江西高考数学理科试题及答案.docx
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江西高考数学理科试题及答案
2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
理科数学
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第一卷
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
?
?
?
?
?
?
4?
MN?
?
3,4NM?
1,2,ziiz?
则复数为虚数单位,,1.已知集合,?
2i2i?
4i4iD.C.A.B.
y?
xln(1?
x)的定义域为2.函数(0,1)(01][0,1][0,1)D.C.A.B.
x,3x?
3,6x?
6,..的第四项等于3.等比数列
?
24B.0C.12D.24
A.4.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为
78166572080263140702436997280198
32049234493582003623486969387481
A.08B.07C.02D.01
252)(x?
展开式中的常数项为5.3x?
40A.80B.-80C.40D.1222x2?
?
?
S,S,S,eS,S?
?
xdx,S?
dxdx的大小关系为则6.若312312x111S?
S?
SS?
S?
SA.B.332121S?
S?
SS?
S?
SD.C.132213i?
5,那么在空白矩形框中应填入的语句为7.阅读如下程序框图,如果输出
1i?
s?
2?
否i0i?
1,s?
1i?
i?
开始是奇数?
1?
2xf?
x?
?
a的图像1?
?
2?
?
否i输出10s?
结束是16X2X1X1
是
1X22
S?
2*i?
2S?
2*i?
1S?
2*iS?
2*i?
4A.B.C.D.?
ABCD,正方体的六个面所在的平如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且8.m?
n?
nm,,那么EF面与直线CE,相交的平面个数分别记为
A.8B.9C.10D.11
22,0)(O?
AOBlBAx1y?
?
的面积取最为坐标原点,当,两点、相交于与曲线引直线过点9.
l,直线的斜率等于大值时3333?
?
?
A.B.C.D.333lll,ll两,之间F,G的半圆10.如图,半径为1O与等边三角形ABC夹在两平行线,//与半圆相交于112?
FGCD?
?
BC?
y)?
EBx(0?
xl,若两边相交于E,D两点,设弧,的长为点,与三角形ABCll)xf(y?
从,则函数平行移动到的图像大致是21
第Ⅱ卷分。
分,共20二、填空题:
本大题共4小题,每小题52xsin23sin2x?
y?
T函数。
为的最小正周期为11.
?
baeb?
2eeea?
e?
3ee方向上的射影,的夹角为,,若则向量12.设,,为单位向量.且在11221213为___________。
xx?
e?
x?
ef()?
f
(1)f(x)(0,?
?
)内可导,且13.设函数,则在22yx21?
?
0)p?
2x?
py(BA,ABF?
,其准线与双曲线为14.抛物线两点,若的焦点为F相交于33?
P等边三角形,则分三、选做题:
请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按第一题评阅计分,本题共5tx?
?
tC,若以直角坐标系为参数)15.
(1)、(坐标系与参数方程选做题)设曲线(的参数方程为?
2t?
y?
cx的原点为极点,的极坐标方程为轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线x?
2?
1?
1的解集为(不等式选做题)在实数范围内,不等式、
(2)四.解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
a,b,c,,C所对的边分别为分)在△16.(本小题满分12ABC中,角A,BcosC?
(cosA?
3sinA)cosB?
0.
已知a?
c?
1b的取值范围(Ⅰ)求角B的大小;,求(Ⅱ)若
222as?
(n?
n?
1)s?
(n?
n)?
0}的前项和{a12(本小题满分17.分)正项数列}满足:
{nnnn
aa;的通项公式{}(Ⅰ)求数列nnn?
15*bT?
bnn?
NT?
项和为。
证明:
对于任意的(Ⅱ)令,都有,数列{}的前nnnn22(n?
2)a64
18.(本小题满分12分)
小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队。
游戏规则为:
以O为起点,再从A,A,A,A,A,A,A,A,(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数84731526X?
0X就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队。
.若量积为
(1)Ⅰ求小波参加学校合唱团的概率;
X的分布列和数学期望。
)Ⅱ求(2
19(本小题满分12分)
?
平面AB,C为D的中点EBDABCDP?
PA,,四如图,棱锥中3的中点,为PDG?
AB?
1,PAEBDCB?
DAB?
?
EA?
?
CEFAD.于,连接并延长交2CFG平面AD?
(1)Ⅰ求证:
;DCPBCP.
Ⅱ求平面
(2)与平面的夹角的余弦值
22yx13>0)=1(:
Ca+>b=P(1,e),l的如图,椭圆,直线20.(本小题满分13分)离心率经过点22ba22=4x.
方程为
C的方程;)Ⅰ求椭圆(1lMPABABF,记Ⅱ,设直线是经过右焦点相交于点的任一弦(不经过点与直线)
(2)
?
?
?
.k=,k.kk+k,kPM,PB,PA的,使得?
若存在求的斜率分别为问:
是否存在常数322113值;若不存在,说明理由.
21.(本小题满分14分)
1)f(x)=a(1-2x-a>0a已知函数为常数且,.21=x)f(x的图像关于直线(Ⅰ)证明:
函数对称;2xxx?
x)xf(f(x))=f()(x(fx)f有两个,但的二阶周期点,如果,则称(Ⅱ)若满足为函数000000,xx,a的取值范围;试确定二阶周期点21x,xa,设x为函数f(f(x))的最大值点,A(Ⅱ)中的(Ⅲ)对于(2x,和f(f(x))),B(x,231121f(f(x))),C(x,0),记△ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性.32
年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)2013理科数学参考答案分。
分,共50小题,每小题一、选择题:
本大题共1054i4?
4?
z?
?
zi?
1.C解析:
由i0?
x?
1?
?
x?
0解析:
由2.B?
0?
?
x1?
21?
x?
(6x?
6)?
(3x?
3)?
x3?
x?
?
3?
0?
x?
3x?
?
13x,所以当时,,3.A解析:
由或当,故舍去,12?
?
6,?
3,24?
。
项为,故第四项为则等比数列的前320?
65,将4.D解析:
本题考查随机抽样方法中随机数表的应用。
依题意,第一次得到的两个数为65,20?
200872?
,第三次得到的两个数字为72,由于08,由于,将它去掉;它去掉;第二次得到的两个数为在前面已经选;但由于02,07,0208说明号码在总体内,将它取出;继续向右读,依次可以取出02,14D。
01,故选出来的第五个个体是01,故选答出,故需要继续选一个,再选一个数就是2r?
5rrrr25?
r10x)T?
C(x)?
(?
2)(?
C2r?
?
0?
10?
5r,故展开式的解析:
展开式的通项为,令5.C55r?
13x2240C?
(?
2)常数项为5222271x222xx22?
?
?
e?
ee?
dxe,S?
S?
?
dx?
lnx?
ln2,S?
xdx?
?
然6.B解析显,:
31211133x111S?
S?
S321i?
5S?
10i?
5S?
10,时,时,空白的判断框内的语句应使中,当都是,选项A当7.C解析:
由题意,、Bi?
2,S?
5i2*S?
,第二次运行时,故排除;假设空白的判断框中的语句是C项中的,则第一次运行时,i?
4,S?
9i?
5,S?
10i?
3,S?
6510i?
S?
,,第四次运行时,,第三次运行时,此时不满足故输出。
满足题意。
8.A解析:
直线CE在正方体的下底面内,与正方体的上底面平行;与正方体的左右两个侧面、前后两个侧m?
4;作CD的中点G,面都相交,故显然易证平面EFG的底边EG上的高线与正方体的前后两个侧面平行,故直线EF一定与正方体的前后两个侧面相交;另外,直线EF显然与正方体的上下两个底面相交;综上,n?
4m?
n?
8,选答案A。
,所以与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4,故直线EF9.B解析:
本题考查三角形的面积,点到直线的距离公式,三角函数的最值,以及转化与化归的能力。
因?
y?
k(x?
2)?
?
AOBAOB?
lkl,,则直线的斜率为的面积在时,取得最大值。
设直线为的方程为2?
22?
1?
sin02k?
kx?
y?
Olx?
y?
1,所即为的圆心到直由,题意,曲线线以的距离2433|2|?
2k?
k?
?
?
?
k,故选答案B,或(舍去)33221?
kxy逐渐增大时,解析:
本题考查函数的图像、扇形弧长、三角函数,以及数形结合的数学思想。
当10.D
?
x?
xy时,弧长所对的圆心角为的增大而增大,故排除B也逐渐增大,故随项。
下面定性分析:
当22?
1?
?
623?
22?
1cos?
11?
?
?
?
BE?
FOG?
l向上移动的距离为,可求得,故此时,又243?
sin6026?
3362623?
2312?
?
BE?
BC22CDBCBEy?
?
?
?
?
?
?
BC?
因,故,易知333360sin
3232?
3463?
263?
?
)xf(。
的图像是凹凸型,故选为,所以函数D323分。
4小题,每小题5分,共20二、填空题:
本大题共?
2?
3?
)?
?
3?
3cos2x?
2sin(2xy?
sin2x?
23sinx?
sin2x故最小正周期为解析:
11.,3?
2?
?
T?
25ba在向量12.解析:
本题考查向量的投影,向量的数量积运算。
向量方向上的投影为2?
cos1?
6?
?
1?
22ee?
e(e?
3e)?
2e2?
65?
bab?
a3?
211211?
?
|?
?
?
a|?
|a|cos?
2222|b||b|a||13.2解析:
本题考查导数的运算,函数解析式的求解,以及转化与化归的数学思想。
由1xx?
?
0)x?
?
?
f1((x)?
?
f(x)?
lnx?
x(x?
f(ex)?
?
e0)
(1)?
2f,故xAAB的在左方,14.6解析:
本题考醒抛物线与双曲线的简单性质,等边三角形的特征等。
不妨设点22pppppC?
ABF)?
?
?
),B(3?
F(0,),A(3?
为等边三角形,。
则易求得点因为中点为所以由,24242FCptan60?
||?
?
p?
6。
正切函数易知CB2p3?
4三、选做题:
本大题5分。
2?
?
?
?
0?
sincos1)15.(2tty?
x?
t,为参C解析:
本题考查参数方程、直角坐标系方程和极从标的互化。
由曲线的参数方程为(22?
?
?
?
sin)cos?
(yx?
C,得曲线C,又由极坐标的定义得,的直角坐标系方程为,即化简曲线数)2?
?
?
0sincos?
?
。
的极坐标方程为?
?
0,42)解析:
本题考查绝对值不等式的解法。
结合绝对值的性质,得(||x?
2|?
1|?
1?
?
1?
|x?
2|?
1?
1?
0?
|x?
2|?
2?
?
2?
x?
2?
2?
0?
x?
4
四、解答题:
本大题共6小题,共75分。
16.(本小题满分12分)
?
cos(A?
B)?
cosAcosB?
3sinAcosB