高考复数专项训练题文档格式.docx
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[答案] B
4．已知复数z＝m2－3m＋mi（m∈R）为纯虚数，则m＝（ ）
A．0B．3
C．0或3D．4
[解析] 因为复数z＝m2－3m＋mi（m∈R）为纯虚数，所以m2－3m＝0，且m≠0，所以m＝3.故选B．
5．复数z＝
的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ）
[解析] 复数z＝
＋
i，共轭复数
－
i，所以复数z＝
的共轭复数在复平面内所对应的点位于第四象限．故选D．
[答案] D
6．复数
（i为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A．1＋iB．1－i
C．－1＋iD．－1－i
[解析] z＝
＝1＋i，∴
＝1－i.
7．设有下面四个命题
p1：
若复数z满足
∈R，则z∈R；
p2：
若复数z满足z2∈R，则z∈R；
p3：
若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝
2；
p4：
若复数z∈R，则
∈R.
其中的真命题为（ ）
A．p1，p3B．p1，p4
C．p2，p3D．p2，p4
[解析] 设复数z＝a＋bi（a，b∈R），对于p1，∵
∈R，∴b＝0，∴z∈R，∴p1是真命题；
对于p2，∵z2＝（a＋bi）2＝a2－b2＋2abi∈R，∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命题；
对于p3，设z1＝x＋yi（x，y∈R），z2＝c＋di（c，d∈R），则z1z2＝（x＋yi）（c＋di）＝cx－dy＋（dx＋cy）i∈R，∴dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠
2，∴p3不是真命题；
对于p4，∵z＝a＋bi∈R，∴b＝0，∴
＝a－bi＝a∈R，∴p4是真命题．故选B．
[答案] B
8．设z＝
＋2i，则|z|＝（ ）
A．0B．
C．1D．
[解析] ∵z＝
＋2i＝
＋2i＝－i＋2i＝i，∴|z|＝1，故选C．
9．i是虚数单位，复数（1＋i）（2－i）＝（ ）
A．－3－iB．－3＋i
C．3－iD．3＋i
[解析] （1＋i）（2－i）＝2－i＋2i－i2＝3＋i.
10．i是虚数单位，复数
A．－
iB．－
C．－
iD．－
＝－
i.
11．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋
i，z·
＝4，则a＝（ ）
A．1或－1B．
或－
D．
[解析] 解法一：
由题意可知
＝a－
i，∴z·
＝（a＋
i）（a－
i）＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.
解法二：
z·
＝|
|2＝a2＋3＝4，故a＝1或－1.
[答案] A
12．在复平面内，复数
的共轭复数对应的点位于（ ）
[解析] 因为
，即
i，故其共轭复数为
i，其对应的点位于第四象限．
13．已知z＝（m＋3）＋（m－1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）
A．（－3,1）B．（－1,3）
C．（1，＋∞）D．（－∞，－3）
[解析] ∵z在复平面内对应的点在第四象限，∴
解得－3<
m<
1.故选A．
14．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝（ ）
A．－5B．5
C．－4＋iD．－4－i
[解析] 由题意可知z2＝－2＋i，所以z1z2＝（2＋i）·
（－2＋i）＝i2－4＝－5.
15．已知复数z＝－5＋12i（i是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A．复数的实部为5
B．复数的虚部为12i
C．复数的共轭复数为5＋12i
D．复数的模为13
[解析] z＝－5＋12i的实部是－5，虚部是12，共轭复数为－5－12i，复数的模是
＝13，A，B，C错误，D正确．故选D．
16．i为虚数单位，则
iB．
C．
i.故选C．
17．i是虚数单位，复数
A．－2＋2iB．2＋2i
C．－2－2iD．2－2i
＝2i－2，故选A．
18．已知复数z满足（3＋4i）z＝1－2i，则z＝（ ）
iD．
[解析] 由题意可得，z＝
i.故选B．
19．已知复数z＝
（a∈R，i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值等于（ ）
B．
D．－
，因为z是纯虚数，所以3a－2＝0，所以a＝
.故选A．
20．已知复数z＝
的实部与虚部的和为1，则实数a的值为（ ）
A．0B．1
C．2D．3
[解析] 因为z＝
i，所以
＝1，解得a＝2.故选C．
21．若复数z满足（3－4i）z＝|4＋3i|，则z的共轭复数的虚部为（ ）
B．－
C．－4D．4
[解析] 由已知，得z＝
i，∴z的共轭复数为
i，虚部为－
22．已知
是z的共轭复数，若复数z＝
＋2，则
在复平面内对应的点是（ ）
A．（2,1）B．（2，－1）
C．（－2,1）D．（－2，－1）
[解析] 由z＝
＋2＝
＋2＝2－i，得
＝2＋i，所以
在复平面内对应的点的坐标为（2,1），故选A．
23．已知复数z＝|（
－i）i|－i5（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（ ）
A．2－iB．2＋i
C．4－iD．4＋i
[解析] 由已知得z＝|1＋
i|－i＝2－i，所以
＝2＋i，故选B．
24．复数z＝
的虚部为（ ）
A．－1B．－3
C．1D．2
＝1－3i，故选B．
25．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是（ ）
A．若|z1－z2|＝0，则
1＝
2
B．若z1＝
2，则
1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z2·
1＝z1·
D．若|z1|＝|z2|，则z
＝z
[解析] 依据复数概念和运算，逐一进行推理判断．对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒
2，是真命题；
对于B，C易判断是真命题；
对于D，若z1＝2，z2＝1＋
i，则|z1|＝|z2|，但z
＝4，z
＝－2＋2
i，是假命题．
26．若复数1＋
i与复数－
＋i在复平面内对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则∠AOB等于（ ）
[解析] 由题意知，A（1，
）、B（－
，1），所以
＝（1，
）、
＝（－
，1），则
·
＝1×
（－
）＋
×
1＝0，故∠AOB＝
.
27．已知复数z＝
，其中i是虚数单位，则z的实部是____．
，∴z的实部是－
[答案] －
28．已知i为虚数单位，复数z满足iz＋2＝z－2i，则|z|＝_____.
[解析] 由题意，得z（1－i）＝2＋2i，则z＝
＝2i，所以|z|＝2.
[答案] 2
29．若复数z满足i·
z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．
＝2－i，∴z的实部为2.
30．i是虚数单位，复数
＝________.
＝4－i.
[答案] 4－i
31．已知a，b∈R，（a＋bi）2＝3＋4i（i是虚数单位），则a2＋b2＝________，ab＝________.
[解析] ∵（a＋bi）2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，∴
∴
或
∴a2＋b2＝5，ab＝2.
[答案] 5 2
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