陕西省高三教学质量检测试题一理数试题Word格式.docx

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A．B．C.D．

6.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）

A．12种B．10种C.9种D．8种

7.若变量满足约束条件，则的最大值为（）

A．4B．3C.2D．1

8.已知与均为正三角形，且.若平面与平面垂直，且异面直线和所成角为，则（）

A．B．C.D．

9.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（）

A．B．C.D．

10.已知为所在平面内一点，，，则的面积等于（）

11.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）

A．B．C.2D．

12.若函数存在极值，且这些极值的和不小于，则的取值范围为（）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题，每小题5分，共20分）

13.若直线是抛物线的一条切线，则．

14.若函数，的图像关于原点对称，则函数，的值域为．

15.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）.已知在鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的表面积为．

16.已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为．

三、解答题（本大题分必考题和选择题两部分，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）

17.已知在递增等差数列中，，是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和，求的值.

18.如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，，.

（Ⅰ）证明：

平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：

人）：

（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？

（Ⅱ）①现从所抽取的30岁以上的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出3人赠送优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率.

②将频率视为概率，从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为，求的数学期望和方差.

参考公式：

，其中.

参考数据：

20.已知椭圆的左右焦点分别为和，由4个点，，和组成了一个高为，面积为的等腰梯形.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点的直线和椭圆交于两点，求面积的最大值.

21.设函数，.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；

（Ⅱ）若对任何，恒成立，求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；

（Ⅱ）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）解不等式.

（Ⅱ）记函数的值域为，若，证明.

试卷答案

一、选择题

1-5:

DBDDC6-10:

ABDCB11、12：

AC

二、填空题

13.-414.15.16.

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）由为等差数列，设公差为，则.

∵是和的等比中项，

∴，即，解之，得（舍），或.

∴.

（Ⅱ）.

.

18.（Ⅰ）证明：

∵平面，平面，∴.

∵是菱形，∴.∵，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

（Ⅱ）∵平面，，以为原点，，，方向为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.

∵，，，

∴，，.

则，，，，

∴，.

设平面的法向量为，

∵，，

令，得.

同理可求得平面的法向量为.

19.解：

（Ⅰ）由列联表可知，

∵，

∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.

（Ⅱ）①依题意，可知所抽取的10名30岁以上网民中，经常使用共享单车的有（人），

偶尔或不用共享单车的有（人）.

则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为.

②由列联表，可知抽到经常使用共享单位的频率为，

将频率视为概率，即从市市民中任意抽取1人，

恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为.

由题意得，∴；

20.解：

（Ⅰ）由条件，得，且，∴.

又，解得，.

∴椭圆的方程.

（Ⅱ）显然，直线的斜率不能为0，

设直线方程为，直线与椭圆交于，，

联立方程，消去得，.

∵直线过椭圆内的点，无论为何值，直线和椭圆总相交.

∴

令，设，易知时，函数单调递减，函数单调递增，

∴当，设时，，的最大值为3.

21.解：

（Ⅰ）由条件得，

∵曲线在点处的切线与直线垂直，

∴此切线的斜率为0，即，有，得.

∴，由得，由得.

∴在上单调递减，在上单调递增.

当时，取得极小值.

故的单调递减区间，极小值为2.

（Ⅱ）条件等价于对任意，恒成立，

设，

则在上单调递减.

∴在上恒成立.

得恒成立.

∴（对，仅在时成立）.

故的取值范围是.

22.解：

（Ⅰ）直线的直角坐标方程为，曲线.

∴曲线为圆，且圆心到直线的距离.

∴曲线上的点到直线的距离的最大值为.

（Ⅱ）∵曲线上的所有点均在直线的下方，

∴对，有恒成立.

即（其中）恒成立.

又，∴解得.

∴实数的取值范围为.

23.解：

（Ⅰ）依题意，得，

于是得，或，或，

解得.

即不等式的解集为.

（Ⅱ），

当且仅当时，取等号，∴.

原不等式等价于

∵，∴，.

∴.