人教a版高中数学必修三全册作业与测评综合质量评估Word文档下载推荐.docx
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A.1B.3C.7D.15
【解析】选C.k=0，S=0；
S=0+20=1，k=1；
S=1+21=3，k=2；
S=3+22=7，k=3.退出循环，输出的S值为7.
【补偿训练】如图所示程序运行的结果为 .
t=1
i=2
WHILE i<
=5
t=t﹡i
i=i+1
WEND
PRINT t
END
【解析】本程序计算的是t=1×
2×
3×
4×
5=120.
答案：
120
4.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：
若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为
（ ）
A.10B.20C.8D.16
【解析】选B.视力在0.9以上的频率为（1+0.75+0.25）×
0.2=0.4，故能报A专业的人数为0.4×
50=20.
5.（2014·
浙江高考）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另一张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是 （ ）
A.B.C.D.
【解析】选B.设三张券分别用A，B，C代替，A一等奖；
B二等奖；
C无奖，甲、乙各抽一张共包括（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B）6种基本事件，其中甲、乙都中奖包括两种，P==，故选B.
6.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 （ ）
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
A.B.3C.D.
【解析】选C.这组数据的平均数是：
=3，
方差=[20×
（5-3）2+10×
（4-3）2+30×
（2-3）2+10×
（1-3）2]=，
则这100人成绩的标准差为=.
7.某校为了了解学生的身体素质情况，对初三
（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的条形图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.
下列说法中：
①学生的成绩≥27分的共有15人；
②学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内；
③学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内.
其中正确的说法有 （ ）
A.0个B.1个C.2个D.3个
【解析】选C.5个小组的频率之和为1，且前四个分别为0.02，0.1，0.12，0.46，故第五组的频率是1-（0.02+0.1+0.12+0.46）=0.3，学生的成绩≥27分的在第五组，总共有50名学生，故第五组共有50×
0.3=15（人），故①正确；
观察直方图：
第四组人数最多，但学生成绩的众数不一定在第四小组（22.5～26.5）内，故②不正确；
学生成绩的中位数是第25个数和第26个数的平均数，应该落在第四组，故③正确.
8.扇形AOB的半径为1，圆心角为90°
.点C，D，E将弧AB等分成四份.连接OC，OD，OE，从图中所有的扇形中随机取出一个，面积恰为的概率是 （ ）
A.B.C.D.
【解题指南】本题考查扇形面积公式及古典概型概率.解题关键是求出面积为的扇形所对圆心角的度数.
【解析】选A.据题意若扇形面积为，据扇形面积公式=×
α×
1⇒α=，即只需扇形圆心角为即可，列举可得这种情况共有3种，而整个基本事件个数共有10种，故其概率为.
9.设a∈[0，10）且a≠1，则函数f（x）=logax在（0，+∞）内为增函数且g（x）=在（0，+∞）内也为增函数的概率为 （ ）
A.B.C.D.
【解析】选B.由条件知，a的所有可能取值为a∈[0，10）且a≠1，使函数
f（x），g（x）在（0，+∞）内都为增函数的a的取值为所以1<
a<
2.
由几何概型的概率公式知，P==.
10.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高x/cm
160
165
170
175
180
体重y/kg
63
66
70
72
74
根据上表可得回归方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为 （ ）
A.70.09B.70.12C.70.55D.71.05
【解析】选B.由表中数据得
==170，
==69.
将（，）代入=0.56x+，所以69=0.56×
170+，所以=-26.2，所以=0.56x-26.2.
所以当x=172时，y=70.12.
【补偿训练】已知x与y之间的几组数据如下表：
x
6
y
假设根据上表数据所得回归方程为=x+，若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是 （ ）
A.>
b′，>
a′B.>
b′，<
a′
C.<
a′D.<
【解析】选C.画出散点图如图所示，根据散点图大致画出回归直线，再画出过（1，0）和（2，2）的直线，比较可知选C.
11.如图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则该点落在正方形内的概率是 （ ）
A.B.C.D.
【解析】选D.由题设可知，该事件符合几何概型.正方形的面积为（）2=，半圆的面积为×
π=，故点落在正方形内的概率是=.
12.如图所示是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入 （ ）
A.P=B.P=
C.P=D.P=
【解题指南】首先读懂程序框图的意义，其中读懂+≤1是关键，然后转化为几何概型确定圆周率π的表达式，最后得出P的表达式.
【解析】选D.采用几何概型法.
因为xi，yi为0～1之间的随机数，构成以1为边长的正方形面，
当+≤1时，点（xi，yi）均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的圆内，当+>
1时对应点落在阴影部分中（如图所示）.
所以有=，Nπ=4M-Mπ，
π（M+N）=4M，π=.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）
13.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：
0001，0002，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为 .
【解题指南】本题考查系统抽样方法的应用.根据系统抽样方法的定义求解
【解析】根据系统抽样方法的定义，得第40个号码对应15+39×
20=795，即得第40个号码为0795.
0795
14.有一根长为1米的细绳子，随机从中间将细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为 .
【解析】如图，将细绳八等分，C，D分别是第一个和最后一个等分点，则在线段CD的任意位置剪断此绳得到的两截细绳长度都大于米.由几何概型的概率计算公式可得，两截的长度都大于米的概率为P==.
【举一反三】题目中把“使两截的长度都大于米”改为“使两截之差的绝对值大于米”，那么概率应为多少?
【解析】设其中一截为x米，则另一截为（1-x）米，则|x-（1-x）|=|2x-1|>
，解得x>
或x<
，把1米的绳子四等分，则在AB或DE的任意位置剪断，都会使两截之差的绝对值大于米，故所求概率为=.
15.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）.
【解析】从中任意取出两个的所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），…，（2，3），（2，4），…，（6，7）共21个.而这两个球编号之积为偶数的有（1，2），（1，4），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（3，4），（3，6），（4，5），（4，6），（4，7），（5，6），（6，7）共15个.故所求的概率P==.
【一题多解】在21个基本事件中，两个球的编号之积为奇数的有（1，3），
（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7）共6个.
所以P（编号之积为奇数）==，根据对立事件的概率可求得编号之积为偶数的概率为1-=.
16.甲、乙两个人玩一转盘游戏（转盘如图①，“C为弧AB的中点”），任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜.后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜.然后继续游戏，你觉得此时游戏还公平吗?
，因为P甲 P乙（填<
，>
或=）.
【解析】连接OE，在直角三角形AOD中，∠AOE=，∠DOE=，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE的概率是：
÷
=，指针指向线段ED的概率是：
=，所以乙胜的概率大，即这个游戏不公平.
不公平 <
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑，有关报价信息如图.
（1）写出所有选购方案.
（2）如果
（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少?
（直接写出结果即可）
【解题指南】利用树状图确定所有选购方案，然后利用古典概型的概率公式进行求解.
【解析】
（1）画出树状图如图：
则选购方案为：
（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）.
（2）A型号电脑被选中的情形为（A，D），（A，E），即基本事件为2种，所以A型号电脑被选中的概率
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