湖南师大附中届高三高考模拟卷二教师版数学文Word版含答案解析Word文档格式.docx
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0,若a-b>
0,即a>
b,则ab>
0,则
成立,若a-b<
0,即a<
b,则ab<
0,则a<
0,b>
成立,若
,则
0,即ab(a-b)>
0,即a2b>
ab2成立.即“a2b>
”的充要条件,故选C.教育精品
3.已知数列{an}是等比数列,数列{bn}是等差数列,若a2·
a6·
a10=3
,b1+b6+b11=7π,则tan
的值是(D)教育精品
A.1B.
C.-
D.-
【解析】{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且a2·
,b1+b6+b11=7π,∴a
=(
)3,3b6=7π,∴a6=
,b6=
,∴tan
=tan
=-tan
=-
.故选D.教育精品
4.某校为了解本校高三学生学习的心理状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试,为此将他们随机编号为1,2,…,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18,抽到的40人中,编号落在区间[1,200]的人做试卷B,编号落在[201,560]的人做试卷B,其余的人做试卷C,则做试卷C的人数为(B)教育精品
A.10B.12C.18D.28
5.执行如图的程序框图,则输出的S值为(D)
C.-
D.0
【解析】由图知本程序的功能是执行S=cos0+cos
+cos
+…+cos
,此处注意程序结束时n=2019,由余弦函数和诱导公式易得:
cos0+cos
=0,周期为6,2020=336×
6+4,S=cos0+cos
=336×
0+1+
-
-1=0,故选D.教育精品
6.多面体MN-ABCD的底面ABCD为矩形,其正(主)视图和侧(左)视图如图,其中正(主)视图为等腰梯形,侧(左)视图为等腰三角形,则AM的长为(C)教育精品
A.
B.
C.
D.2
7.下图是函数y=Asin(ωx+φ),
,在区间
上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点(D)教育精品
A.向左平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
B.向左平移
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的
,纵坐标不变教育精品
C.向左平移
D.向左平移
8.若3x=2,y=ln2,z=5-
,则(C)
A.x<
y<
zB.y<
z<
x
C.z<
x<
yD.z<
x
【解析】∵x=log32>
log3
=
,y=ln2>
ln
,x=log32=
ln2=y,z=5-
4-
,∴z<
y.故选C.教育精品
9.已知平面α∩平面β=直线l,点A、C∈α,点B、D∈β,且A、B、C、Dl,点M、N分别是线段AB、CD的中点,则下列说法正确的是(B)教育精品
A.当|CD|=2|AB|时,M、N不可能重合
B.M、N可能重合,但此时直线AC与l不可能相交
C.当直线AB、CD相交,且AC∥l时,BD可与l相交
D.当直线AB、CD异面时,MN可能与l平行
【解析】对于A,当|CD|=2|AB|时,若A、B、C、D四点共面且AC∥BD时,则M、N两点能重合.故A不对;
对于B,若M、N两点可能重合,则AC∥BD,故AC∥l,此时直线AC与直线l不可能相交,故B对;
对于C,当AB与CD相交,直线AC平行于l时,直线BD可以与l平行,故C不对;
对于D,当AB、CD是异面直线时,MN不可能与l平行,从而D不对,故选B.教育精品
10.若存在实数x,y使不等式组
与不等式x-2y+m≤0都成立,则实数m的取值范围是(B)教育精品
A.m≥0B.m≤3C.m≥1D.m≥3
【解析】作出不等式组
表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A(4,2),B(1,1),C(3,3).设z=F(x,y)=x-2y,将直线l:
z=x-2y进行平移,当l经过点A时,目标函数z达到最大值,可得z最大值=F(4,2)=0;
当l经过点C时,目标函数z达到最小值,可得z最小值=F(3,3)=-3,因此,z=x-2y的取值范围为[-3,0],∵存在实数m,使不等式x-2y+m≤0成立,即存在实数m,使x-2y≤-m成立,∴-m大于或等于z=x-2y的最小值,即-3≤-m,解之得m≤3,故选B.教育精品
11.已知双曲线
=1(a>
0)的一条渐近线为l,圆C:
x2+(y-b)2=4与l交于第一象限A、B两点,若∠ACB=
,且
=3
其中O为坐标原点,则双曲线的离心率为(D)教育精品
D.
【解析】双曲线
0)的一条渐近线为:
y=
x,圆C:
x2+(y-b)2=4的圆心坐标为(0,b),半径为2,由∠ACB=
所以三角形ABC是边长为2的等边三角形,故AB=2,OA=1,圆心到直线y=
x的距离为
,在△OBC,△OAC中,由余弦定理得cos∠BOC=
,解得b2=7圆心到直线y=
,有
,∴
,故选D.教育精品
12.已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<
0时f(x)>
1,且对任意的实数x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)成立,若数列
满足f(an+1)f
=1
,且a1=f(0),则下列结论成立的是(A)教育精品
A.f
>
f
B.f
教育精品
C.f
D.f
【解析】由题意可知,不妨设f(x)=
,则f(0)=1,∵f(an+1)f
=1=f(0),∴则an+1+
=0,即an+1=-
且a1=1,当n=1时,a2=-
;
当n=2时,a3=-2;
当n=3时,a4=1,所以数列
是以3为周期的周期数列;
a2016=a3=-2,a2017=a1=1,a2018=a2=-
,a2019=a3=-2,a2020=a1=1,又因为f(x)=
是单调递减函数,所以f
.故答案选A.教育精品
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.教育精品
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题5分,满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.
13.已知a=(3,4),b=(t,-6),且a,b共线,则向量a在b方向上的投影为-5.
14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知
(acosC-ccosA)=b,B=60°
,则A的大小为75°
.教育精品
【解析】由
(acosC-ccosA)=b及正弦定理得
(sinAcosC-sinCcosA)=sinB,即
sin(A-C)=
,sin(A-C)=
,∴A-C=30°
,又∵A+C=180°
-B=120°
,∴2A=150°
,得A=75°
.教育精品
15.已知点A(-2,0)、B(0,2),若点C是圆x2-2ax+y2+a2-1=0上的动点,△ABC面积的最小值为3-
,则a的值为1或-5.教育精品
【解析】圆的标准方程为(x-a)2+y2=1,圆心M(a,0)到直线AB:
x-y+2=0的距离为d=
,圆上的点到直线AB的最短距离为d-1=
-1,(S△ABC)min=
×
2
=3-
,解得a=1或a=-5.教育精品
16.已知函数g(x)=a-x2
与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是[1,e2-2].教育精品
【解析】因为函数g(x)=a-x2
与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,等价于a-x2=-2lnx-a=2lnx-x2,在
上有解,设f(x)=2lnx-x2,求导得f(x)=
-2x=
,∵
≤x≤e,∴f′(x)=0在x=1有唯一的极值点,f(x)在
上单调递增,在[1,e]上单调递减,f(x)max=f
(1)=-1,∵f
=-2-
,f(e)=2-e2,f(e)<
,f(x)的值域为[2-e2,-1],故方程-a=2lnx-x2在
上有解等价于2-e2≤-a≤-1,从而a的取值范围是[1,e2-2],故答案为[1,e2-2].教育精品
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
已知数列
前n项和为Sn,a1=2,且满足Sn=
an+1+n,(n∈N*).教育精品
(1)求数列
的通项公式;
(2)设bn=(4n-2)an+1,求数列
的前n项和Tn.教育精品
【解析】
(1)
(n≥2)时,an=
an+1-
an+1,教育精品
即an+1=3an-2(n≥2),即(an+1-1)=3(an-1),当a1=2时,a2=2,
=1≠3,教育精品
故{an-1}是以a2-1=1为首项,3为公比的等比数列,∴an-1=1·
3n-2,即an=3n-2+1,n≥2.教育精品
∴an=
6分教育精品
(2)bn=(4n-2)an+1=(4n-2)·
(3n-1+1)=(4n-2)3n-1+(4n-2)
记sn′=2·
30+6·
31+10·
32+…+(4n-2)3n-1, ①
3sn′=2·
31+6·
32+…+(4n-6)3n-1+(4n-2)3n, ②
由①-②得,-2sn′=2·
30+4·
(31+32+…+3n-1)-(4n-2)·
3n,
∴sn′=2+(2n-2)3n,
∴Tn=2+(2n-2)·
3n+
=2+(2n-2)·
3n+2n2.12分教育精品
18.(本题满分12分)
如图所示,四棱锥P-ABCD,底面ABCD为四边形,AC⊥BD,BC=CD,PB=PD,平面PAC⊥平面PBD,AC=2
,∠PCA=30°
,PC=4.教育精品
(1)求证:
PA⊥平面ABCD;
(2)若四边形ABCD中,∠BAD=120°
,AB⊥BC,M为PC上一点,且
=2,求三棱锥M-PBD体积.教育精品
(1)设AC∩BD=O,连接PO,
∵BC=CD,AC⊥BD,∴O为BD中点.
又∵PB=PD,∴PO⊥BD,∵平面PAC⊥平面PBD,平面PAC∩平面PBD=PO,
∴BD⊥平面PAC