导数微积分练习题Word文档格式.doc
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3.若函数有极值,则实数m的取值范围是 ()[来源:
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xx&
k.Com]
A.m>
0 B.m<
0 C.m>
1 D.m<
1
4.已知函数的导函数的图象如右图,
则的图象可能是y
()
A
B
C
D
6.对于R上的可导的任意函数,若满足则必有 ()
A. B. C. D.
7.已知函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)=x2-alnx在(1,2)上为增函数,则a的值等于( )
A.1B.2C.0D.
9.已知自由下落物体的速度为V=gt,则物体从t=0到t0所走过的路程为
A.B.C.D.
11.若,,,则()
A. B.C. D.
12.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g
(1))处的切线方程为y=2x+1,
则曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处切线的斜率为( )
A.4B.-C.2D.-
14.设函数,若,,则的值为.
15.下列命题:
①若可导且,则是的极值点;
②函数的最大值为;
③
④一质点在直线上以速度运动,从时刻到时
(16题图)
质点运动的路程为。
其中正确的命题是。
16.已知函数的图象如图所示,
它与直线在原点处相切,此切线与函数图象所围区域
(图中阴影部分)的面积为,则的值为.
三、解答题:
17.(本小题满分12分)已知函数y=x2与y=kx(k>0)的图象所围成的
阴影部分(如图所示)的面积为,求直线的方程。
19.已知,函数().
(1)当时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)函数f(x)是否在R上单调递减,若是,求出的取值范围;
若不是,请说明理由;
20.已知函数(a∈R).
(1)若在[1,e]上是增函数,求a的取值范围;
(2)若1≤x≤e,证明:
<
20.(本小题满分12分).某森林出现火灾,火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防员前去,在火灾发生后五分钟到达救火现场,已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元,另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而烧毁1m2森林损失费为60元,问应该派多少消防队员前去救火,才能使总损失最少?
16.设函数.
(Ⅰ)若曲线在点(2,)处与直线相切,求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间与极值点.
22.已知函数,
(1)求函数在上的最大值和最小值.
(2)求证:
在区间[1,+,函数的图象,在函数的图象下方。
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