习题课8--空间解析几何部分-09Word格式文档下载.doc

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3、空间曲线以及空间区域在坐标面上投影的解析表达，为三重积分、曲面积分做准备。

2、重点内容

1、平面、直线的方向向量；

2、投影曲线方程的获取；

第一部分：

基本平台内容

1．设，，计算

2．求两直线与的夹角

提示：

方向向量分别为，

，

3．讨论直线与平面的关系

，∴∥

4．过原点及与平面垂直的平面方程为

所求平面的法向量为

5．已知直线和，则过且平行于的平面方程为。

所求平面的法向量，点

6．上的抛物线绕x轴旋转而成的旋转曲面的方程为

。

（旋转抛物面）

7．曲线L:

，关于的投影柱面的方程为，投影曲线的方程为

8．用不等式表达空间区域以及在的投影

第二部分：

进阶提高内容

1．求过点，与已知平面平行，且与直线

相交的直线L的方程。

设所求直线L与直线的交点为，则

，即为直线L的方向向量，它必与平面的法向量垂直，于是得

∴，L的方程为。

2．求顶点在原点，准线为的锥面方程。

设是准线上的一点，则过点和顶点的直线L必在锥面上，而L的方程为，或，

代入准线方程得锥面方程。

第三部分：

深化展开内容

1.上的区域绕x轴旋转而成空间区域，用不等式表达之

2．证明平面与双曲抛物面的交线L是两条相交直线，并写出它们的标准方程。

L：

，

（2）代入

（1）得

，，

:

及:

的方向向量为，

∵与在同一平面上，且与不平行，∴与相交，

与的标准方程为

；

。

课后总结与点评：

1、本校学生不宜过多讨论椭球面、马鞍面、双曲面等计算复杂的曲面，注意思想方法的教学。

（2007年）

本讲教案负责人：

荆广珠

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