最新4嘉兴高三教学测试数学试题卷资料Word格式.docx
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恰好发生
次
的概率
．
棱柱的体积公式
，
其中
表示棱柱的底面积，
表示棱柱的高．
棱锥的体积公式
表示棱锥的底面积，
表示棱锥的高．
棱台的体积公式
分别表示棱台的上、下底面积，
表示棱台的高．
球的表面积公式
其中R表示球的半径．
球的体积公式
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．已知集合
，则
A．
B．
C．
D．
2．已知
，
，那么
的大小关系是
3．某几何体的三视图如图（单位：
m），则该几何体的体积是
B．
C．2
D．4
4．在平面直角坐标系
中，
为不等式组
所表示的平面区域上一动点，则直线
斜率的最小值为
C．
5．已知
：
不等式
的解集为
是
的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知两个平面
和三条直线
，若
且
，设
和
所成的一个二面角的大小为
，直线
和平面
所成的角的大小为
B．
C．
D．
7．已知数列
为等差数列，且
的最小值为
A．3B．2C．1D．0
8．若双曲线
的右顶点为
，过
的直线
与双曲线
的两条渐近线交于
两点，且
，则直线
的斜率为
C．2D．3
9．已知
（
），则
B．9C．
D．
10．已知函数
，集合
，则实数
的取值范围是
D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）
11．若复数
满足
为虚数单位），则
▲；
▲．
12．已知直角坐标系中
，动点
，则点
的轨迹方程是▲；
轨迹为▲．
13．
展开式中，
项的系数为▲；
所有项系数的和为▲．
14．设△
的三边
所对的角分别为
已知
▲;
的最大值为▲．
15．某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生．在这10名学生中任选4名学生做游戏，记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件
16．已知
，向量
.当
的夹角最大时，
17．椭圆
为椭圆上任意一点，过
作
且与直线
交于点
，作
且与
为定值，则椭圆的离心率为▲.
三、解答题（本大题共5小题，共74分）
18．（本题14分）
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设△
，求
的值．
19．（本题15分）
如图，四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，侧面
为正三角形且二面角
为
（Ⅰ）设侧面
与
的交线为
，求证：
；
（Ⅱ）设底边
与侧面
所成角的为
20．（本题15分）
在
处的切线方程；
（Ⅱ）证明：
仅有唯一的极小值点.
21．（本题15分）
点
为抛物线
上一定点，斜率为
的直线与抛物线交于
两点.
（Ⅰ）求弦
中点
的纵坐标;
（Ⅱ）点
是线段
上任意一点（异于端点），过
的平行线交抛物线于
两点，求证：
为定值.
22．（本题15分）
已知数列
（Ⅰ）判断数列
的单调性；
（Ⅲ）证明：
.
2018年高考模拟测试
数学参考答案
1．B；
2．A；
3．A；
4．C；
5．A；
6．D；
7．C；
8．D；
9．B；
10．A．
9．提示：
两边同时乘以“
”得：
所以
，当且仅当
时等号成立.
令
，所以
，解得
或
因为
，即
10．提示：
设
，（
的两根）．
于是
即
．故
11．
12．
一个圆；
13．55；
192；
14．
;
15．
16．
17．
16．提示：
，此时
17．提示：
为常数），设
由平行四边形知识，
设点
，因为
，此方程即为椭圆方程，即
解答：
（Ⅰ）
所以，
的最大值为
（Ⅱ）因为
由余弦定理
可得：
（Ⅰ）因为
侧面
又因为侧面
（Ⅱ）解法一：
向量方法
取
、
，连
则
是侧面
与底面成二面角的平面角．
从而
于
底面
以
为原点，
轴，
轴，如图建立右手空间直角坐标系．
是平面
的法向量，
．取
解法二：
几何方法
交
平面
．从而平面
就是
与平面
所成的角，
在△
．又因为
所以切线方程为：
（Ⅱ）令
时
1当
时，易知
上没有极值点．
2当
时，因为
上有极小值点．
又因为
上单调递增，所以
（*）
（Ⅱ）设
联立方程组
同理
由（*）可知：
．当
时，
假设
从而对于一切
，即数列
单调递增．
又因为由（Ⅰ）可知
由（Ⅱ）得
所以
由
得：
经验证
也成立，即得证
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