江苏省南京市江宁区上元中学学年八年级月考数学试题1Word文档格式.docx
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(2)AE⊥BF;
(3)AO=OE;
(4)S△AOB=S四边形DEOF中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为( )
A.12B.20C.24D.32
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.一个布袋中装有3个红球和4个白球,这些除颜色外其它都相同.从袋子中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为 .
10.如图,A、B两地间有一池塘阻隔,为测量A、B两地的距离,在地面上选一点C,连接CA、CB的中点D、E.若DE的长度为30m,则A、B两地的距离为 m.
11.已知=,则= .
12.已知a、b为两个连续的整数,且,则a+b= .
13.若菱形的两条对角线分别为2和3,则此菱形的面积是 .
14.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O.点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为 .
15.如图,直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点,若点P是y轴上任意一点,则△PAB的面积是 .
16.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°
<α<90°
),若∠1=110°
,则∠α= .
17.关于x的方程的解是正数,则a的取值范围是 .
18.长为30,宽为a的矩形纸片(15<a<30),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);
再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);
如此反复操作下去.若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为 .
三、解答题
19.计算
(1)﹣x﹣1
(2)先化简,然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值.
20.“知识改变命运,科技繁荣祖国”.我市中小学每年都要举办一届科技运动会.下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图:
(1)该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人;
(2)该校参加航模比赛的总人数是 人,空模所在扇形的圆心角的度数是 °
,并把条形统计图补充完整;
(温馨提示:
作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)
(3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人,其中有32人获奖.今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?
21.已知计算结果是,求常数A、B的值.
22.某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元.已知2班比1班人均捐款多4元,2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息,就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.
23.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:
AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
24.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若E,F是AC上两动点,分别从A,C两点以相同的速度向C、A运动,其速度为1cm/s.
(1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形吗?
说明理由;
(2)若BD=12cm,AC=16cm,当运动时间t为何值时,以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形?
25.如图,已知点A(3,2)和点E是正比例函数y=ax与反比例函数的图象的两个交点.
(1)填空:
点E坐标:
;
不等式的解集为 ;
(2)求正比例函数和反比例函数的关系式;
(3)P(m,n)是函数图象上的一个动点,其中0<m<3.过点P作PB⊥y轴于点B,过点A作AC⊥x轴于点C,直线PB、AC交于点D.当P为线段BD的中点时,求△POA的面积.
26.【观察发现】
如图1,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,且点E在边AB上,连接DE和BG,猜想线段DE与BG的数量关系,以及直线DE与直线BG的位置关系.(只要求写出结论,不必说出理由)
【深入探究】
如图2,将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度,其他条件与观察发现中的条件相同,观察发现中的结论是否还成立?
请根据图2加以说明.
【拓展应用】
如图3,直线l上有两个动点A、B,直线l外有一点O,连接OA,OB,OA,OB长分别为、4,以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD,连接OD.随着动点A、B的移动,线段OD的长也会发生变化,在变化过程中,线段OD的长是否存在最大值?
若存在,求出这个最大值;
若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题1.D.2.B.3.A.4.C5.D6.C.7.B.8.D.
9.10.60.11..12.11.13.3.14.15.15..16.20°
.17.a<﹣1且a≠﹣2.18. 18或22.5 .
解:
(1)原式===;
(2)
=×
+
=+
=,
当a=2时,原式=5.
20.
(1) 4 人和 6 人;
(2) 24 人, 120 °
,(3)994人.
21.解:
因为
=
所以,
解得,
所以常数A的值是1,B的值是2.
22.解法一:
求两个班人均捐款各多少元?
设1班人均捐款x元,则2班人均捐款(x+4)元.
根据题意得:
×
(1﹣10%)=,
解得:
x=36,
经检验x=36是原方程的根.
∴x+4=40,
答:
1班人均捐36元,2班人均捐40元.
解法二:
求两个班人数各多少人?
设1班有x人,则2班为(1﹣10%)x人,
则根据题意得:
+4=.
x=50,
经检验x=50是原方程的根,
∴90%x=45,
1班有50人,2班有45人.
23.
(1)证明:
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,
∴AE=DE,BD=CD,
在△AFE和△DBE中
∴△AFE≌△DBE(AAS),
∴AF=BD,
∴AF=DC.
(2)四边形ADCF是菱形,
证明:
AF∥BC,AF=DC,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线,
∴AD=BC=DC,
∴平行四边形ADCF是菱形.
24解:
(1)当E与F不重合时,四边形DEBF是平行四边形
理由:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD;
∵E、F两动点,分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动,
∴AE=CF;
∴OE=OF;
∴BD、EF互相平分;
∴四边形DEBF是平行四边形;
(2)∵四边形DEBF是平行四边形,
∴当BD=EF时,四边形DEBF是矩形;
∵BD=12cm,
∴EF=12cm;
∴OE=OF=6cm;
∵AC=16cm;
∴OA=OC=8cm;
∴AE=2cm或AE=14cm;
由于动点的速度都是1cm/s,
所以t=2(s)或t=14(s);
故当运动时间t=2s或14s时,以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形.
25.解:
(1)点E坐标:
(﹣3,﹣2),
不等式的解集为:
x>3或﹣3<x<0.
(2)把A(3,2)代入y=ax
得:
2=3a,
a=,
∴y=x,
代入y=
k=6,
∴y=,
∴正比例函数与反比例函数的解析式分别是y=x,y=.
(3)∵P为线段BD的中点,BD=OC=3,
∴P点的横坐标为,
代入y=,
得y=4,
∴P(,4);
S△AOP=S矩形OCDB﹣S△AOC﹣S△BOP﹣S△APD=3×
4﹣×
2×
3﹣﹣=.
26.解:
【观察发现】:
DE=BG,DE⊥BG;
【深入探究】:
【观察发现】中的结论任然成立,即DE=BG,DE⊥BG;
∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形,
∴BA=AD,AG=AE,∠BAD=∠EAG=90°
,
∴∠BAG=∠DAE,
∵在△BAG与△DAE中
∴△BAG≌△DAE(SAS),
∴BG=DE,∠ABG=∠ADE,
设线段DE分别与BG、AB相交于点P、Q两点,
由∠BAD=90°
得∠ADE+∠AQD=90°
∴∠ABG+∠PQB=90°
∴∠BPQ=90°
即DE⊥BG;
【拓展应用】以OA为边做正方形OAGF,连接OG、BG,则OG=OA=4,
由【深入探究】可得OD=BG,
当G、O、B三点共线时,BG最长,此时BG=OG+OB=4+4=8,
即线段OD长的最大值为8.
.