初中数学不等式教案Word文档格式.docx
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在不等式的两边都乘以(或除以)一个实数时,一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性(正数,零,负数)再确定不等号方向是否改变,不能像应用等式的性质那样随便,以防出错。
3、任意两个实数a,b的大小关系(三种):
(1)a–b>0a>b
(2)a–b=0a=b
(3)a–b<0a<b
4、
(1)a>b>0
(2)a>b>0
二、不等式(组)的解、解集、解不等式
1、能使一个不等式(组)成立的未知数的一个值叫做这个不等式(组)的一个解。
不等式的所有解的集合,叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。
2.求不等式(组)的解集的过程叫做解不等式(组)。
三、不等式(组)的类型及解法
1、一元一次不等式:
(l)概念:
含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式。
(2)解法:
与解一元一次方程类似,但要特别注意当不等式的两边同乘以(或除以)一个负数时,不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组:
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。
先求出各不等式的解集,再确定解集的公共部分。
注:
求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
典型例题:
1、判断正误:
(1)若a>b,c为实数,则>;
(2)若>,则a>b
2、若a<b<0,那么下列各式成立的是()
A、B、ab<0C、D、
3、如果x-y<0,那么x与y的大小关系是xy.(填<或>符号)
4、若,则下列式子错误的是()
A.B.
C.D.
5、不等式的解集是
6、不等式的解集为
7、不等式的解集是
8、不等式组的解集是
9、不等式组的解是
10、解不等式组(按格式写过程)
11、下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示()
A.B.C.D.
12、不等式组的解集在数轴上表示为()
13、解不等式组(按格式写过程)
14、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()
A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm
15、不等式组的整数解共有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
16、若(m-2)x|m-1|-3>6是关于x的一元一次不等式,则m=_____
17、甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行,如果甲的速度是乙的速度的两倍,如果要保证在2小时以内相遇,则甲的速度( )
A.小于8km/h
B.大于8km/h
C.小于4km/h
D.大于4km/h
18、某种商品的进价为160元,出售时的标价为240元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润不低于5%,则至多可打( )
A.6折
B.7折
C.8折
D.9折
19、某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个,共需资金1020元;
若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金4320元,请设计几种购买方案供这个学校选择.
20、由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩,已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元;
3个A型口罩和2个B型口罩共需29元.
(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元?
(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个,其中A型口罩数量不少于35个,且不多于B型口罩的3倍,有哪几种购买方案,哪种方案最省钱?
21、某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共20件.其中甲种奖品每件40元,乙种奖品每件30元
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件?
(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过680元,求该公司有哪几种不同的购买方案?
22、某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买A,B两种花木共100棵绿化操场,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.
(1)若购进A,B两种花木刚好用去8000元,则购买了A,B两种花木各多少棵?
(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.
24、植树节期间,某单位欲购进A、B两种树苗,若购进A种树苗3棵,B种树苗5颗,需2100元,若购进A种树苗4颗,B种树苗10颗,需3800元.
(1)求购进A、B两种树苗的单价;
(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?
课后作业
1、如果(m+1)x|m|>2是一元一次不等式,则m=_____
2、若x<
y<
0,用“<
”或“>
”填空:
3、
(1)-x________-y;
(2)________;
(3)|x|________|y|;
(4)x2________y2;
4、不等式组的解集在下列数轴上表示正确的是()
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
6、求不等式4(x+1)≤24的正整数解.
7、解不等式:
5x–12≤2(4x-3)
8、解不等式:
9、解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
10、解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
11、解不等式组并在所给的数轴上表示出其解集。
12、某电器商场销售A、B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;
销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.
(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?
(利润=销售价格-进货价格)
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A型号的计算器多少台?
13、某小区为了绿化环境,计划分两次购进A、B两种花草,第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元;
第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).
(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元?
(2)若购买A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
14、某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;
本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.
(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.
(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?
15、某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同,每个篮球的价格都相同).经洽谈,购买1个气排球和2个篮球共需210元;
购买2个气排球和3个篮球共需340元.
(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元?
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个,总费用不超过3200元,且购买气排球的个数少于30个,应选择哪种购买方案可使总费用最低?
最低费用是多少元?
16、在“五•一”期间,某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游,旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游,并为此次旅行安排8名导游(总共有8辆车,每辆车安排一名导游),现打算同时租甲、乙两种客车,其中甲种客车每辆载客45人,乙种客车每辆载客30人.
(1)请帮助旅行社设计租车方案.
(2)若甲种客车租金为800元/辆,乙种客车租金为600元/辆,旅行社按哪种方案租车最省钱?
此时租金是多少?