精编范文高中数学竞赛精选word文档 10页Word文档格式.docx
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六、收费标准
两试每生共收报名费14元，由市上统一上交省数学竞赛委员会办公室，作为命题、制卷、阅卷、成绩统计与打印等费用。
七、初选人数
1、按全省参赛总人数的12%确定初选人数。
2、全省原则上按预赛成绩统一划定分数线，对边远地区适当予以照顾。
3、初选学生成绩及名单将于5月中旬通知各市（区）。
4、初选学生将参加201X年9月中旬举行的全国高中数学联赛（通知另行下发）。
八、注意事项
1、本次预赛是一次资格赛，不评奖，主要是为201X
年9月举行的全国高中数学联赛（陕西赛区决赛）选拔优秀学生。
2、对于参加201X年全国高中数学联赛（陕西赛区决赛）的考生，将按预赛初选人数的50%确定获奖人数，按比例划定一、二、三等奖，并颁发由中国数学会制作的获奖证书。
3、获一、二、三等奖的学生原则上都有资格参加全国重点大学自主招生考试。
4、各县（区）应于201X年3月19前将参赛人数上报（上报电子表格和纸质报名报）市教研室高中组。
附：
宝鸡市201X年高中数学联赛报名表（样表，电子表格请在《宝鸡教研》网下载）
宝鸡市教研室
201X年3月12日
篇二：
高中数学竞赛讲义（免费）
高中数学竞赛资料
一、高中数学竞赛大纲
全国高中数学联赛
全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部201X年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。
全国高中数学联赛加试
全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；
适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加的内容是：
1.平面几何
几个重要定理：
梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的几个特殊点：
旁心、费马点，欧拉线。
几何不等式。
几何极值问题。
几何中的变换：
对称、平移、旋转。
圆的幂和根轴。
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2.代数
周期函数，带绝对值的函数。
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。
第二数学归纳法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。
n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根
成对定理。
函数迭代，简单的函数方程*
3.初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。
4.组合问题
圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。
组合计数，组合几何。
抽屉原理。
容斥原理。
极端原理。
图论问题。
集合的划分。
覆盖。
平面凸集、凸包及应用*。
注：
有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。
二、初中数学竞赛大纲
1、数
整数及进位制表示法，整除性及其判定；
素数和合数，最大公约数与最小公倍数；
奇数和偶数，奇偶性分析；
带余除法和利用余数分类；
完全平方数；
因数分解的表示法，约数个数的计算；
有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。
2、代数式
综合除法、余式定理；
因式分解；
拆项、添项、配方、待定系数法；
对称式和轮换对称式；
整式、分工、根式的恒等变形；
恒等式的证明。
3、方程和不等式
含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；
含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；
含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不
等式的解法；
含绝对值的一元一次不等式；
简单的多元方程组；
简单的不定方程（组）。
4、函数
二次函数在给定区间上的最值，简单分工函数的最值；
含字母系数的二次函数。
5、几何
三角形中的边角之间的不等关系；
面积及等积变换；
三角形的心（内心、外心、垂心、重心）及其性质；
相似形的概念和性质；
圆，四点共圆，圆幂定理；
四种命题及其关系。
6、逻辑推理问题
抽屉原理及其简单应用；
简单的组合问题简单的逻辑推理问题，反证法；
极端原理的简单应用；
枚举法及其简单应用。
三、高中数学竞赛基础知识
第一章集合与简易逻辑
一、基础知识
定义1一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；
集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x在集合A中，称x属于A，记为x?
A，否则称x不属于A，记作x?
A。
例如，通常用N，Z，Q，B，Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用?
来表示。
集合分有限集和无限集两种。
集合的表示方法有列举法：
将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；
描述法：
将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。
例如{有理数}，{xx?
0}分别表示有理数集和正实数集。
定义2子集：
对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为A?
B，例如N?
Z。
规定空集是任何集合的子集，如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。
如果A是B的子集，而且B中存在元素不属
于A，则A叫B的真子集。
定义3交集，A?
B?
{xx?
A且x?
B}.
定义4并集，A?
A或x?
定义5补集，若A?
I,则C1A?
I,且x?
A}称为A在I中的补集。
定义6差集，A\B?
A,且x?
B}。
定义7集合{xa?
x?
b,x?
R,a?
b}记作开区间（a,b），集合
{xa?
b}记作闭区间[a,b]，R记作（?
?
?
）.
定理1集合的性质：
对任意集合A，B，C，有：
（1）A?
（B?
C）?
（A?
B）?
C）;
（2）A?
C）；
（3）C1A?
C1B?
C1（A?
B）;
（4）C1A?
B）.
【证明】这里仅证
（1）、（3），其余由读者自己完成。
（1）若x?
A?
C），则x?
A，且x?
B或x?
C，所以x?
B）或x?
C），即x?
反之，x?
C，即x?
C）.
（3）若x?
C1A?
C1B，则x?
C1A或x?
C1B，所以x?
B，所以x?
B），又x?
I，所以x?
B），即C1A?
B），反之也有
C1B.
定理2加法原理：
做一件事有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法，…，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事一共有N?
m1?
m2?
mn种不同的方法。
定理3乘法原理：
做一件事分n个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有m2种不同的方法，…，第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事一共有N?
二、方法与例题
1．利用集合中元素的属性，检验元素是否属于集合。
例1设M?
{aa?
y,x,y?
Z}，求证：
（1）2k?
1?
M,（k?
Z）；
（2）4k?
2?
（3）若p?
M,q?
M，则pq?
M.
[证明]
（1）因为k,k?
Z，且2k?
k?
（k?
1），所以2k?
（2）假设4k?
M（k?
Z），则存在x,y?
Z，使4k?
y，由于x?
y和x?
y有相同的奇偶性，所以x?
y?
（x?
y）（x?
y）是奇数或4的倍数，不可能等于4k?
2，假设不成立，所以4k?
（3）设p?
y,q?
a?
b,x,y,a,b?
Z，则pq?
y）（a?
b）2222222222222222
a2a2?
y2b2?
x2b2?
y2a2?
（xa?
yb）2?
（xb?
ya）2?
M
（因为xa?
ya?
Z,xb?
Z）。
2．利用子集的定义证明集合相等，先证A?
B，再证B?
A，则A=B。
例2设A，B是两个集合，又设集合M满足
。
A?
M?
B,A?
B，求集合M（用A，B表示）
【解】先证（A?
M，若x?
B），因为A?
M,x?
M，所以（A?
M；
再证M?
B），若x?
M，则x?
B.1）若x?
A，则
B；
2）若x?
B，则x?
B。
所以M?
B）.综上，M?
B.
3．分类讨论思想的应用。
例3A?
{xx2?
3x?
0},B?
ax?
0},C?
mx?
0}，若A?
A,A?
C?
C，求a,m.
【解】依题设，A?
{1,2}，再由x2?
0解得x?
1或x?
1，
因为A?
A，所以B?
A，所以a?
1或2，所以a?
2或3。
因为A?
C，所以C?
A，若C?
，则?
8?
0，即?
22?
m?
22，
若C?
，则1?
C或2?
C，解得m?
3.
综上所述，a?
2或a?
3；
3或?
22。
4．计数原理的应用。
例4集合A，B，C是I={1，2，3，4，5，6，7，8，9，0}的子集，
（1）若A?
I，求有序集合对（A，B）的个数；
（2）求I的非空真子集的个数。
【解】
（1）集合I可划分为三个不相交的子集；
A\B，B\A，A?
B,I中的每个元素恰属于其中一个子集，10个元素共有310种可能，每一种可能确定一个满足条件的集合对，所以集合对有310个。
（2）I的子集分三类：
空集，非空真子集，集合I本身，确定一个子集分十步，第一步，1或者属于该子集或者不属于，有两种；
第二步，2也有两种，…，第10步，0也有两种，由乘法原理，子集共有210?
1024个，非空真子集有1022个。
5．配对方法。
例5给定集合I?
{1,2,3,?
n}的k个子集：
A1,A2,?
Ak，满足任何两个子集的交集非空，并且
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