湖南省八校届高三毕业班调研联考暑假返校考试数学文试题word含答案Word下载.docx
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A.B.C.D.
2．已知=（为虚数单位），则复数（）
A.B.C.D.
3．如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（）的数据一览表．
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最高温
11
17
24
27
30
31
21
最低温
已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（）
A.最低温与最高位为正相关
B.每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加
C.月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月
D.1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大
4．等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则（）
A.7B.8C.15D.16
5．已知函数为奇函数,且当时,,则（）
A.-2B.0C.1D.2
6．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）
A.5B.6C.7D.8
7．三次函数的图象在点处的切线与轴平行，则在区间上的最小值是（）
A．B．C．D．
8．已知，，与的夹角为，则（）
A.2B.3C.4D.5
9．平面直角坐标系中，动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（）
A．B．
C．D．
10．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）
A.2B.4C.D.
11．设抛物线C：
y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=
A.5B.6C.7D.8
12．已知在正方体中，点是中点，点是中点，若正方体的内切球与直线交于点，且，若点是棱上一个动点，则的最小值为（）
A.6B.C.D.
第II卷（非选择题）
二、填空题。
（本大题共4个小题，每小题5分。
满分20分。
请将答案填在答题卡上的对应位置上。
13．设，满足约束条件则的取值范围为．
14．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________．
15．在数列中，，且．记，，则．
16．已知平面直角坐标内定点，，，和动点，，若，，其中为坐标原点，则的最小值是__________．
三、解答题。
（本大题共6个小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
（Ⅰ）证明：
sinAsinB=sinC；
（Ⅱ）若，求tanB.
18．（本小题满分12分）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．
平面平面；
（Ⅱ）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．
19．（本小题满分12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：
m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量
频数
26
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
13
16
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？
（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
20．（本小题满分12分）已知中心在原点O，左、右焦点分别为的椭圆的离心率为，焦距为，A，B是椭圆上两点.
（Ⅰ）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OA⊥OB，求此圆的方程；
（Ⅱ）动点P满足：
，直线与OB的斜率的乘积为，求动点P的轨迹方程.
21．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：
当时，．
（选考题）22．选修4-4：
坐标系与参数方程
以直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点.
（Ⅰ）求点的轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线与曲线相交于两点，若，求实数的取值范围.
（选考题）23．选修4-5：
不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围．
湖南省2019届高三毕业班摸底调研联考
文科数学试题卷参考答案及解析
题号
12
答案
C
D
B
A
1．C.【解析】由题意得，，∴，故选C.
2．D【解析由，得，故选D.
3．B【解析】
温差
将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大，
正确；
由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前个月不是逐月增加，错；
由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在月，
由表格可知月至月的月温差（最高温减最低温）相对于
月至
月，波动性更大，
正确，故选.
4．C【解析】试题分析：
设等比数列的公比为，成等差数列，则即，解得，，则；
5．A【解析】因为是奇函数，所以，故选A.
6．C【解析】试题分析：
执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，
执行第2次，S="
S-m"
=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，
执行第3次，S="
=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，
执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，
执行第5次，S="
=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，
执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，
执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.
7．D【解析】试题分析：
，所以，所以，因此，在区间上单调减，在区间上单调增，所以最小值是，选D.
8．B【解析】因为，向量与的夹角为，
则，
所以，所以，故选B.
9．A【解析】试题分析：
设圆心为，动点到直线的距离为，根据题意得：
，可得，即：
动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，根据抛物线的定义，动点的轨迹为以为焦点，以为准线的抛物线，设方程为，则，，所以抛物线方程为：
，选A．
10．C【解析】试题分析：
由三视图可得原几何体，如图所示，该几何体的高，底面为边长为的等腰直角三角形，所以该几何体中，直角三角形是底面和侧面,事实上，因为底面，所以平面底面，而，所以平面，所以，，
，所以该四面体的四个面中，直角三角形的面积和为，故选C．
11．D【解析】：
根据题意，过点（–2，0）且斜率为的直线方程为，与抛物线方程联立，消元整理得：
，解得，又，所以，从而可以求得，故选D.
12、C【解析】设正方体的棱长为a，内切球球心为O，由题意可得内切球半径.OE=OF=，，取EF中点P，则，所以，
所以，把平面与平面AA1B1B展成一个平面，
则A，Q，D1共线时AQ+D1Q最小，最小值为：
D1A=.
本题选择C选项.
13．【解析】试题分析：
由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；
当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为．
14．【解析】由题意，三名学生各自随机选择两个食堂中的一个用餐的情况共有（种），其中他们在同一个食堂用餐的情况有2种，根据古典概型概率的计算公式得，所求概率为.
15．【解析】
试题分析：
因为，，所以，
.又，
所以，,
所以，所以答案应填：
．
16．.详解：
∵动点A（﹣1，0），B（1，0），P（x1，y1），∴
∴（x1+1，y1）•（x1﹣1，y1）=1∴
∴P的轨迹是个半径为、圆心在原点的圆∵
∴Q，M，N三点共线∵M（4，0），N（0，4）∴Q的轨迹方程为直线MN：
x+y﹣4=0
∴的最小值是圆心到直线的距离减去半径，即=故答案为：
17．（Ⅰ）根据正弦定理，可设，
则a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC.
代入中，有
，变形可得
sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）.
在ABC中，由A+B+C=π，有sin（A+B）=sin（π–C）=sinC，
所以sinAsinB=sinC.
（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有
.
所以sinA=.
由（Ⅰ），sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，
所以sinB=cosB+sinB，
故tanB==4.
18．
（1）由已知可得，=90°
，．
又BA⊥AD，且，所以AB⊥平面ACD．
又AB平面ABC，
所以平面ACD⊥平面ABC．
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．又，所以．作QE⊥AC，垂足为E，则．由已知及
（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．
因此，三棱锥的体积为．
19．
（1）如右图
（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为
0.2×
0.1+1×
0.1+2.
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