福建省龙岩一中学年高三上期中数学试题文科解析版文档格式.docx
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A.最小值
是正数,且
16
,则xyB.最小值
有
C.最大值
D.最大值
【答案】A
由均值不等式可得
所以
,当且仅当
时取等号,故选A.
4.设m,n为两条不同的直线,
为平面,则下列结论正确的是
A,若m⊥n,m∥α时,可能n?
α或斜交;
B,m⊥n,m⊥α?
n∥α或m?
α;
C,m∥n,m∥α?
n∥α或
m?
D,m∥n,m⊥α?
n⊥α;
【详解】对于
A,若
时,可能
或斜交,故错;
对于B,
或
,故错;
对于C,
对于D,
,正确;
故选:
D.
【点睛】本题考查了空间点、线、面的位置关系,熟记线面平行的判定与性质,线面垂直的判定与性质是关键,属于基础题.
5.若,,,则a,b,c的大小关系是
A.B.C.D.
分析:
利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.
解析:
,
.
则的大小关系是.
D.
点睛:
对数函数值大小的比较一般有三种方法:
①单调性法,在同底的情况下直接得到大小关系,若不同
底,先化为同底.②中间值过渡法,即寻找中间数联系要比较的两个数,一般是用“0”,“1”或其他特殊值进行“比较传递”.③图象法,根据图象观察得出大小关系.
6.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则
的取值范围是
【答案】
A
作出不等式组对应的平面区域,利用
【详解】作出不等式组
z的几何意义进行求解即可.
表示的平面区域,
得到如图的
及其内部,其中
设
,将直线l:
进行平移,
观察x轴上的截距变化,可得
当l经过点C时,z达到最小值;
l经过点A时,z达到最大值
即的取值范围是
A.
【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用,利用
形结合来解决.
z的几何意义是解决线性规划问题的关键,注意利用数
7.已知
在R上是偶函数,且满足
,当
时,
A.8
B.2
D.50
利用函数的周期性以及函数的解析式,转化求解即可.
【详解】在R上是偶函数,且满足,故周期为3
当时,,
则.
B.
【点睛】本题考查函数的周期性以及函数的奇偶性的应用,利用函数的解析式求解函数值,考查计算能力.
8.下列命题错误的是
命题“若
”的逆否命题为“若
x,y中至少有一个不为
0,则
”
若命题
:
中,
是
的充要条件
D.若向量,满足
,则与的夹角为钝角
对A,由逆否命题判断即可;
对B,由特称命题的否定判断即可;
对C,由三角恒等变换和三角形内角的大小关
系判断即可;
对D,求出
的充要条件,即可判断
【详解】依据命题“若p,则q”的逆否命题是“若
”,可知:
的逆否命题为“若
0,则
”可判断出A正确.
B.依据命题的否定法则:
“命题:
”的否定应是“
”,故B是
真命题.
C.由于
,在
又
.
据以上可知:
在
故在
的充要条件.
因此C正确.
D.由向量
的夹角
向量与的夹角不一定是钝角,亦可以为平角
可以判断出D是错误的.
【点睛】本题考题命题的真假判断,熟记四种命题,特称命题的否定,区分向量数量积与夹角的关系是关
键,是易错题
9.函数的图象大致为
确定函数是奇函数,利用
【详解】由题意,
,即可得出结论.
,函数是奇函数,
B.
【点睛】本题考查函数的奇偶性,考查函数的图象,比较基础.
10.如图是一个棱锥的正视图和侧视图,则该棱锥的俯视图可能是
【答案】C
根据已知中的正视图和侧视图,分析出俯视图可能出现的情况,可得答案.
【详解】若几何体为三棱锥,由其正视图和侧视图可知,
其底面在下方,且为直角三角形,无答案符号要求;
若几何体为四棱锥,由其正视图和侧视图可知,
其底面在下方,且为正方形,对角线应从左上到右下,C满足条件;
C.
【点睛】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图,空间想象能力,难度不大,属于基础题.
11.在记
中,有正弦定理:
中,已知,点
的外接圆面积与
定值,这个定值就是
M在直线EF上从左到右运动点M不与
的外接圆面积的比值为,那么
E、F
的外接圆的直径
重合,对于M
如图2所示,
的每一个位置,
A.先变小再变大
B.仅当M为线段EF的中点时,取得最大值
C.先变大再变小
D.是一个定值
设△DEM的外接圆半径为R1,△DMF的外接圆半径为R2,由正弦定理得R1
,R2
结合DE=DF,sin∠DME=sin∠DMF,得
λ=1,由此能求出结果.
【详解】设
的外接圆半径为
则由题意,
点M在直线EF上从左到右运动点M不与
对于M的每一个位置,由正弦定理可得:
又,,
可得:
.
E、F重合,
【点睛】本题考查正弦定理的应用,考查三角形的外接圆、正弦定理等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题.
12.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数a的取值范
围为
将原问题转化为函数单调性的问题,然后求解实数的取值范围即可.
【详解】不等式
即
结合
可得
恒成立,即
恒成立,
构造函数
,由题意可知函数
在定义域内单调递增,
故
令
当
单调递减;
单调递增;
则
的最小值为
据此可得实数
的取值范围为
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质,导函数处理恒成立问题,等价转化的数学思想等知识,意
在考查学生的转化能力和计算求解能力.
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.在等差数列中,已知,则_____.
依题意,所以.
或:
.
【考点定位】考查等差数列的性质和通项公式。
14.已知向量,若向量在方向上的投影为3,则实数______.
由投影的定义列m的关系式,解出m即可.
【详解】根据投影的概念:
;
故答案为:
【点睛】本题考查投影的概念,两向量夹角余弦公式的坐标运算,数量积的坐标运算,根据向量坐标求其长度,是基础题
15.2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:
爸爸:
冠军是甲或丙;
妈妈:
冠军一定不是乙和丙;
孩子:
冠军是丁或戊.
比赛结束后发现:
三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是
______.
【答案】丙
利用反推法,逐一排除即可.
详解:
如果甲是冠军,则爸爸与妈妈均猜对,不符合;
如果乙是冠军,则三人均未猜对,不符合;
如果丙是冠军,则只有爸爸猜对,符合;
如果丁是冠军,则妈妈与孩子均猜对,不符合;
如果戊是冠军,则妈妈与孩子均猜对,不符合;