全等三角形证明中考题精选有答案文档格式.docx

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）绕着顶点3顺时针旋转60°

，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点，BF=BG，延长CF与

DG交于点H.

（1）求证：

CF=DG;

（2）求出/FHG度数.

4.（2012?

阜新）

（1）如图，在△

ABAAD中,AB=AC,AD=AE，/BAC=/DAE=90

①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？

直接写出你猜想的结论;

②将图1中的△AD绕点A顺时针旋转％角（0°

VaV,9如图）2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？

请说明理由.

BD、CE在

（1）中的位置关系仍然

成立？

不必说明理由.

甲:

AB:

AC=AD:

:

AE=1

，/

BAC=/D

»

AE工90°

;

乙:

AE工

1，/

BAC=/

DAE=90°

丙:

DAE工90°

得到图③，请解答下列问题:

（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：

1在图②中，BD与CE的数量关系是—_;

2在图③中，猜想AM与AN的数量关系、/MAANLBAC勺数量关系，并证明你的猜想；

MAN

（2）若AB=k?

AC（k>

1）,按上述操作方法，得到图④，请继续探究：

AM与AN的数量关系、/

与/BAC勺数量关系，直接写出你的猜想，不必证明.

6.（2008?

台州）CD经过/BC顶点C的一条直线，CA=CB.E,F分别是直线CD上两点，且

图3-

（1）若直线CD经过/

BC的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面两个问题:

①如图1，若/BCA=90°

Za=90°

则BECF;

EF|BE-AF|（填“〉”，“V”或“;

=”）

②如图2，若0°

v/BCAv180。

，请添加一个关于与/BCA关系的条件，使①中的两个

结论仍然成立，并证明两个结论成立.

（2）如图3，若直线CD经过/BC的外部，/a=/BCA，请提岀BE,AF三条线段数量关系的合理

猜想（不要求证明）•

7.（2007?

绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：

如图1，己知四边形ABCD中，AC平

分/DAB，/DAB=60°

与^D互补，求证：

AB+AD=.小敏反复探索，不得其解.她想，若将

四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题.

（1）特殊情况入手添加条件：

“/B=/D”，可证3AB+AD=;

（请你完成此证明）

（2）解决原来问题受到

（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：

如图3，过C点分别作AB、AD的垂

线，垂足分别为E、F.（请你补全证明）

8.（2007?

常德）如图，已知AB=AC,

（1）若CE=BD，求证：

GE=GD;

（2）若CE=m?

BD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系.（只写结论，不证明）

9.（2006?

泰安）

（1）已知：

如图①，在△

和AOBCODhOA=OB,OC=OD，/AOB=/COD=60

求证：

①AC=BD;

②/APB=6度;

（2）如图②，在△AOBCODK若OA=OB,OC=OD，/AOB=/COD=a，贝AC与BD间的等量

关系式为__；

ZAP啲大小为

（3）如图③，在△

AOBCO中，若OA=k?

OB,OC=k?

OD（k>

1）,ZAOB=ZCOD=a,贝AC与

BD间的等量关系式为;

ZAP啲大小为

10.（2005?

南宁）（A类）如图，DE丄AB、DF丄AC.垂足分别为F.请你从下面三个条件中，再选

已知：

DE丄AB、

DF丄AC,垂足分别为E、

F,AB=AC,

BD=CD

BE=CF

F,

AB=AC,

BD=CD,

出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）①AB=AC:

②BD=CD:

③BE=CF

AB=AC

（B类）如图，EG//AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确

的命题（只需写出一种情况）•

①AB=AC:

②DE=DF:

EG/AFAB=AC,DE=DF

参考答案与试题解析

.解答题（共10小题）

1.（2013?

泉州）如图，已知AD是厶

考点：

全等三角形的判定与性质.

专题：

证明题.

分析：

根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△和厶BDD全等，根据全等三角形对

应边相等即可得证.

解答：

证明：

•••A是△AB（的中线，

•BD=CD,

•/BE丄AD,CF丄AD,

•••/BED=/CFD=90°

在厶BDEn^CD中,

fZBBD=ZCFD=90"

IZBDE=ZCDF,

[bd=cd

•••△BDE◎△CAAS）,

•••BE=CF.

并灵活运用.

河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中/C=90Z,=/E=30

（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△绕ECC旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空:

①线段DE与AC的位置关系是DE//AC;

Si,AAE（的面积为S2，则Si与S2的数量关系是Si=S2

当厶DE绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想

（1）中Si与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了厶BDC\AE（中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.

点是角平分线上一点，BD=CD=4,DE/A皎BC于点E（如图4）.若在射线BA

几何综合题；

压轴题.

（1［①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△A是等边三角形，根据等边三角形的性质可

得/ACD=60。

，然后根据内错角相等，两直线平行解答；

②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半求

出AC^-AB，然后求出AC=BE，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC

的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；

（2）根据旋转的性质可得BC=CE,AC=CD，再求出/ACN=/DCM,然后利用“角角边”证明

△ACN和厶DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的

面积相等证明；

（3）过点D作DF1//BE,求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根

据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2丄BD,求出/F1DF2=60°

从而得到厶1DF是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出/CD2CDF2,禾U用“边角边”证

明厶CDF^D^CDF全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE

中求出BE的长，即可得解.

解：

（1）©

•••△D绕点C旋转点D恰好落在AB边上，

•••AC=CD,

•••/BAC=90°

-ZB=90°

-30°

=60°

•△AC是等边三角形，

•ZACD=60°

又tZCDE=ZBAC=60°

•ZACD=ZCDE,

•DE/AC；

②•••/B=30。

，/C=90•••CD=AC=：

AB,

2

•BD=AD=AC,

根据等边三角形的性质，△的边CDC、AD上的高相等，

•△BD的面积和△A的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）

即Sl=S2；

故答案为：

DE//AC;

S2；

（2）如图，•••△是EC^AB绕点C旋转得到，

•BC=CE,AC=CD,

90°

=90

•••/ACN+/BCN=90。

，/DCM+ZBCN=180

•/ACN=/DCM,

•••在△AON^DCM中,

ZACN=ZDCH

叫.■J,

AC=CD

•△ACN^ADCAAS）,

•AN=DM,

即S1=S2；

（3）如图，过点D作DF1//BE，易求四边形BEDF1是菱形,

所以BE=DF1,且BE、DF1上的高相等，

此时Sadc=S△bde

过点D作DF2丄BD,

•••/ABC=60

•••/FDF2=/ABC=60

•••△DF2是等边三角形，

•DF1=DF2,

•••BD=CD，/ABC=60°

，点是角平分线上一点,

•••/DBC=/DCB=X60°

=30°

•••/CD=180°

=150°

/CDF=360°

-150°

-60°

=150•••/CD=/CDF2,

•••在△C1D和△CDF中，

rDF1=DF2

ZCD^^ZCDFj,

lCD=CD

•••△CDiC