提高题专题复习平行四边形练习题含答案文档格式.docx

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④四边形为平行四边形；

⑤；

⑥．

A．①⑥B．①②④⑥C．①②③④D．①②④⑤⑥

5．如图，在中，，若，分别是斜边上的高和中线，则下列结论中错误的是（）

A．B．

C．D．

6．如图，在中，，分别以，，为边，在的同侧作正方形，，．若图中两块阴影部分的面积分别记为，，则对，的大小判断正确的是（）

A．B．C．D．无法确定

7．如图，矩形中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为，则的长为（）

A．B．2C．D．1

8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°

，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为、、，若=3，=8，则的值为（）

A．22B．24C．44D．48

9．如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2、B2、C2分别是边B1C1、A1C1、A1B1的中点；

点A3、B3、C3分别是边B2C2、A2C2、A2B2的中点；

……；

以此类推，则第2019个三角形的周长是（　　）

10．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE＝AD，DF＝BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：

①EC≠2HG；

②∠GDH＝∠GHD；

③图中有8个等腰三角形；

④．其中正确的结论有（）个

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为_____．

12．如图，在矩形中，，，为边的中点，点在线段上运动，是的中点，则的周长的最小值是____________．

13．如图，菱形的边在轴上，顶点坐标为，顶点坐标为，点在轴上，线段轴，且点坐标为，若菱形沿轴左右运动，连接、，则运动过程中，四边形周长的最小值是_______．

14．如图，正方形ABCD中，的平分线交DC于点E，若P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ能取得最小值4时，此正方形的边长为______________．

15．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝10cm，BC＝3cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点，上．在点M从点A运动到点B的过程中，若边与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为_____cm．

16．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°

，则∠AED等于__度．

17．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD的延长线上一点，且DE＝DC，点P为边AD上一动点，且PC⊥PG，PG＝PC，点F为EG的中点．当点P从D点运动到A点时，则CF的最小值为___________

18．已知：

如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，为边的中点，连结、、，设，则______；

的面积为______，

19．定理：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，若点D是斜边AB的中点，则CD＝AB，运用：

如图2，△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为_____．

20．如图，有一张长方形纸片，，．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；

再将沿翻折，与相交于点，则的长为___________．

三、解答题

21．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°

，求线段BG的长．

22．在数学的学习中，有很多典型的基本图形．

（1）如图①，中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为、．试说明；

（2）如图②，中，，，点、、在同一条直线上，，，．则菱形面积为______．

（3）如图③，分别以的直角边、向外作正方形和正方形，连接，是的高，延长交于点，若，，求的长度．

23．如图，矩形OBCD中，OB＝5，OD＝3，以O为原点建立平面直角坐标系，点B，点D分别在x轴，y轴上，点C在第一象限内，若平面内有一动点P，且满足S△POB＝S矩形OBCD，问：

（1）当点P在矩形的对角线OC上，求点P的坐标；

（2）当点P到O，B两点的距离之和PO+PB取最小值时，求点P的坐标．

24．如图1，在正方形和正方形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连接．

（1）求证：

．

简析：

由是线段的中点，，不妨延长交于点，从而构造出一对全等的三角形，即_______________．由全等三角形的性质，易证是_______三角形，进而得出结论；

（2）如图2，将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形，且，探究与的位置关系及的值，写出你的猜想并加以证明；

（3）当时，菱形和菱形的顶点都按逆时针排列，且．若点在一条直线上，如图2，则________；

若点在一条直线上，如图3，则________．

25．已知正方形ABCD．

（1）点P为正方形ABCD外一点，且点P在AB的左侧，．

①如图

（1），若点P在DA的延长线上时，求证：

四边形APBC为平行四边形．

②如图

（2），若点P在直线AD和BC之间，以AP，AD为邻边作，连结AQ．求∠PAQ的度数．

（2）如图（3），点F在正方形ABCD内且满足BC=CF，连接BF并延长交AD边于点E，过点E作EH⊥AD交CF于点H，若EH=3，FH=1，当时．请直接写出HC的长________．

26．如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点（点E，F不与端点重合），且AE=DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．

AF∥CH；

（2）若AB=2，AE=2，试求线段PH的长；

（3）如图②，连结CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求的值．

27．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．

（1）当t＝1时，求BF的长度；

（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；

（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．

28．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF.

（1）如图1,当点E与点D重合时，BF的长为；

（2）如图2，当点E在线段AD上时，若AE=1，求BF的长；

（提示：

过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N.）

（3）当点E在直线AD上时，若AE=4，请直接写出BF的长.

29．如图，在四边形ABCD中，，，连接AC，点P、E分别在AB、CD上，连接PE，PE与AC交于点F，连接PC，，．

（1）判断四边形PBCE的形状，并说明理由；

（2）求证：

；

（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是什么特殊四边形？

请说明理由．

30．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AC的一点，连接EB，过点A做AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．

（1）猜想：

如图

（1）线段OE与线段OF的数量关系为　　；

（2）拓展：

如图

（2），若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM、DB的延长线相交于点F，其他条件不变，

（1）的结论还成立吗？

如果成立，请仅就图

（2）给出证明；

如果不成立，请说明理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．B

解析：

B

【解析】

【分析】

通过小正方形的边长表示出大正方形的边长，再利用a、b为正整数的条件分析求解.

【详解】

解：

由题意可知，

∴

∵a、b都是正整数

∴=0，4a-2=2b

∴a=4,b=7

∴a+b=11

故选：

B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质以及有理数、无理数的性质，表示出大正方形的边长利用有理数、无理数的性质求出a、b是关键.

2．D

D

过P作PG⊥AB于点G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP≌△FPE后即可证明①AP=EF；

④∠PFE=∠BAP；

在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得DP=EC，得出⑤正确，即可得出结论．

过P作PG⊥AB于点G，如图所示：

∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，

∴GP=EP，

在△GPB中，∠GBP=45°

，

∴∠GPB=45°

∴GB=GP，

同理：

PE=BE，

∵AB=BC=GF，

∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB，

∴AG=PF，

在△AGP和△FPE中，

∴△AGP≌△FPE（SAS），

∴AP=EF，①正确，∠PFE=∠GAP，

∴∠PFE=∠BAP，④正确；

延长AP到EF上于一点H，

∴∠PAG=∠PFH，

∵∠APG=∠FPH，

∴∠PHF=∠PGA=90°

∴AP⊥EF，②正确，

∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45°

∴当∠PAD=45°

时，△APD是等腰三角形，

除此之外，△APD不是等腰三角形，故③正确．

∵GF∥BC，

∴∠DPF=∠DBC，

又∵∠DPF=∠DBC=45°

∴∠PDF=∠DPF=45°

∴PF=EC，

∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，

∴DP=EC，

即PD=EC，⑤正确．

∴其中正确结论的序号是①②③④⑤，共有5个．

故选D．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．

3．A

A

根据平行四边形的性质得到，，求出、、，根据得出，，根据三角形的面积公式求的面积，即可求出答案．

四边形是平行四边形，

，，，

为中点，

，，

由勾股定理得：

在和中，

∴，

本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面