学年山西省榆社中学高一下学期期中考试数学试题Word格式文档下载.docx
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4.若向量,则与的夹角等于()
A.B.C.D.
5.下列各式中,值为的是( )
A.2sin15cos15°
B.cos215-sin215°
C.2sin215°
-1D.sin215°
+cos215°
6.在△ABC中,=,=,且.>
0,则△ABC的形状是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
7.sin160°
cos10°
-cos200°
cos80°
=( )
A.- B.C.-D.
8.已知扇形的周长是6,面积是2,则扇形的圆心角的弧度数是
A.1B.4C.1或4D.2或4
9.已知约等于0.20,那么约等于()
A.0.92B.0.85C.0.88D.0.95
10.已知锐角的终边上一点,则锐角=()
A.B.C.D.
11.对任意向量,,下列关系式中不恒成立的是( )
A.|·
|≤||||B.|-|≤|||-|||
C.(+)2=|+|2D.(+)·
(-)=2-2
12.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图像对应的函数()
A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增
C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.当时,函数的值域是.
14.若,则=。
15.向量=(1,2),=(-2,6),则向量在向量方向上的投影为。
16.=。
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
平面内给定三个向量
(1)求
(2)若,求实数.
18.(本小题满分12分)
(1)化f(α)为最简形式.
(2)f(α)=﹣2,求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α
19.(本小题满分12分)
已知向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),|﹣|=1.
(1)求cos(α﹣β)的值;
(2)若,且,求sinα的值.
20.(本小题满分12分)
函数的最小值为.
(1)求;
(2)若,求及此时的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知两个不共线的向量的夹角为,且为正实数.
(1)若与垂直,求;
(2)若,求的最小值及对应的的值,并指出此时向量与的位置关系.
22.(本小题满分12分)
已知向量,设函数.
(1)若函数的图象关于直线对称,,求函数的单调递增区间;
(2)在
(1)的条件下,当时,函数有且只有一个零点,求实数的取值范围.
榆社中学2017—2018学年度第二学期期中考试
高一数学答题纸
二、填空题(每题5分,共20分)
13、14
15.16..
三、解答题(共6小题,共70分,要求在答题卡上写出详细的解答过程。
)
17、(10分)
18、(12分)
19、(12分)
20、(12分)
21、(12分)
22(12分)
19解:
(1)∵向量=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),|﹣|=1,﹣=(cosα﹣cosβ,sinα﹣sinβ),
∴(cosα﹣cosβ)2+(sinα﹣sinβ)2=2﹣2(cosαcosβ+sinαsinβ)=2﹣2cos(α﹣β)=1,
∴cos(α﹣β)=.
(2)若,且,∴cosβ==.
∵cos(α﹣β)=,∴sin(α﹣β)=,
∴sinα=sin[(α﹣β)+β]=sin(α﹣β)cosβ+cos(α﹣β)sinβ=•+•=.
20.解:
(1)由
.这里
①若则当时,
②若当时,
③若则当时,
因此…………(6分)
(2)
①若,则有得,矛盾;
②若,则有即或(舍).
时,此时
当时,取得最大值为5.…………(12分)
21.解:
(1)由题意,得即
故又,故
因此,………(6分)
故当时,取得最小值为此时,
故向量与垂直.…………(12分)
22.解:
向量
(1)函数的图象关于直线对称,
,解得.
…………(3分)
由,解得.
故函数的单调递增区间为…………(6分)
(2)由
(1)知
令,则
由=0,得由题意,得只有一个解,即曲线与直线在区间上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知,,或,
解得.…………(12分)