特殊四边形的证明经典必考题Word文档下载推荐.docx
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(2)如图,四边形ABCD的对角线为AC、BD,且AC⊥BD,点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD边上的中点,猜想四边形EFGH是什么的图形,并证明;
探究二、矩形的折叠问题
一、求角度
例1、如图,把一矩形纸片沿折叠后,点分别落在的位置上,交于点.已知,那么.
例2、将一长方形纸片按如图的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD的度数为().(A)60°
(B)75°
(C)90°
(D)95°
二、求线段长度
例3、如图,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6,则AF等于()
(A)(B)(C)(D)8
三、求图形面积
例4、如图,将长为20cm,宽为2cm的长方形白纸条,折成右图并在其一面着色,则着色部分的面积为()
A.B.C.D.
【折叠问题练习】
1.如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF。
若CD=6,则AF=().
A. B. C. D.8
题1题2
2.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=8cm,把矩形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,若,则AD的长为().
A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm
3.如图,矩形纸片ABCD,AB=2,点E在BC上,且AE=EC.若将纸片沿AE折叠,点B恰好落在AC上,则AC的长是__________.
题3题4题5
4.如图,矩形纸片ABCD,AB=8,BC=12,点M在BC边上,且CM=4,将矩形纸片折叠使点D落在点M处,折痕为EF,则AE的长为__________.
5.在矩形纸片ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按如图的方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则DE=________.
【经典练习】
1、如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,AB=6,BC=8,P是AD上一点,且PH⊥AC,PK⊥BD,求PH+PK的值;
2、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD与点O,∠BAC=60°
,若BC=,求此梯形的面积;
3、如图,平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD与点E,AB=8,BC=10,则ED=;
4、如图,菱形对角线AC、BD交于点O,且AC=8,BD=6,过O做OH⊥AB与点H,则OH=;
5、如图,在中,AE、DF分别为∠BAD和∠ADC的平分线,AE、DF相交于点G;
(1)求证:
AE⊥DF
(2)若AD=10,AB=6,AE=4,求DF的长;
6、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点;
求证:
四边形BCDE是菱形
7、在正方形ABCD中,E为对角线上一点,连接EB、ED,
∠CDE=∠CBE
(2)延长BE交AD与点F,若∠DEB=140°
,求∠AFE的度数;
8、已知等腰梯形的底边长分别为2㎝和8㎝,高为4㎝,则一腰长为㎝。
9、已知菱形的两条对角线长分别为12㎝和6㎝,那么这个菱形的面积为㎝2。
10、矩形一个角的平分线分矩形一边为1㎝和3㎝两部分,则这个矩形的面积为。
11、下列说确的是()
A.一组对边相等的四边形是平行四边形
B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
C.一组对角相等,一组对边平行的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
12、平行四边形两个邻角的角平分线所成的角是()
A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定
13、△ABC中,AD是角平分线,DE∥AC,DF∥AB。
四边形AEDF是菱形。
14、如图所示,将矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C′,BC′交AD于E,AD=8,AB=4,求△BED的面积。
15、如图,O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点,EF经过点O,且与边CD、AB分别交于点E、F,则图中的全等三角形有()
A.2对B.3对C.5对D.6对
16、如图,在梯形ABCD中AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则AD+BC=()
A.20B.21C.15D.24