《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案Word格式.doc

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2、设相互独立，且，，则服从的分布为（）

3、如果随机变量与满足，则下列说法正确的

是（）

与相互独立与不相关

4、样本取自正态总体，，分别为样本均值与样本标准差，则（）

5、在假设检验中，设为原假设，犯第一类错误的情况为（）

真，拒绝不真，接受

真，接受不真，拒绝

三、填空题（3分5）

1、设为两个随机事件，已知，，

则

2、若袋中有5只白球和6只黑球，现从中任取三球，则它们为同色的概率

是

3、设二维随机变量的概率密度为：

，则

4、设随机变量服从参数为的指数分布，则数学期望

5、在总体的数学期望的两个无偏估计

和中，最有效的是

四、计算题

1、（10分）甲箱中有个红球，个黑球，乙箱中有个黑球，个红球，先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。

混合后，再从乙箱取出一球，

（1）求从乙箱中取出的球是红球的概率；

（2）若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率；

2、（8分）设二维随机变量的联合概率密度为：

求关于的边缘概率密度，并判断是否相互独立？

3、（8分）设随机变量的分布函数为：

（1）求的值；

（2）求落在及内的概率；

4、（8分）设随机变量在服从均匀分布，求的概率密度；

5、（10分）设及为分布中的样本的样本均值和样本方差，求（）

6、（8分）某厂家生产的灯泡寿命服从正态分布，标准差小时，若36个灯泡的样本平均寿命为780小时，求此厂家生产的所有灯泡总体均值的96%的置信区间。

（）

7、（8分）设有一种含有特殊润滑油的容器，随机抽取9个容器，测其容器容量的样本均值为10.06升，样本标准差为0.246升，在水平下，试检验这种容器的平均容量是否为10升？

假设容量的分布为正态分布。

（，）

第二套

（）

2、若是离散型随机变量，则随机变量的取值个数一定为无限个。

（）

3、与独立，则。

（）

4、若服从二维正态分布，与不相关与与相互独立等价。

5、若与不独立，则。

（）

1、事件相互独立，且，则（）

互不相容

以上都不正确

2、设随机变量的协方差为，则之间关系为（）

相互独立不相关

互不相容无法确定

3、随机变量的分布函数为：

则（）

4、设随机变量与都服从，则（）

服从正态分布服从分布

和都服从分布服从分布

5、在假设检验中，设为原假设，犯第二类错误的情况为（）

真，拒绝不真，接受

真，接受不真，拒绝

1、设随机变量与相互独立，且，，则随机变量的方差为

2、设事件满足，，，

则

3、设四位数中的4个数字都取自数字1，2，3，4，所组成的4位数不含有重复数字的概率为

4、设二维随机变量的概率密度为：

，

则

5、在总体的数学期望的两个无偏估计

1、（10分）有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是，而乘飞机不会迟到。

结果他迟到了，问他乘火车来的概率是多少？

2、（8分）设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为：

求边缘概率密度，并判断与是否相互独立？

求：

（1）的值；

（2）落在及内的概率；

6、（8分）设总体服从指数分布，其概率密度为

是从总体中抽出的样本，求参数的最大似然估计。

7、（8分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，样本标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可

以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？

第三套

1、而取其它值时，则是概率密度函数。

（）

2、设，是两事件，则。

3、若随机变量的取值个数为无限个，则一定是连续型随机变量。

（）

（）

5、袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（）

2、已知随机变量服从二项分布，且数学期望和方差分别为、，则二项分布的参数，的值分别为（）

3、设随机变量与相互独立，分布律为

则下列式子正确的是（）

4、随机变量，，则（）

真，接受不真，拒绝

1、已知，，，则

2、3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为，则此密码被译出的概率是

4、已知随机变量，，且与相互独立，则服从的分布为

1、（10分）设的分布律为：

（1）计算常数；

（2）求的分布律；

2、（8分）设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为

（2）求落在及内的概率；

4、（8分）设随机变量服从标准正态分布，求的概率密度。

5、（10分）假设总体服从正态分布，样本来自总体，

要使样本均值满足概率不等式，求样本容量最少应取多大?

6、（8分）设总体的方差，根据来自的容量为100的简单样本，测得样本均值5，求的数学期望的置信水平等于0.95的置信区间？

7、（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为，每隔一定时间需要检验机器的工作情况，现抽9罐，测得其重量的样本均值为502，样本标准差为6.5，假设重量服从正态分布，试问机器工作是否正常（）？

第四套

一、填空题（3×

5分=15分）

1、已知事件则＿＿＿＿.

2、连续型随机变量的概率密度为

则＿＿＿＿.

3、某产品40件，其中次品有3件，现从中任取两件，若记取出的次品数为

，则＿＿＿＿＿＿＿＿.

4、设随机变量的分布律为

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

-1012

0.10.20.30.4

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

则＿＿＿＿＿＿＿＿.

5、设总体服从正态分布，则服从＿＿＿＿分布.其中

为的样本.

二、选择题

1、假设和满足，则正确的是（）

（A）是必然事件（B）

（C）（D）

2、设两个相互独立的随机变量和的方差分别为4和2，则随机变量的方差是（）

（A）1（B）4（C）28（D）44

3、设随机变量和满足，则下列叙述正确的是（）

（A）与相互独立（B）与不相关

（C）（D）

4、设二元随机变量服从二元正态分布，则与相互独立是与不相关的（）

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件

（C）充要条件（D）无关条件

5、在假设检验中，设为原假设，犯第一类错误的情况为（）

（A）为真，接受.（B）不真，接受.

（C）为真，拒绝.（D）不真，拒绝.

三、计算题

1、若袋中有6只白球和5只黑球，现从中任取三球，求它们为同色的概率