江苏省南京市江宁区上元中学学年八年级月考数学试题1Word文档格式.docx

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（2）AE⊥BF；

（3）AO=OE；

（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（　　）

A．12B．20C．24D．32

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为　　　　　　．

10．如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为　　　　　　m．

11．已知=，则=　　　　　　．

12．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=　　　　　　．

13．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是　　　　　　．

14．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为　　　　　　．

15．如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是　　　　　　．

16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°

＜α＜90°

），若∠1=110°

，则∠α=　　　　　　．

17．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是　　　　　　．

18．长为30，宽为a的矩形纸片（15＜a＜30），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；

再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；

如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为　　　　　　．

三、解答题

19．计算

（1）﹣x﹣1

（2）先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．

20．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是　　　　　　人和　　　　　　人；

（2）该校参加航模比赛的总人数是　　　　　　人，空模所在扇形的圆心角的度数是　　　　　　°

，并把条形统计图补充完整；

（温馨提示：

作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）

（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？

21．已知计算结果是，求常数A、B的值．

22．某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．

23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：

AF=DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．

（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？

说明理由；

（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？

25．如图，已知点A（3，2）和点E是正比例函数y=ax与反比例函数的图象的两个交点．

（1）填空：

点E坐标：

　　　　　　；

不等式的解集为　　　　　　；

（2）求正比例函数和反比例函数的关系式；

（3）P（m，n）是函数图象上的一个动点，其中0＜m＜3．过点P作PB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，直线PB、AC交于点D．当P为线段BD的中点时，求△POA的面积．

26．【观察发现】

如图1，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，且点E在边AB上，连接DE和BG，猜想线段DE与BG的数量关系，以及直线DE与直线BG的位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）

【深入探究】

如图2，将图1中正方形AEFG绕点A逆时针旋转一定的角度，其他条件与观察发现中的条件相同，观察发现中的结论是否还成立？

请根据图2加以说明．

【拓展应用】

如图3，直线l上有两个动点A、B，直线l外有一点O，连接OA，OB，OA，OB长分别为、4，以线段AB为边在l的另一侧作正方形ABCD，连接OD．随着动点A、B的移动，线段OD的长也会发生变化，在变化过程中，线段OD的长是否存在最大值？

若存在，求出这个最大值；

若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题1．D．2.B．3.A．4.C5.D6.C．7.B．8．D．

9．10.60．11．．12.11．13.3．14.15．15.．16.20°

．17．a＜﹣1且a≠﹣2．18．　18或22.5　．

解：

（1）原式===；

（2）

=×

+

=+

=，

当a=2时，原式=5．

20．

（1）　4　人和　6　人；

（2）　24　人，　120　°

，（3）994人．

21．解：

因为

=

所以，

解得，

所以常数A的值是1，B的值是2．

22．解法一：

求两个班人均捐款各多少元？

设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元．

根据题意得：

×

（1﹣10%）=，

解得：

x=36，

经检验x=36是原方程的根．

∴x+4=40，

答：

1班人均捐36元，2班人均捐40元．

解法二：

求两个班人数各多少人？

设1班有x人，则2班为（1﹣10%）x人，

则根据题意得：

+4=．

x=50，

经检验x=50是原方程的根，

∴90%x=45，

1班有50人，2班有45人．

23．

（1）证明：

∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE=DE，BD=CD，

在△AFE和△DBE中

∴△AFE≌△DBE（AAS），

∴AF=BD，

∴AF=DC．

（2）四边形ADCF是菱形，

证明：

AF∥BC，AF=DC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，

∴AD=BC=DC，

∴平行四边形ADCF是菱形．

24解：

（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形

理由：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD；

∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，

∴AE=CF；

∴OE=OF；

∴BD、EF互相平分；

∴四边形DEBF是平行四边形；

（2）∵四边形DEBF是平行四边形，

∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；

∵BD=12cm，

∴EF=12cm；

∴OE=OF=6cm；

∵AC=16cm；

∴OA=OC=8cm；

∴AE=2cm或AE=14cm；

由于动点的速度都是1cm/s，

所以t=2（s）或t=14（s）；

故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．

25．解：

（1）点E坐标：

（﹣3，﹣2），

不等式的解集为：

x＞3或﹣3＜x＜0．

（2）把A（3，2）代入y=ax

得：

2=3a，

a=，

∴y=x，

代入y=

k=6，

∴y=，

∴正比例函数与反比例函数的解析式分别是y=x，y=．

（3）∵P为线段BD的中点，BD=OC=3，

∴P点的横坐标为，

代入y=，

得y=4，

∴P（，4）；

S△AOP=S矩形OCDB﹣S△AOC﹣S△BOP﹣S△APD=3×

4﹣×

2×

3﹣﹣=．

26．解：

【观察发现】：

DE=BG，DE⊥BG；

【深入探究】：

【观察发现】中的结论任然成立，即DE=BG，DE⊥BG；

∵四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形，

∴BA=AD，AG=AE，∠BAD=∠EAG=90°

，

∴∠BAG=∠DAE，

∵在△BAG与△DAE中

∴△BAG≌△DAE（SAS），

∴BG=DE，∠ABG=∠ADE，

设线段DE分别与BG、AB相交于点P、Q两点，

由∠BAD=90°

得∠ADE+∠AQD=90°

∴∠ABG+∠PQB=90°

∴∠BPQ=90°

即DE⊥BG；

【拓展应用】以OA为边做正方形OAGF，连接OG、BG，则OG=OA=4，

由【深入探究】可得OD=BG，

当G、O、B三点共线时，BG最长，此时BG=OG+OB=4+4=8，

即线段OD长的最大值为8．

．