MATLAB实验报告Word格式.docx

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在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。

其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；

设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。

3）建立其它传递函数模块。

按照上述方法，在不同的simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。

例：

比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。

4）选取阶跃信号输入函数。

用鼠标点击simulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。

5）选择输出方式。

用鼠标点击simulink下的“Sinks”，就进入输出方式模块库，通常选用“Scope”的示波器图标，将其用左键拖至新建的“untitled”窗口。

6）选择反馈形式。

为了形成闭环反馈系统，需选择“Math”模块库右边窗口“Sum”图标，并用鼠标双击，将其设置为需要的反馈形式（改变正负号）。

7）连接各元件，用鼠标划线，构成闭环传递函数。

8）运行并观察响应曲线。

用鼠标单击工具栏中的“”按钮，便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。

运行完之后用鼠标双击“Scope”元件，即可看到响应曲线。

三、实验原理

1．比例环节的传递函数为

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-3所示。

2．惯性环节的传递函数为

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-4所示。

3．积分环节（I）的传递函数为

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-5所示。

4．微分环节（D）的传递函数为

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-6所示。

5．比例+微分环节（PD）的传递函数为

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-7所示。

6．比例+积分环节（PI）的传递函数为

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-8所示。

四、实验内容

按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。

①比例环节和；

②惯性环节和

③积分环节

④微分环节

⑤比例+微分环节（PD）和

⑥比例+积分环节（PI）和

五、实验报告

1．画出各典型环节的SIMULINK仿真模型。

2.记录各环节的单位阶跃响应波形，并分析参数对响应曲线的影响。

3.写出实验的心得与体会。

六、预习要求

1．熟悉各种控制器的原理和结构，画好将创建的SIMULINK图形。

2．预习MATLAB中SIMULINK的基本使用方法。

实验二线性系统时域响应分析

1．熟练掌握step（）函数和impulse（）函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量和对二阶系统性能的影响。

3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、基础知识及MATLAB函数

（一）基础知识

时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。

为了研究控制系统的时域特性，经常采用瞬态响应（如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应）。

本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。

用MATLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num、den。

由于控制系统分子的阶次m一般小于其分母的阶次n，所以num中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。

1．用MATLAB求控制系统的瞬态响应

1）阶跃响应

求系统阶跃响应的指令有：

step（num,den）时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出

step（num,den,t）时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:

0.1:

10）

[y，x]=step（num,den）返回变量y为输出向量，x为状态向量

在MATLAB程序中，先定义num,den数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。

考虑下列系统：

该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。

则matlab的调用语句：

num=[0025];

%定义分子多项式

den=[1425];

%定义分母多项式

step（num,den）%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线

grid%画网格标度线

xlabel（‘ts’）,ylabel（‘c（t）’）%给坐标轴加上说明

title（‘Unit-stepRespinseofG（s）=25（s^2+4s+25）’）%给图形加上标题名

则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：

为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位置加标注。

例如：

text（3.4,-0.06,’Y1’）和text（3.4,1.4,’Y2’）

第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出’Y1’。

类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出’Y2’。

若要绘制系统t在指定时间（0-10s）内的响应曲线，则用以下语句：

num=[0025];

t=0:

10;

step（num,den,t）

即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图2-2所示。

2）脉冲响应

①求系统脉冲响应的指令有：

impulse（num,den）时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出

impulse（num,den,t）时间向量t的范围可以由人工给定（例如t=0:

[y,x]=impulse（num,den）返回变量y为输出向量，x为状态向量

[y,x,t]=impulse（num,den,t）向量t表示脉冲响应进行计算的时间

试求下列系统的单位脉冲响应：

在matlab中可表示为

num=[001];

den=[10.21];

impulse（num,den）

grid

title（‘Unit-impulseResponseofG（s）=1（s^2+0.2s+1）’）

由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示：

②求脉冲响应的另一种方法

应当指出，当初始条件为零时，G（s）的单位脉冲响应与sG（s）的单位阶跃响应相同。

考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R（s）=1所以

因此，可以将G（s）的单位脉冲响应变换成sG（s）的单位阶跃响应。

向MATLAB输入下列num和den，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。

num=[010];

step（num,den）

title（‘Unit-stepResponseof

sG（s）=s（s^2+0.2s+1）’）

3）斜坡响应

MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。

在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。

基于单位阶跃信号的拉氏变换为1s，而单位斜坡信号的拉氏变换为1s2。

因此，当求系统G（s）的单位斜坡响应时，可以先用s除G（s），再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。

例如，试求下列闭环系统的单位斜坡响应。

对于单位斜坡输入量，R（s）=1s2，因此

在MATLAB中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线：

num=[0001];

den=[1110];

step（num,den）

title（‘Unit-RampResponseCuveforSystemG（s）=1（s^2+s+1）’）

2.特征参量和对二阶系统性能的影响

标准二阶系统的闭环传递函数为：

二阶系统的单位阶跃响应在不同的特征参量下有不同的响应曲线。

1）对二阶系统性能的影响

设定无阻尼自然振荡频率，考虑5种不同的值：

=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB对每一种求取单位阶跃响应曲线，分析参数对系统的影响。

为便于观测和比较，在一幅图上绘出5条响应曲线（采用“

text（3.1,1.4,’wn=1’）

num2=[004];

den2=[114];

step（num2,den2,t）;

text（1.7,1.4,’wn=2’）

num3=[009];

den3=[11.59];

step（num3,den3,t）;

text（0.5,1.4,’wn=3’）

由此得到的响应曲线如图2-7所示：

3．系统稳定性判断

1）直接求根判稳roots（）

控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。

因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。

MATLAB中对多项式求根的函数为roots（）函数。

若求以下多项式的根，则所用的MATLAB指令为：

>

roots（[4]）

ans=

-4.0000

-3.0000

-2.0000

-1.0000

特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。

2）劳斯稳定判据routh（）

劳斯判据的调用格式为：

[r,info]=routh（den）

该函数的功能是构造系统的劳斯表。

其中，den为系统的分母多项式系数向量，r为返回的routh表矩阵，info为返回的routh表的附加信息。

以上述多项式为例，由routh判据判定系统的稳定性。

den=[4];

[r,info]=routh（den）

r=

13524

10500

30240

4200

2400

info=

[]

由系统返回的routh表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。

3）赫尔维茨判据hurwitz（）

赫尔维茨的调用格式为：

H=）。

该函数的功能是构造hurwitz矩阵。

其中，den为系统的分母多项式系数向量。

以上述多项式为例，由hurwitz判据判定系统的稳定性。

H=）

H=

105000