教学目标1理解数列概念文档格式.docx

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（启发学生发现数列定义）

由学生归纳、总结上述例子共同特点：

均是一列数；

有一定次序

引出数列及有关定义

一、定义：

1、数列：

按一定次序排列的一列数叫做数列；

2、项：

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）。

第2项，…，第n项…。

如：

上述例子均是数列，其中例①：

“4”是这个数列的第1项（或首项）“9”是这个数列的第6项。

数列的一般形式：

，或简记为，其中是数列的第n项

综合上述例子，理解数列及项定义

例②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“”是这个数列的第“3”项，等等。

下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？

这一关系可否用一个公式表示？

（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：

项

↓↓↓↓↓

序号12345

看来，这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：

来表示其对应关系

即：

只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项

由学生结合上述其他例子，练习找其对应关系

数列①：

=n+3（1≤n≤7）；

数列③：

≥1）；

数列⑤：

n≥1）

4．通项公式：

如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。

对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象。

看来，数列也可根据其通项公式来函出其对应图象，下面同学们练习画数列①②的图象。

生：

根据扭注通项公式画出数列①，②的图象，并总结其特点。

图3—1

特点：

它们都是一群弧立的点

5．有穷数列：

项数有限的数列

6．无穷数列：

项数无限的数列

二、例题讲解

例1：

根据下面数列的通项公式，写出前5项：

（1）

通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项。

解：

（2）

例2：

写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）1，3，5，7；

（2）

（3）

分析：

（1）项1=2×

1-13=2×

2-15=2×

3-17=2×

4-1

↓↓↓↓

序号1234

∴；

（2）序号：

1234

项分母：

2=1+13=2+14=3+15=4+1

↓↓↓↓

项分子：

22-132-142-152-1

（3）序号

‖‖‖‖

∴

（Ⅲ）课堂练习：

由学生思考课本P112练习1，2，3，4。

由学生板演练习1，2。

老师[提问]练习3，4，并根据学生回答评析

（Ⅳ）课时小结：

对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。

（V）课后作业：

课本P114习题3.11，2；

预习内容：

课本P112～P13

预习提纲：

①什么叫数列的递推公式？

②递推公式与通项公式有什么异同点？

板书设计：

课题

一、定义

1．数列

2．项

3．一般形式

4．通项公式

5．有穷数列

6．无穷数列

例1

例2

函数定义

教学后记

§

3.1.2数列

1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；

2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；

3．培养学生推理能力．

根据数列的递推公式写出数列的前几项

理解递推公式与通项公式的关系

启发引导法

（I）复习回顾

上节课我们学习了数列及有关定义，下面先来回顾一下上节课所学的主要内容．

[提问]上节课我们学习了哪些主要内容？

由学生[回答]数列、项、表示形式、通项公式、数列分类等等．

（Ⅱ）讲授新课

我们所学知识都来源于实践，最后还要应用于生活。

用其来解决一些实际问题．

下面同学们来看此图：

钢管堆放示意图。

学生观察图片，寻其规律，建立数学模型．

模型一：

自上而下：

第1层钢管数为4；

14＝1+3

第2层钢管数为5；

25＝2+3

第3层钢管数为6；

36＝3+3

第4层钢管数为7；

47＝4+3

第5层钢管数为8；

58＝5+3

第6层钢管数为9；

69＝6+3

第7层钢管数为10；

710＝7+3

若用表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且≤n≤7）

同学们运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，这完全正确，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数。

这会给我们的统计与计算带来很多方便。

同学们再来看此图片，是否还有其他规律可循？

（启发学生寻找规律2，建立模型二）

自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。

即

依此类推：

（2≤n≤7）

对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。

递推公式：

如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

说明：

递推公式也是给出数列的一种方法。

已知数列的第1项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项。

题中已给出的第1项即，递推公式：

据题意可知：

。

已知数列中，≥3）

试写出数列的前4项

由已知得

课本P113练习1，2，3（书面练习）

（板演练习1.写出下面各数列的前4项，根据前4项写出该数列的一个通项公式。

（1）≥2）；

（2）≥3）

老师给出答案，结合学生所做进行评析。

（Ⅳ）课时小结

这节课我们主要学习了数列的另一种给出方法，即递推公式及其用法，课后注意理解。

注意它与通项公式的区别在于：

1．通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系。

2．对于通项公式，只要将公式中的n依次取胜，2，3…即可得到相应的项。

而递推公式则要已知首项（或前n项），才可求得其他的项。

（V）课后作业

一、课本P114习题3.13，4

二、1．预习内容：

课本P114—P116

3预习提纲：

①什么是等差数列？

②等差数列通项公式的求法？

板书设计

1．递推公式：

三、例题讲解

小结：

通项公式与

递推公式区别

3.2.1等差数列

1．明确等差数列的定义；

2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题；

3．培养学生观察、归纳能力．

1、等差数列的概念；

2、等差数列的通项公式

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

启发式数学

上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。

这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。

看这些数列有什么共同的特点？

1，2，3，4，5，6；

①

10，8，6，4，2，…；

③

由学生积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①（1≤n≤6）；

（2≤n≤6）

对于数列②-2n（n≥1）

（n≥2）

对于数列③（n≥1）

（n≥2）

共同特点：

从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。

具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

等差数列：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。

二、等差数列的通项公式

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。

若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①（1≤n≤6）

数列②：

（n≥1）

由上述关系还可得：

则：

=

（1）求等差数列8，5，2…的第20项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？

如果是，是第几项？

（1）由，所以n=20，得

（2）由，得数列通项公式为：

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

（口答）课本P118练习3；

（书面练习）课本P117练习1

组织学生自评练习（同桌讨论）

本节主要内容为：

①等差数列定义。

即（n≥2）；

②等差数列通项公式（n≥1）

推导出公式：

一、课本P118习题3.21，2

课本P116例2—P117例4

2．预习提纲：

①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

②等差数列有哪些性质？

1．

三、通项公式

2．

公式推导过程

例题

3.2.2等差数列

1．明确等差中的概念．

2．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式

3．培养学生的应用意识．

等差数列的性质的理解及应用

灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题

讲练相结合

首先回忆一下上节课所学主要内容：

1．等差数列定义：

2．等差数列通项公式：

推导公式：

先来看这样两个例题（放投影片1）

在等差数列中，已知，

，求首项与公差

梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。

解1：

由题意可知

解之得即这个数列的首项是-2，公差是3。

或由题意可得：

31=10+7d

可求得d=3，再由求得1=-2

解2：

设表示梯子自上而上各级宽度所成的等