北京课改版五年级下数学复习提纲Word文档下载推荐.docx
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12÷
12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×
宽＋长×
高＋宽×
高）×
22（＋＋）
无底（或无盖）长方体表面积=长×
宽＋（长×
2
2（＋＋）－2（＋）＋
无底又无盖长方体表面积=（长×
22（＋）
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6×
a×
6
7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成3，3，m3。
长方体的体积=长×
宽×
高
长=体积÷
宽÷
高÷
b÷
h
宽=体积÷
长÷
高÷
a÷
高=体积÷
宽V÷
b
正方体的体积=棱长×
棱长×
a
8、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
9、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即axaxa）
【体积单位换算】 高级单位低级单位
低级单位高级单位
体积单位进率：
1立方米＝1000立方分米＝立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
面积单位进率：
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
重量单位进率：
时间单位进率：
长度单位进率：
二因数和倍数
1、整除：
被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：
奇数偶数
奇数：
不能被2整除的数
偶数：
能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数
偶数±
偶数＝偶数奇数±
奇数＝偶数奇数±
偶数＝奇数
偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×
偶数＝偶数奇数×
奇数＝奇数奇数×
偶数＝偶数
相临两个自然数之和为奇数，相邻自然数之积为偶数。
如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。
3、自然数按因数的个数来分：
质数、合数、1.
质数：
有且只有两个因数，1和它本身
合数：
至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1：
只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：
有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、质因数
质因数：
如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
分解质因数：
把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）如：
4=2×
2，6=2×
3，8=2×
2×
2。
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
求最大公因数的方法：
（1）列举法：
就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出最大公因数。
12的因数有：
1、2、3、4、6、12。
18的因数有：
1、2、3、6、9、18。
12和18的公因数有：
1、2、3、6。
12和18的最大公因数是6
（2）分解质因数法：
就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公有的质因数相乘得到的就是最大公因数。
如：
12=2×
3
18=2×
3×
12和18的最大公因数是2×
3=6。
（3）短除法：
除到互质为止，把所有的除数连乘起来
如：
3=6
2
18
6
9
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
11和任何自然数互质；
22和所有奇数互质；
3相邻两个自然数互质；
4两个连续奇数一定互质
5两个质数一定互质；
6质数及比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
两个数分别除以他们的最大公因数，所得商互质。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。
最小公倍数是最大公因数的倍数。
最大公因数是最小公倍数的因数。
求最小公倍数的方法：
就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出最小公倍数。
12的倍数有：
12、24、36、48、60、72……
18的倍数有：
18、36、54、72……
12和18的公倍数有36、72等
12和18的最小公倍数是36
就是将几个数各自分解成质因数的形式，全部公因数和全部商的乘积即为最小公倍数。
12=2×
18=2×
12和18的最小公倍数是2×
3=36。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）；
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
3=36
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
两个数的最大公因数及最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
7、完全数（完美数）
6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：
1+2+3=6，像6这样的数叫完全数，也叫完美数。
完全数较小的有6，28，496，8128……
三分数的意义和性质
1、分数的意义
在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
分数的意义：
一些物体﹑一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分为若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。
2/3的分数单位是1/3。
分数及除法的关系：
分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商，分母不能等于零。
如a÷
b＝（b≠0）
2、真分数及假分数
真分数：
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于1或等于1。
带分数：
带分数由整数和真分数两部分组成。
如1
假分数化成整数或带分数：
用分子除以分母，要是能够整除，那么整除后的商就是你所要化简的整数，要是不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是分数的分子，分母不变。
3、分数的基本性质
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外，分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，），分数大小不变。
根据分数的基本性质可以进行约分和通分。
4、约分
约分：
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
最简分数：
分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分的方法：
（1）分子分母同时除以它们的公因数，一直除到是最简分数为止。
（2）分子分母同时除以它们的最大公因数。
5、通分
通分：
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分的方法：
通常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数。
注意根据分数的基本性质，分母乘几，分子也乘几。
6、分数大小的比较：
分母相同，分子大的分数大；
分子相同，分母大的反而小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较。
7、分数和小数的互化：
分数化小数：
用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
小数化分数：
把小数先化成以10、100、1000……为分母的分数，如0.7=7/10，如果不是最简分数必须化成最简分数。
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
如果含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。
分数化简包括两步：
一是约分；
二是把假分数化成整数或带分数。
=0.5
=0.25
=0.75
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
=0.05
=0.04。
四分数的加法和减法
1、分数的加减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。
分母不同的分数，要先通分才能相加减。
计算的结果，能约分的要约成最简分数。
分数加减混合运算的顺序及整数加减混合运算的顺序相同。
有括号的先算括号里面的；
没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算。
整数加法的交换律、结合律对分数假发同样适用。
2、带分数加减法:
带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
五统计
1、概念
众数：
一组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
中位数：
把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。
中位数能够反映一组数据的一般情况，中等水平。
中位数的求法：
1、按大小排列。
2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；
3、如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。
平均数=总数量÷
总份数
2、统计表和统计图
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