学年河北省衡水中学滁州分校高一下学期第二次月考数学试题解析版Word文件下载.docx
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A.有一解B.有两解C.无解D.有解但解的个数不确定
8.已知正数，满足：
，则的最小值为（）
A.10B.9C.8D.1
9.数列是等差数列，，，则此数列的前项和等于（）
A.160B.220C.200D.180
10.已知等比数列中，，，则的值为（）
A.2B.4C.8D.16
11.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
A.12B.C.D.2
12.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：
今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；
驽马初日行九十七里，日减半里；
良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：
几日相逢？
（
）
A.9日B.8日C.16日D.12日
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（本大题共4个小题，共20分。
）
13.在中，角对应的边为，若则_______.
14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则的值为________．
15.数列的前项和为,若，则___________
16.已知圆的有条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这条弦将圆分成了个区域，（例如：
如图所示，圆的一条弦将圆分成了2（即）个区域，圆的两条弦将圆分成了4（即）个区域，圆的3条弦将圆分成了7（即）个区域），以此类推，那么与之间的递推式关系为：
．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
17.（10分）如图,在某港口处获悉,其正东方向距离20nmile的处有一艘渔船遇险等待营救,此时救援船在港口的南偏西30°
距港口10nmile的C处,救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船.
（1）求接到救援命令时救援船距渔船的距离;
（2）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?
（已知cos49°
＝）
18.（12分）已知的外接圆的半径为1，为锐角，且.
（1）若，求的长；
（2）若，求的值.
19.（12分）已知等差数列的前项和为，且满足：
。
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在非零常数使数列为等差数列？
若存在，请求出；
若不存在，请说明理由。
20.（12分）设为等比数列,为等差数列,且==,若是1,1,2,…,求
（1）数列的通项公式
（2）数列的前10项的和．
21.（12分）已知等比数列的各项均为正数，且，.
（2）若数列满足：
，求数列的前项和.
22.（12分）某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：
问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？
工艺要求
产品甲
产品乙
生产能力/（台/天）
制白坯时间/天
6
12
120
油漆时间/天
8
4
64
单位利润（元）
20
24
滁州分校2017-2018学年下学期第二次月考试卷
高一数学
参考答案解析
1
2
3
5
7
9
10
11
D
A
C
B
1.D
【解析】数列的前几项为……
所以找规律得3+4=7,4+7=11,7+11=18,11+18=29,18+29=47,29+47=76
故答案为29
2.A
【解析】若构成等比数列，则，即是必要条件；
但时，不一定有成等比数列，如，即是不充分条件。
应选答案A。
3.C
【解析】3.令，由正弦定理：
（其中，是的外接圆的半径），所以，故选C.
4.A
【解析】由余弦定理得.
5.B
【解析】因为,又因为，所以，故答案D.
6.C
【解析】，由等比数列的性质可得，，
当时，
当，，则
综上可得，故选C
7.C
【解析】由三角形正弦定理可知无解，所以三角形无解，选C.
8.B
【解析】,当且仅当x=y=3时等号成立。
选B.
9.D
【解析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=
所以S20=
故答案为：
10.A
【解析】由等比数列的性质得到
又因为
故得到原式等于
代入上式得到
A.
11.A
【解析】画出约束条件表示的平面区域，如图所示：
目标函数化为，由，解得，所以目标函数过点时取得最大值为，故选A.
12.A
【解析】由题意知，良马每日行的距离成等差数列，
记为{an}，其中a1=103，d=13；
驽马每日行的距离成等差数列，
记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；
设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm
=103m++97m+=2×
1125，
解得：
m=9．
故选：
A．
13.
【解析】由正弦定理可得：
，
又，则，据此可得：
.
14.
【解析】，，故答案为.
15.
【解析】
16.
【解析】因为圆的第条弦与前条弦都彼此相交且不共点，则它被前条弦分割成段，每一段将它所在原区域一分为二，即在原区域上增加了个，故.根据题意结合已知条件可得n-1条弦可以将平面分为f（n-1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交可以多分出n+1个区域即得到结果。
17.
（1）10nmile；
（2）沿北偏东71°
的方向救援.
（1）由题意,在△ABC中,AB＝20,AC＝10,∠CAB＝120°
∵＝＋-2AB·
ACcos∠CAB,
∴＝＋-2×
20×
10cos120°
＝700,
∴BC＝10,
所以接到救援命令时救援船距渔船的距离为10nmile.
（2）△ABC中,AB＝20,BC＝10,∠CAB＝120°
由正弦定理,得＝,即＝,∴sin∠ACB＝.
∵cos49°
＝sin41°
＝,∴∠ACB＝41°
故救援船应沿北偏东71°
18.
（1）；
（2）.
（1）在中，由正弦定理得，
，
因为，所以，
在中，由余弦定理得，，
解得，所以的长为；
（2）由
（1）知，，
所以．
在中，，
19.
（1）
（2）见解析
（1）设等差数列的公差为，依题意得，。
（2）由
（1）知，，假设存在非零常数使数列为等差数列，则成等差数列.解得矛盾故不存在非零常数使数列为等差数列。
20.
（1）解：
设的公比为q,的公差为d.
∵c1＝a1＋b1,即1＝a1＋0,
∴a1＝1.
又,即,
②-2×
①,得q2-2q＝0.
又∵q≠0,
∴q＝2,d＝-1
∴.
.
（2）解：
c1＋c2＋c3＋＋c10＝（a1＋a2＋a3＋＋a10）＋（b1＋b2＋b3＋＋b10）＝＋10b1＋d=978.
978.
21.
（1）an＝2×
3n－1;
（2）Sn＝3n－1－
（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，
∵a2＝6，a3＋a4＝72，
∴6q＋6q2＝72，即q2＋q－12＝0，
∴q＝3或q＝－4．
又∵an＞0，∴q＞0，
∴q＝3，a1＝＝2．
∴an＝a1qn－1＝2×
3n－1（n∈N*）.
（Ⅱ）∵bn＝2×
3n－1－n，
∴Sn＝2（1＋3＋32＋…＋3n－1）－（1＋2＋3＋…＋n）
＝2×
－
＝3n－1－．
22.【解析】设生产甲、乙两种型号的组合柜分别为x个、y个，利润为Z元，
那么①
目标函数为z=20x+24y
作出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．把z=20x+24y变形为y=﹣x+z，得到斜率为﹣，在轴上的截距为z，随z变化的一族平行直线．如图可以看出，当直线y=﹣x+z经过可行域上
M时，截距z最大，即z最大．
解方程组得A的坐标为x=4，y=8
所以zmax=20x+24y=272．
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