然单独不充分,无法联合,所以选(E)
8、
条件
(1)
(2)显然单独不充分,联合后得,通过数轴画图,可看出,并不能推出,比如当的时候。
五、注意事项:
I正确区分题干中哪句是结论,哪句是大前提。
结论中有两句话,其中第一句话“是整数”其实是大前提,在验证条件
(一)、条件
(二)时要联合这个大前提进行验证。
“则”字后面“”才是结论。
II必须从下往上推,不允许通过结论推条件
由于条件很复杂,可能会有同学试着从结论验证条件,发现把结论代入条件
(1)和
(2)都能成立,因而错误地选(D)。
这种错误就是混淆了充分条件和必要条件。
III如果结论特别复杂,可以先找出结论的等价命题,再验证条件是否充分。
我们虽然不能通过结论推条件,但是可以先把复杂的结论进行化简,找到它的等价命题。
本题中可以先解出结论中的不等式,解得或且,这个解集就是原结论的等价命题。
然后再验证条件
(1)显然可以推出这个等价结论,条件
(2)由于包含了的情况,所以不能推出这个等价结论。
IV如果能举出一个例子,说明某个条件存在某种特殊情况使结论不成立,即可证明该条件不充分;
但反之即使举出来若干特例使结论成立,也不能得出该条件是充分的。
对于这样比较复杂的题,要首先猜想可能并不充分,而不是着急着去证明充分,直到发现证不出来才去怀疑可能不充分。
要证明不充分的话就是举反例,结论要求,我们就试着找出一些特殊值使得。
显然对于条件
(1),当时,,这样我们直接就可以确定条件
(1)不充分。
条件
(2)需做进一步的分析:
由推出,推出或,显然,当时满足条件
(2),但并不满足结论。
所以条件
(2)也不充分。
V当两个条件中有一个明显不充分时,要注意是否另一个条件需补充此条件才算充分。
已知M是一个平面有限点集,则平面上存在到M中各点距离相等的点。
(16真题)
(1)M中只有三个点;
(2)M中的任意三点都不共线。
两个条件中,显然条件
(2)明显不充分,而条件
(1)看起来非常充分。
很可能随手选(A)。
细心的话会想到像
(2)这么明显不充分的条件为何要单列出来?
是不是条件
(1)缺此条件就不再充分,通过验证发现确实如此,如果M中的三个点共线的话,是不可能找到距这三个点等距的点的(直线上的三个点不可能在一个圆周上)。
所以应该选(C)
来源:
恒硕考研周竟希