人教版数学八年级知识点Word文件下载.docx

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8．点（x,y）关于x轴对称点坐标为（x,-y）

点（x,y）关于y轴对称点坐标为（-x,y）

点（x,y）关于原点轴对称点坐标为（-x,-y）

9．等腰三角形性质：

等腰三角形两个底角相等，（等边对等角）

等腰三角形顶角平分线、底边上高、底边上中线互相重叠，简称为“三线合一”。

10．等腰三角形鉴定：

等角对等边。

11．等边三角形三个内角相等，等于60°

，

12．等边三角形鉴定：

三个角都相等三角形是等腰三角形。

有一种角是60°

等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°

三角形是等边三角形。

13．直角三角形中，30°

角所对直角边等于斜边一半。

14．直角三角形斜边上中线等于斜边一半

第十三章实数

※算术平方根：

普通地，如果一种正数x平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a算术平方根，记作

。

0算术平方根为0；

从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

※平方根：

普通地，如果一种数x平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a平方根。

※正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；

0只有一种平方根，就是它自身；

负数没有平方根。

※正数立方根是正数；

0立方根是0；

负数立方根是负数。

数a相反数是-a，一种正实数绝对值是它自身，一种负数绝对值是它相反数，0绝对值是0

第十四章一次函数

1．画函数图象普通环节：

一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其她函数普通需要列出5个以上点，所列点是自变量与其相应函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表格中个点，普通画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。

2．依照题意写出函数解析式：

核心找到函数与自变量之间等量关系，列出等式，既函数解析式。

3．若两个变量x,y间关系式可以表达到y=kx+b（k≠0）形式,则称y是x一次函数（x为自变量,y为因变量）。

特别地,当b=0时,称y是x正比例函数。

4．正比列函数普通式：

y=kx（k≠0），其图象是通过原点（0,0）一条直线。

5．正比列函数y=kx（k≠0）图象是一条通过原点直线，当k>

0时，直线y=kx通过第一、三象限,y随x增大而增大，当k<

0时，直线y=kx通过第二、四象限,y随x增大而减小，在一次函数y=kx+b中：

当k>

0时,y随x增大而增大；

当k<

0时,y随x增大而减小。

6．已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：

把两点带入函数普通式列出方程组

求出待定系数

把待定系数值再带入函数普通式，得到函数解析式

7．会从函数图象上找到一元一次方程解（既与x轴交点坐标横坐标值），一元一次不等式解集，二元一次方程组解（既两函数直线交点坐标值）

第十五章整式乘除与因式分解

1．同底数幂乘法

※同底数幂乘法法则：

（m,n都是正数）是幂运算中最基本法则,在应用法则运算时,要注意如下几点:

①法则使用前提条件是：

幂底数相似并且是相乘时，底数a可以是一种详细数字式字母，也可以是一种单项或多项式；

②指数是1时，不要误觉得没有指数；

③不要将同底数幂乘法与整式加法相混淆，对乘法，只要底数相似指数就可以相加；

而对于加法，不但底数相似，还规定指数相似才干相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为

（其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用：

（m、n均为正整数）

2．幂乘方与积乘方

※1.幂乘办法则：

（m,n都是正数）是幂乘法法则为基本推导出来,但两者不能混淆.

※2.

.

※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与（-a）时不是同底，但可以运用乘办法则化成同底，

如将（-a）3化成-a3

※4．底数有时形式不同，但可以化成相似。

※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同，不要误觉得（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

※6．积乘办法则：

积乘方，等于把积每一种因式分别乘方，再把所得幂相乘，即

（n为正整数）。

※7．幂乘方与积乘办法则均可逆向运用。

3.整式乘法

※

（1）.单项式乘法法则:

单项式相乘,把它们系数、相似字母分别相乘，对于只在一种单项式里具有字母，连同它指数作为积一种因式。

单项式乘法法则在运用时要注意如下几点：

①积系数等于各因式系数积，先拟定符号，再计算绝对值。

这时容易浮现错误是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相似字母相乘，运用同底数乘法法则；

③只在一种单项式里具有字母，要连同它指数作为积一种因式；

④单项式乘法法则对于三个以上单项式相乘同样合用；

⑤单项式乘以单项式，成果仍是一种单项式。

※

（2）．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法分派律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式每一项，再把所得积相加。

单项式与多项式相乘时要注意如下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一种多项式，其项数与多项式项数相似；

②运算时要注意积符号，多项式每一项都涉及它前面符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

※（3）．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一种多项式中每一项乘以另一种多项式每一项，再把所得积相加。

多项式与多项式相乘时要注意如下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查办法是：

在没有合并同类项之前，积项数应等于原两个多项式项数积；

②多项式相乘成果应注意合并同类项；

③对具有同一种字母一次项系数是1两个一次二项式相乘

，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项和，常数项是两个因式中常数项积。

对于一次项系数不为1两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得

4．平方差公式

¤

1．平方差公式：

两数和与这两数差积，等于它们平方差，

※即

其构造特性是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相似，第二项互为相反数；

②公式右边是两项平方差，即相似项平方与相反项平方之差。

5．完全平方公式

1．完全平方公式：

两数和（或差）平方，等于它们平方和，加上（或减去）它们积2倍，

¤

即

；

口决：

首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

2．构造特性：

①公式左边是二项式完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项平方和，再加上或减去这两项乘积2倍。

3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项符号，以及避免浮现

这样错误。

添括号法则：

添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样

6.同底数幂除法

※1.同底数幂除法法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减,即

（a≠0,m、n都是正数,且m>

n）.

※2.在应用时需要注意如下几点:

①法则使用前提条件是“同底数幂相除”并且0不能做除数,因此法则中a≠0.

②任何不等于0数0次幂等于1,即

如

（-2.50=1）,则00无意义.

③任何不等于0数-p次幂（p是正整数）,等于这个数p次幂倒数,即

（a≠0,p是正整数），而0-1,0-3都是无意义;

当a>

0时,a-p值一定是正；

当a<

0时,a-p值也许是正也也许是负,如

④运算要注意运算顺序.

7．整式除法

1．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商因式，对于只在被除式里具有字母，则连同它指数作为商一种因式；

2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式每一项除以单项式，再把所得商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商项数与原多项式项数相似，此外还要特别注意符号。

8.分解因式

※1.把一种多项式化成几种整式积形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.

因式分解与整式乘法区别和联系:

（1）整式乘法是把几种整式相乘,化为一种多项式;

（2）因式分解是把一种多项式化为几种因式相乘.

分解因式普通办法：

1.提公共因式法

※1.如果一种多项式各项具有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积形式.这种分解因式办法叫做提公因式法.

如：

※2.概念内涵:

（1）因式分解最后成果应当是“积”;

（2）公因式也许是单项式,也也许是多项式;

（3）提公因式法理论根据是乘法对加法分派律,即：

※3.易错点点评:

（1）注意项符号与幂指数与否搞错;

（2）公因式与否提“干净”;

（3）多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

2.运用公式法

※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式办法叫做运用公式法.

※2.重要公式:

（1）平方差公式：

（2）完全平方公式：

3.易错点点评:

因式分解要分解究竟.如

就没有分解究竟.

※4.运用公式法:

①应是二项式或视作二项式多项式;

②二项式每项（不含符号）都是一种单项式（或多项式）平方;

③二项是异号.

（2）完全平方公式:

①应是三项式;

②其中两项同号,且各为一整式平方；

③尚有一项可正负,且它是前两项幂底数乘积2倍.

3.因式分解思路与解题环节:

（1）先看各项有无公因式,若有,则先提取公因式;

（2）再看能否使用公式法;

（3）用分组分解法,即通过度组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解目;

（4）因式分解最后成果必要是几种整式乘积,否则不是因式分解;

（5）因式分解成果必要进行到每个因式在有理数范畴内不能再分解为止.

4．分组分解法:

※1.分组分解法:

运用分组来分解因式办法叫做分组分解法.

分组分解法核心是如何分组,要尝试通过度组后与否有公因式可提,并且可继续分解,分组后与否可运用公式法继续分解因式.

※3.注意：

分组时要注意符号变化.

5.十字相乘法:

※1.对于二次三项式

将a和c分别分解成两个因数乘积，

，且满足

往往写成

形式,将二次三项式进行分解.

如：

※2.二次三项式

分解:

※3.规律内涵:

（1）理解:

把

分解因式时,如果常数项q是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们符号与一次项系数p符号相似.

（2）如果常数项q是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大因数与一次项系