江苏省中考数学试题汇编之压轴题精选教师版Word文档格式.docx

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①点到轴的距离与线段的长是否总相等？

请说明理由；

②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值及取最大值时点的坐标；

若不存在，请说明理由．

（08江苏连云港24题解析）解：

（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，

知两点的坐标分别为．

设直线所对应的函数关系式为．2分

有解得

所以，直线所对应的函数关系式为．4分

（2）①点到轴距离与线段的长总相等．

因为点的坐标为，

所以，直线所对应的函数关系式为．

又因为点在直线上，

所以可设点的坐标为．

过点作轴的垂线，设垂足为点，则有．

因为点在直线上，所以有．6分

因为纸板为平行移动，故有，即．

又，所以．

法一：

故，

从而有．

得，．

所以．

又有．8分

所以，得，而，

从而总有．10分

法二：

故，可得．

故．

故点坐标为．

设直线所对应的函数关系式为，

则有解得

所以，直线所对的函数关系式为．8分

将点的坐标代入，可得．解得．

而，从而总有．10分

②由①知，点的坐标为，点的坐标为．

．12分

当时，有最大值，最大值为．

取最大值时点的坐标为．14分

4（08江苏南京28题）（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．

根据图象进行以下探究：

信息读取

（1）甲、乙两地之间的距离为km；

（2）请解释图中点的实际意义；

图象理解

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

问题解决

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？

（08江苏南京28题解析）28．（本题10分）

解：

（1）900；

1分

（2）图中点的实际意义是：

当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇．2分

（3）由图象可知，慢车12h行驶的路程为900km，

所以慢车的速度为；

3分

当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为，所以快车的速度为150km/h．4分

（4）根据题意，快车行驶900km到达乙地，所以快车行驶到达乙地，此时两车之间的距离为，所以点的坐标为．

设线段所表示的与之间的函数关系式为，把，代入得

解得

所以，线段所表示的与之间的函数关系式为．6分

自变量的取值范围是．7分

（5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h．

把代入，得．

此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km，所以两列快车出发的间隔时间是，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h．10分

5（08江苏南通28题）（14分）已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．

（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值．

（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．

（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．

（08江苏南通28题解析）解：

（1）∵D（－8，0），∴B点的横坐标为－8，代入中，得y=－2．

∴B点坐标为（－8，－2）．而A、B两点关于原点对称，∴A（8，2）．

从而．……………………………………………………………………3分

（2）∵N（0，－n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，

∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．……………4分

S矩形DCNO，S△DBO=，S△OEN=，………………7分

∴S四边形OBCE=S矩形DCNO－S△DBO－S△OEN=k．∴．…………………………8分

由直线及双曲线，得A（4，1），B（－4，－1），

∴C（－4，－2），M（2，2）．………………………………………………………9分

设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得

解得．

∴直线CM的解析式是．………………………………………………11分

（3）如图，分别作AA1⊥x轴，MM1⊥x轴，垂足分别为A1、M1．

设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为－a．于是

．

同理，……………………………13分

∴．……………………14分

6（08江苏苏州28题）（答案暂缺）28．（本题9分）课堂上，老师将图①中△AOB绕O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当△AOB旋转90°

时，得到△A1OB1．已知A（4，2）、B（3，0）．

（1）△A1OB1的面积是；

A1点的坐标为（，；

B1点的坐标为（，）；

（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中△AOB绕AO的中点C（2，1）逆时

针旋转90°

得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交轴于E．此时A′、O′和B′的坐标分别为（1，3）、（3，－1）和（3，2），且O′B′经过B点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与△AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到90°

时重叠部分的面积（即四边形CEBD的面积）最小，求四边形CFBD的面积；

（3）在

（2）的条件一下，△AOB外接圆的半径等于．

7（08江苏宿迁27题）（本题满分12分）

如图，⊙的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在⊙上运动．

（1）当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与⊙相切；

（2）当直线与⊙相切时，求所在直线对应的函数关系式；

（3）设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值．

（08江苏宿迁27题解析）解：

（1）∵四边形为正方形∴

∵、、在同一条直线上∴∴直线与⊙相切；

（2）直线与⊙相切分两种情况:

　　①如图1,设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或（舍去）．

由∽得

∴　∴，故直线的函数关系式为；

　　②如图2,设点在第四象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或（舍去）．

∴　∴，故直线的函数关系式为.

（3）设,则,由得

∴

∵

∴.

8（08江苏泰州29题）已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）。

（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；

（5分）

（2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A（x0,y0）,x0落在两个相邻的正整数之间。

请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；

（4分）

（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足2<

<

3，试求实数k的取值范围。

（08江苏泰州29题解析）（本题满分14分）

（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）（x+3）……………1分

（只要设出解析式正确，不管是什么形式给1分）

将（0，—）代入，解得a=.

∴抛物线解析式为y=x2+x-…………………………………3分

（无论解析式是什么形式只要正确都得分）

画图（略）。

（没有列表不扣分）…………………………………5分

（2）正确的画出反比例函数在第一象限内的图像……………7分

由图像可知，交点的横坐标x0落在1和2之间，从而得出这两个相邻的正整数为1与2。

…………………………………………………9分

（3）由函数图像或函数性质可知：

当2＜x＜3时，

对y1=x2+x-,y1随着x增大而增大，对y2=（k＞0），

y2随着X的增大而减小。

因为A（X0，Y0）为二次函数图像与反比例函数图像的交点，所心当X0=2时，由反比例函数图象在二次函数上方得y2＞y1，

即＞×

22+2-，解得K＞5。

…………………………………11分

同理，当X0=3时，由二次函数数图象在反比例上方得y1＞y2，

即×

32+3—＞，解得K＜18。

…………………………………13

所以K的取值范围为5＜K＜18………………………………………14分

9（08江苏无锡27题）（本小题满分10分）

如图，已知点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；

以为圆心，为半径作圆．设点运动了秒，求：

（1）点的坐标（用含的代数式表示）；

（2）当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值．

（08江苏无锡27题解析）27．解：

（1）过作轴于，

，，

点的坐标为．（2分）

（2）①当与相切时（如图1），切点为，此时，

．（4分）

②当与，即与轴相切时（如图2），则切点为，，

过作于，则，（5分）

，．（7分）

③当与所在直线相切时（如图3），设切点为，交于，

则，，

．（8分）

过作轴于，则，

，

化简，得，

解得，

所求的值是，和．（10分）

10（08江苏无锡28题）（本小题满分8分）

一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：

在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：

（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？

（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？

答题要求：

请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）