点直线平面之间的位置关系文档格式.docx
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你能指出其画法要点吗？
问题4：
直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面α内”，用集合符号可怎样表示？
“点P在直线l外”,“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示？
图形怎么画？
问题5：
如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，否则，就说直线l在平面α外.那么“直线l在平面α内”，“直线l在平面α外”，用集合符号可怎样表示？
图形如何？
问题6：
如果直线l与平面α有一个公共点P，那么直线l是否在平面α内?
问题7：
当直线l上两点点A、B落在平面α内时，直线上其余各点与平面α的位置关系如何？
由此可得什么结论？
画出图形
公理1：
________________________________________________________________________
符号语言：
作用：
思考：
照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？
问题8：
经过任意三点都能确定一个平面吗？
公理2：
______________________________________________________________
问题9：
如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？
为什么？
公理3：
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________
三、知识迁移，拓展训练
例1:
如图,在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
判断下列命题是否正确，并说明理由.
（1）直线AC₁在平面A₁B₁C₁D₁内；
（2）设正方体上、下底面中心分别为O、O₁，
则平面AA₁C₁C与平面BB₁D₁D的交线为OO₁；
（3）由点A，O，C可以确定一个平面；
（4）平面AB₁C₁与平面AC₁D重合.
例2:
如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.
四、自学检测，深化提高
2.用符号表示下列语句，并画出相应图形：
（1）点A在平面α内，但点B在平面α外；
（2）直线a经过平面α外的一点M;
（3）直线a既在平面α内，又在平面β内；
五、学习札记（请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容、数学思想方法?
）
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
1.知道空间中两条直线的位置关系;
2.体会异面直线的概念、画法,及异面直线的夹角；
3.异面直线所成角的定义、范围及应用;
4.会求两条异面直线的夹角.
一、设计问题,创设情境
问题1:
平面内两条直线的位置关系有哪几种?
问题2:
平面内不平行的两直线必相交,问空间内还成立否?
下图中的两条直线有什么样的位置关系，你能举出一些例子吗？
.
如何对异面直线进行定义？
他们有什么特点？
怎么画两条异面直线？
什么是两条异面直线的夹角？
如何做？
怎么求？
①公理_________________________________________________________________
②定理（等角理）:
_________________________________________________________
三、知识迁移，训练拓展
例1.如图,已知空间四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH是什么四边形,并证明你的结论.
例2:
如图,已知正方体ABCD-A'
B'
C'
D'
.
（1）哪些棱所在直线与直线BA'
是异面直线?
（2）直线BA'
和CC'
的夹角是多少?
（3）哪些棱所在直线与直线AA'
垂直?
1.已知a,b,c是三条直线,且a∥b,a与c的夹角为θ,那么b与c夹角为 .
2.判断:
（1）两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行.（ ）
（2）两条直线和第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.（ ）
（3）两条直线和第三条直线平行,则这两条直线互相平行.（ ）
3、如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=2,AD=2,AE=2.
（1）求BC和EG所成的角.
（2）求AE和BG所成的角.
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
1.认识空间中直线与平面的位置关系;
2.知道空间中平面与平面的位置关系.
观察长方体,你能发现长方体ABCD-A'
中,线段A'
B所在的直线与长方体ABCD-A'
的六个面所在平面有几种位置关系吗?
一条直线与一个平面可能存在几种位置关系？
试用现成的线与面来说明.
直线在平面外包括哪几种情况?
用符号语言怎么描写？
问题3:
中,平面ABCD与A'
具有怎样的位置关系吗?
平面ABCD与ABB'
A'
的位置关系呢?
一个平面可以把空间几部分？
两个平面呢？
三个平面呢？
1.下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α.
②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行.
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行.
④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.
A.0B.1 C.2D.3
2、如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？
画出图形表示你的结论
1、若两条相交直线中的一条在平面内,讨论另一条直线与平面的位置关系.
2.2.1 直线与平面平行的判定
1.能用三种语言准确描述直线与平面平行的判定定理；
2.能应用直线与平面平行的判定定理判断或证明线面平行；
3.会用直线与平面平行的判定定理解决生活中的实际问题.
的侧面C'
DC所在平面的位置关系吗?
空间直线和平面有哪些位置关系?
直线a在平面α外,是不是能够断定呢?
若平面外一条直线平行于平面内一条直线,那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗?
如何判定直线和平面平行?
直线与平面平行的判定定理：
1.文字语言：
2.图形语言：
3.符号语言：
【例1】求证:
空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.
【例2】已知在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为CC1的中点．求证：
AC1∥面DBE.
如图，设P,Q是边长为a的正方体AC1的平面AA1D1D、平面A1B1C1D1的中心，证明：
PQ∥平面AA1B1B.
2.2.2 平面与平面平行的判定
1.能用三种语言准确描述平面与平面平行的判定定理；
2.能应用平面与平面平行的判定定理判断或证明面面平行；
3.会用平面与平面平行的判定定理解决生活中的实际问题.
大家都见过蜻蜓和直升飞机在天空飞翔,蜻蜓的翅膀可以看作两条平行直线,当蜻蜓的翅膀与地面平行时,蜻蜓所在的平面是否与地面平行?
直升飞机所有的螺旋桨与地面平行时,能否判定螺旋桨所在的平面与地面平行?
由此请大家探究两平面平行的条件.
空间两平面的位置关系有哪些？
欲证线面平行可转化为线线平行,欲判定面面平行可如何转化?
平面与平面平行的判定定理：
【例1】如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证:
平面AB1D1∥平面BDC1.
【例2】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：
平面MPN∥平面A1BD.
1.如图,在正方体ABCD-EFGH中,M,N,P,Q,R分别是EH,EF,BC,CD,AD的中点,求证:
平面MNA∥平面PQG.
2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点.求证:
平面AMN∥平面EFDB.
2.2.3 直线与平面平行的性质
1.能用三种语言准确描述直线与平面平行的性质定理；
2.能用直线与平面平行的性质定理证明一些空间平行关系的简单命题.
观察长方体,可以发现长方体中,线段所在的直线与长方体的侧面所在平面平行,你能在侧面所在平面内作一条直线与平行吗?
若一条直线与一个平面平行,则这条直线与平面内直线的位置关系有哪些?
怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢?
（排除异面的情况）
直线和平面平行的性质定理:
问题4:
如何证明直线与平面平行的性质定理?
【例1】如图所示的一块木料中,棱BC平行于平面.
（1）要经过平面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系?
【例2】已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:
另一条也平行于这个平面.
1.如图,E,H分别是空间四边形ABCD的边AB,AD的中点,平面α过EH分别交BC,CD于F,G.求证:
EH∥FG.
五、学
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