a华南理工大学数值分析AWord格式.doc

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华南理工大学期末考试

《数值分析》试卷A卷

注意事项：

1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；

2.可使用计算器，解答就答在试卷上；

3．考试形式：

闭卷；

4.本试卷共八大题，满分100分。

考试时间120分钟。

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

得分

评卷人

一．填空题（每小题2分,共20分）

1．已知自然数e＝2.718281828459045…，取e≈2.71828，那么e具有的有效数字是____________.

2．的相对误差约是的相对误差的_____倍.

3．为了减少舍入误差的影响,数值计算时应将改为___________.

4．求方程根的牛顿迭代格式为______________,收敛阶为_____________.

5．设，则=________,_______.

6．对于方程组,Guass-seidel迭代法的迭代矩阵是=______________.

7．2个节点的Guass型求积公式代数精度为_________.

8．设，则差商=__________.

9．求解常微分方程初值问题的隐式欧拉方法的绝对稳定区间为_____________.

10．设为区间[0,1]上带权且首项系数为1的k次正交多项式序列,其中,则_________.

二.（10分）用直接三角分解方法解下列线形方程组

三.（12分）对于线性方程组

写出其Jacobi迭代法及其Guass-Seidel迭代法的分量形式,并判断它们的收敛性.

四.（12分）对于求的近似值,若将其视为的根,

（1）.写出相应的Newton迭代公式.

（2）.指出其收敛阶（需说明依据）.

五.（12分）依据如下函数值表

1

2

（1）.构造插值多项式满足以上插值条件

（2）.推导出插值余项.

六.（10分）已知离散数据表

x

1

2

3

4

y=f（x）

0.8

1.5

1.8

2.0

若用形如进行曲线拟合,求出该拟合曲线.

七.（12分）构造带权的Guass型求积公式.

八.（12分）对于常微分方程的初值问题

（1）.若用改进的欧拉方法求解,证明该方法的收敛性.

（2）.讨论改进欧拉方法的稳定条件.

《数值分析》试卷第8页共8页