陕西省咸阳市学年高二下学期期末教学质量检测文数试题文档格式.docx
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“已知
，若
，则
”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．4个
9．已知方程
的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是（）
A．双曲线、椭圆B．椭圆、抛物线C．双曲线、抛物线D．无法确定
10．函数
的图象如图所示，则导函数
的图象可能是（）
11．记
为虚数集，设
，
．则下列类比所得的结论正确的是（）
A．由
，类比得
B．由
C．由
D．由
12．已知函数
在
上可导，且
，则函数
的解析式为（）
二、填空题
13．设
为虚数单位，若
________．
14．如图所示程序框图能判断任意输入的正整数
是奇数或是偶数，其中判断框内的条件是________．
15．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是
，刮风的概率是
，既刮风又下雨的概率为
，设
为下雨，
为刮风，那么
等于__________．
16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过
三个城市时，
甲说：
我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：
我没去过城市.
丙说：
我们三个去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为__________
三、解答题
17．求下列函数的导数：
（1）
；
（2）
.
18．下面（A），（B），（C），（D）为四个平面图形：
（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整；
（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为
，试猜想
之间的数量关系（不要求证明）.
19．已知抛物线C：
和直线l：
O为坐标原点．
（1）求证：
l与C必有两交点；
（2）设l与C交于A,B两点,且直线OA和OB斜率之和为1,求k的值．
20．已知函数
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，求函数
的单调区间.
21．某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明：
在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另外15人比较粗心；
在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另外30人比较粗心.
（1）试根据上述数据完成
列联表；
数学成绩及格
数学成绩不及格
合计
比较细心
45
比较粗心
60
100
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系？
参考数据：
独立检验随机变量
的临界值参考表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中
22．已知椭圆
的两个焦点是
，且椭圆
经过点
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若过椭圆
的左焦点
且斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点，求线段
的长.
参考答案
1．A
【解析】
函数
，故选A.
2．C
因为
，故选C.
3．B
试题分析：
根据散点图的带状分布特点判断回归方程的斜率和截距．
解：
因为散点图由左上方向右下方成带状分布，故线性回归方程斜率为负数，排除A，C．
由于散点图的带状区域经过y轴的正半轴，故线性回归方程的截距为正数，排除D．
故选B．
考点：
线性回归方程．
4．A
特称命题的否定为全称，故“
”的否定是：
5．D
双曲线方程为
双曲线的渐近线方程为
，即
，故选D.
6．C
当
、
都是真命题
是真命题，其逆否命题为：
是假命题
至少有一个是假命题，可得C正确.
命题真假的判断.
7．C
因为抛物线
所以
，它的准线方程为
，故选C.
8．C
原命题和逆否命题的真假一致，逆命题和否命题的真假一致；
时原命题为假命题，所以它的逆否命题也是假命题；
它的逆命题为“已知
，若
”，为真命题，所以否命题也是真命题，真命题个数为2，故选C．
1、四种命题；
2、命题真假判定．
9．A
方程
的两根为
，由两根是两圆锥曲线的离心率，可得分别为椭圆和双曲线的离心率，故选A.
10．D
因为函数
的图象先减后增，然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最后等于0，由此可得满足条件的图象是
．故选
．
1.函数的图像；
2.函数的单调性和导函数的函数值符号间的关系；
3.数形结合.
11．C
选项A没有进行类比，故选项A错误；
选项B中取
不大于
，故选项B错误；
选项D中取
，但是
均为虚数没办法比较大小，故选项D错误，综上正确答案为C.
【点睛】本题考查复数及其性质、合情推理，涉及类比思想、从特殊到一般思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，属于中等难题.本题可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取
，排除B,再取
均为虚数没办法比较大小，排除D，可得正确选项为C.
12．B
，解得
，故选B.
13．
由
，得
，故答案为
14．
根据判断框正确的一支是输出偶数以及偶数的定义可知，一个数除以
整除的余数为
是偶数，则判定框中应填
15．
由题意可知
16．A
由乙说：
我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：
我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：
我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A
进行简单的合情推理
17．
（1）
【分析】
（1）利用积的导数和和差的导数法则求导.
（2）利用商的导数和积的导数的法则求导.
【详解】
（1）f'
（x）=（1+sinx）'
（1-4x）+（1+sinx）（1-4x）'
=cosx（1-4x）-4（1+sinx）=cosx-4xcosx-4-4sinx.
（2）f（x）=
-2x=1-
-2x,则f'
（x）=
-2xln2.
【点睛】
本题主要考查对函数求导，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
18．
（1）见解析；
（2）1.
（1）本题给出平面图形的交点数、边数、区域数，只需数出结果填入表格即可；
，根据归纳推理即可猜想
之间的等量关系.
试题解析：
，可猜想
之间的数量关系为
【方法点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤:
一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：
（1）数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；
（2）形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.
19．
（1）见解析；
（1）联立抛物线C：
y＝2x2和直线l：
y＝kx+1，可得2x2﹣kx﹣1＝0，利用△＞0，即可证明l与C必有两交点；
（2）根据直线OA和OB斜率之和为1，利用韦达定理可得k的值．
（1）证明：
联立抛物线C：
可得
与C必有两交点；
（2）解：
设
则
代入
得
又由韦达定理得
得
本题主要考查抛物线的方程与简单性质、直线的一般式方程、直线与抛物线的位置关系，以及方程思想，属于基础题．
20．
（1）
单调递减，在
单调递增.
（1）求导数，利用导数的几何意义曲线
处的切线斜率
的值，根据点斜式可得切线方程；
（2）先求出函数的导数，根据
解关于
导函数的不等式可得增区间，
的不等式，可求出函数的单调减区间.
时，函数
∴
∴曲线
处的切线方程为
.
令
【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线以及及利用导数研究函数的单调性，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：
（1）求出
处的导数，即
出的切线斜率（当曲线
处的切线与
轴平行时，在处导数不存在，切线方程为
）；
（2）由点斜式求得切线方程
21．
（1）见解析
（2）能
（1）根据题中的数据填表即可；
（2）将表中的数据代入公式求K，再由临界值参考表可得概率，进而判断结论．
列联表如下：
（2）根据
列联表可以求得
的观测值
所以能在范错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系.
22．
（1）
（1）椭圆
，可得
，椭圆
可得
，从而可得椭圆
（2）直线
的方程为
代入方程
并整理，得
，利用韦达定理和弦长公式计算弦长.
（1）由已知得，椭圆
的焦点在
轴上.
可设椭圆
点
是椭圆
短轴的一个顶点，可得
，则有
故椭圆
的标准方程为
（2）由已知得，直线
则
【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以、韦达定理及弦长公式，属于
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