工程流体力学(刘向军编)部分习题答案Word文档格式.docx
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500=0.452kgm3
1-9如图所示,液面上有一面积为1200m2的平板以0.5ms的速度做水平运动,平板下液面分两层,动力黏度和厚度分别为η1=0.142Pa∙s,h1=1.0mm,η2=0.235Pa∙s,h2=1.4mm,求作用在平板上的内摩擦力。
τ=τ1=τ2
即
η1du1dy1=η2du2dy2
η1u-u'
h1=η2u'
-0h2
解得:
u'
=0.23ms
F=ηAdudy=ηAu-u'
h1
=1.042×
1200×
10-4×
0.5-0.231.0×
10-3=4.6N
1-12如图所示,气缸直径D1=16cm,活塞直径D2=15.95cm,高H=15cm,质量m=0.97kg,若活塞以匀速0.05ms在气缸内下降,试求油的动力黏度为多少?
F=G=τA
τ=GA=mgA=0.97×
1015×
15.95×
3.14=129.06
η=τdydu=129.06×
16-15.962×
10-20.05=0.645Pa·
s
2-2已知单位质量流体所受的质量力为fx=zy,fy=axz,fz=bxy,试问在该质量力作用下流体能否平衡。
fxdx+fydy+fzdz=1ρ∂p∂xdx+∂p∂ydy+∂p∂zdz=pρ
设-π=abxyz
∂-π∂x=abyz=fx=yz
∂-π∂y=abxz=fy=bxz
∂-π∂z=abxy=fz=axy
当a=b=1时,存在该质量力作用下的流体平衡,其他则不存在。
2-4如图2-27所示,气柜1与气柜2内充满空气,若测压计A的读数为2.1atm,真空计C的读数为78mmHg,大气压为1atm,试问安装在气柜1上而露在气柜2中的测压计读数是多少?
p1=pA+p0
p2=p0-pC
pB=p1-p2=pA+p0-p0-pC
=pA+pC=78760+2.1=2.202atm
2-7如图所示,一定面积为b×
b=200×
200mm2的容器,质量m1=4kg,装水深度h=150mm,在质量为25kg的物体的托东西啊沿平面滑动,若容器与平面间的摩擦系数μ=0.3,问欲保证在此情况下容器内水不致溢出,则容器的高度H至少是多少?
建立如图所示的坐标系
做等加速水平直线运动容器中流体自由面方程为:
zs=-axg
容器最左侧x=-b2处,zsL=ab2g,液体最高,则
H≥h+zsL
假设,绳子上的拉力为T
对容器和水,进行受力分析:
T-μm0+m1g=m0+m1a
其中,m0=ρb2h=1000×
0.2×
0.15kg=6kg
对重物m2,进行受力分析:
m2g-T=m2a
则
m2g-μm0+m1g=m0+m1+m2a
可求得:
a=m2g-μm0+m1gm0+m1+m2
Hmin=h+zsL=0.213m
2-9如图所示的倒装差压计,油的密度为d=0.86,h1=165cm,h2=25cm,h3=50cm,求px-py的值。
px=p1+ρgh1
py=p2+ρgh1+h2-h3
两式相减得:
px-py=p1-p2-ρgh2-h3
又
p1=p2+ρ'
gh2
所以
px-py=ρ'
gh2-ρgh2-h3=ρgdh2-h2-h3
=1000×
9.81×
0.86×
25-25+50×
10-2Pa=4561Pa
2-11如图所示,液体转速计有一个直径为d1的圆筒、活塞盖和连通的直径为d2的两支竖直支管构成。
转速计内装有液体,两竖直支管离转轴的距离为R,当旋转角速度为ω时,活塞比精致时下降了h,试证明:
h=ω22gR2-d1281+12d1d22
A1:
d1管截面积,A1=π4d12
A2:
d2管截面积,A2=π4d22
H:
容器旋转前后,d2管内液面上升高度
∆H:
考虑活塞重力时,d2管和d1管内液面高度差
ρg∆HA1=GPiston
h:
容器旋转前后,d1管内液面下降高度
hA1=2HA2
由压强差公式
dp=ρfxdx+fydy+fzdz=ρfrdr+fθdθ+fzdz
其中,fr=--ω2r=ω2r,fθ=0,fz=-g
dp=ρfxdx+fydy+fzdz=ρω2rdr-gdz
积分得:
p=ρgω2r22g-z+C
边界条件1:
d2管自由面处,r=R,z=H+∆H,p=p0
边界条件2:
d1管活塞处,活塞上下受力平衡
应用边界条件1,由
p0=ρgω2r22g-H+∆H+C
C=p0-ρgω2r22g-H+∆H
应用边界条件2
GPiston+p0A1=0d12p∙2πrdr
=2πρg0d12ω2r22g+hrdr+2πC0d12rdr
=2πρg0d12ω2r32g+hrdr+2πC0d12rdr
=πρgω2d1464g+14hd12+πd124C
则有:
GPiston+p0A1=ρg∆Hπd124+p0πd124
=πρgω2d1464g+14hd12+π4p0-ρgω2r22g-H+∆Hd12
=ρgω2d1216gπd124+ρghπd124+p0πd124-ρgω2R22gπd124+ρgH+∆Hπd124
化简得:
ρgω2d1216g+ρgh-ρgω2r22g+ρgH=0
ρgω2d1216g+ρgh-ρgω2R22g+ρghd122d22=0
ρgh+ρghd122d22=ρgω2R22g-ρgω2d1216g
ρgh1+d122d22=ρgω22gR2-d18
h=ω22gR2-d1281+d122d22
2-14如图所示,一个U型管自身轴旋转,两竖直管离转轴的距离分别为R1和R2,两液面差为∆h,若R1=0.08m,R2=0.20m,∆h=0.06m,求旋转角速度ω
如图建立坐标系
左管液面最高处,r=R2,z=h+∆h,p=pLeft
右管液面最高处,r=R1,z=h,p=pRight
由于U型管在平稳旋转过程中,左右两边玉面最高处为等压面,即
pLeft=pRight
管内压强分布规律或等压面方程
pL=ρgω2R222g-h+∆h+C
pR=ρgω2R122g-h+C
又pL=pR,则:
ρgω2R222g-h+∆h=ρgω2R122g-h
则:
ω2=2g∆hR22-R12