福建龙岩一中模拟考试数学理含答案word版Word格式.docx
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2.已知,则是的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知∈(,),sin=,则tan()等于()
A.-B.7C.D.-7
4.已知是等差数列,,其前10项和,则其公差()
A.B.C.D.
5.已知函数的反函数为,且是奇函数,则()
A.0B.1C.D.以上都不对
6.如图,半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF,底面ABCDEF过球心,则此正六棱锥的体积为()
A.2B.4
C.8D.12
7.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是()
A.B.C.D.
8.若m、n是互不重合的直线,是互不重合的平面,给出下列命题:
①若;
2007050701
②若;
③若m不垂直于内的无数条直线;
④若.
其中正确命题的序号是()
A.①②B.③④C.②③D.②④
9.等比数列的首项,前项和为,若,则等于()
A. B. C.2 D.-2
10.已知圆与直线仅有一个公共点,则直线的倾斜角为()
A.B.C.D.
11.2007年12月中旬,我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾,电煤库存吃紧.为了支援南方地区抗灾救灾,国家统一部署,加紧从北方采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度,决定将这6列列车编成两组,每组3列,且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出,那么这6列列车先后不同的发车顺序共有()
A.36种B.108种C.216种D.432种
12.已知函数和在的图象如下所示:
给出下列四个命题:
(1)方程;
(2)方程;
;
(3)方程;
(4)方程.
其中正确的命题个数()
A.1B.2C.3D.4
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卷的相应位置上)
13.若则=____________.
14.已知的三个内角满足,则=______.
15.过双曲线的左焦点且垂直于轴的直线与双曲线相交于两点,以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于.
16.符号表示不超过的最大整数,如,定义函数.那么下列命题中正确的序号是___________.
①函数的定义域为R,值域为.②方程有无数多个解.
③函数是周期函数.④函数是增函数.
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和最大值;
(Ⅱ)若将函数按向量=平移后得到函数,而且当时,取得最大值,求的值.
18.(本小题满分12分)盒内有大小相同的9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球.规定取出1个红色球得1分,取出1个白色球得0分,取出1个黑色球得分.现从盒内一次性取3个球.
(Ⅰ)求取出的3个球得分之和恰为1分的概率;
(Ⅱ)设为取出的3个球中白色球的个数,求的分布列和数学期望.
19.(本小题满分12分)如图,三棱锥P—ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB.
(Ⅰ)求证:
AB平面PCB;
(Ⅱ)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(Ⅲ)求二面角C-PA-B的大小的余弦值.
20.(本小题满分12分)已知、是双曲线的左、右焦点,点是曲线上任意一点,且.
()求曲线的方程;
()过作一直线交曲线于、两点,若,求面积最大时直线的方程.
21.(本小题满分12分)设数列的前n项和为,已知,且.
(I)求数列的通项公式;
(II)设
的大小关系,并给出证明.
22.(本小题满分14分)已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若存在单调递减区间,求的取值范围;
(Ⅲ)当时,设函数的图象与函数的图象交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,则是否存在点R,使C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行?
如果存在,请求出R的横坐标,如果不存在,请说明理由.
数学(理科)试题答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中)
1.A2.A3.C4.D5.B6.B7.C8.D9.B10.A11.C12.C
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卷的相应位置上)
13.-414.15.216.②③
17.(I)解:
……………4分
∴函数的周期…………………………6分
(II)解:
依题意,…………………………8分
令,得…………12分
18.(Ⅰ)解:
记“取出1个红色球,2个白色球”为事件,“取出2个红色球,1个黑色球”为事件.则取出3个球得分之和恰为1分为事件A+B.
则…………………………5分
(Ⅱ)解:
可能的取值为.…………………………6分
,,
,.…………………………10分
的分布列为:
1
2
3
…………………………11分
的数学期望.…………………………12分
19.解法一:
()∵PC平面ABC,平面ABC,∴PCAB.
∵CD平面PAB,平面PAB,∴CDAB.…………………………2分
又,∴AB平面PCB.………………………4分
()过点A作AF//BC,且AF=BC,连结PF,CF.
则为异面直线PA与BC所成的角.………5分
由(Ⅰ)可得AB⊥BC,∴CFAF.
由三垂线定理,得PFAF.
则AF=CF=,PF=,
在中,tan∠PAF==,
∴异面直线PA与BC所成的角为.……………………………8分
()取AP的中点E,连结CE、DE.
∵PC=AC=2,∴CEPA,CE=.
∵CD平面PAB,由三垂线定理的逆定理,得DEPA.
∴为二面角C-PA-B的平面角.…………………………………10分
由()AB平面PCB,又∵AB=BC,可求得BC=.
在中,PB=,
.
在中,cos=.
∴二面角C-PA-B大小的余弦值为.…………………………12分
解法二:
()同解法一.………4分
()由()AB平面PCB,∵PC=AC=2,又∵AB=BC,可求得BC=.
以B为原点,如图建立坐标系.
则A(0,,0),B(0,0,0),
C(,0,0),P(,0,2).
,.…6分
则+0+0=2.
==.
∴异面直线AP与BC所成的角为.…………………………8分
()设平面PAB的法向量为=(x,y,z).
,,
则即
解得令=-1,得=(,0,-1).…………………10分
设平面PAC的法向量为=().
则即
解得令=1,得=(1,1,0).
=.
∴二面角C-PA-B大小的余弦值为.……………………12分
20.解:
()双曲线的左、右焦点分别是、
由得曲线是以、为焦点、长轴长为4的椭圆。
曲线的方程…………………………4分
()由可知点是线段的中点,设其坐标为
若直线的斜率不存在,则直线的方程是,此时,点与重合.不能构成三角形.
若直线的斜率存在,设为,则直线的方程是
联立方程组得
将
(1)代入
(2),整理得:
…………………………6分
设,由韦达定理可得
…………………………8分
21.证:
(I)∵∴………2分
∴ 又∵……………6分
(II)∵∴
∴
……………10分
…………………………12分
22.()解:
当时,
则,
的定义域为,令=0,得………2分
当时,,在上是单调递增;
当时,,在上是单调递减;
所以,函数的单调递增区间为;
单调递减区间为.…………………………4分
(II)b=2时,
则
因为函数存在单调递减区间,所以<0有解.
即当x>0时,则.…………………………5分
①当a=0时,为单调递增的一次函数,>0在(0,+∞)总有解.
②当a>0时,为开口向上的抛物线,>0在(0,+∞)总有解.
③当a<0时,为开口向下的抛物线,而>0在(0,+∞)总有解.
则△=4+4a>0,且方程=0至少有一个正根,此时,-1<a<0
综上所述,a的取值范围为(-1,+∞)…………………………9分
()证:
设点P、Q的坐标是
则点M、N的横坐标为
C1点在M处的切线斜率为
C2点N处的切线斜率为………………10分
假设C1点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则k1=k2
即则
.
设,则①…………………………12分
令则
因为t>
1时,,所以r(t)在上单调递增.故
则.这与①矛盾,假设不成立.
故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.…………………………14分