广东广州市第三中学2014-2015年八年级下学期数学期中试题(word版)Word格式文档下载.doc

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3=2

第5题图

C．-23=



（-2）2´

3

D．2´

1=1

2

7．已知菱形的边长和一条对角线长均为2cm，则菱形的面积为（ ）cm2

A．3 B．4 C．23

D．43

8．直线a∥b，点A是直线a上的一个动点，若该点从如图所示的A点出发向右运动，那么△ABC的面积（ ）

A．变大B．变小C．不变D．不确定

第8题图

9．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使边AB与对角线AC重合，点B落在点F

处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD，垂足为D，DE交BC于点E．若DE

＝5，BD＝12，则CD的长为（ ）

A．6 B．6．5 C．7 D．7.5

第9题图 第10题图

二、填空题。

11．化简：

（

6）2-

（-2）2＝

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°

，BC＝12，AC＝9，则AB＝

13．平行四边形ABCD的周长为20，AB:

BC＝2：

3，则CD＝ ，AD＝

14．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝

15．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，BE＝6，CE＝2，点P是BD上的一个动点（不包括

B、D两点），则PE和PC的长度和的最小值为

第14题图

第15题图

16．已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则△ABE的面积为

三、解答题。

17．计算：

（1）（5

48-6

27+4

15）¸

3

（2）（

3+1）（

3-1）+

（3.14-π）2-（

1）º

（3）先化简，再求值：

x2

-

x-y

y2

，其中x=1+2

3，y=1-23

18．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC＝2，CD＝5，AD＝2

7，∠B＝90°

，求四边形

ABCD的面积．

19．如图，在平行四边形ABCD中，BF＝DE．求证四边形AFCE是平行四边形．

20．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F，DE与AF交于点M，CE

与BF交于点N，求证MN＝1AB.

21．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．

（1）求证：

CE＝CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°

，则GE＝BE＋GD成立吗？

为什么？

22．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处．直线

MN交BC于点M，交AD于点N．

（1）判断四边形ANCM的形状，并说明理由；

（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求MN的值．

DN

23．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在DC，AD上，且AE⊥BF于点G．

BF＝AE；

（2）如图2，当点E在DC延长线上，点F在AD的延长线上时，

（1）中结论是否成立？

请说明理由；

（3）在图2中，若点M，N，P，Q分别为四边形AFEB四条边AF，EF，EB，AB的中点，且

AF:

AD＝4：

3，求S四边形MNPQ：

S正方形ABCD．

1．C

2．C

3．C

4．A

5．D

6．D

7．C

8．C

9．D

10．B

11．4

12．15

13．4，6

14．24

15．10

16．2＋3或2－3

17．

（1）2＋45

（2）π－2.14 （3）化简为x＋y，代入得2．

18．解：

连接AC，

∵AB＝1，BC＝2，∠B＝90°

，

∴AC＝

AB2+BC2=

12+

（2）2=3．

∵CD＝5，AD＝27，（3）2＋52＝（27）2，即AC2＋CD2＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD

＝

＝1AB•BC＋1AC•CD＝1×

1×

2＋1×

3×

5＝2＋53

2+53．

2 2 2 2

2 2 2

19．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．

∵BF＝DE，∴AF＝CE．

∵在四边形AFCE中，AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形．

20．证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，

∵EF∥BC，∴EF∥BC∥AD，

∴四边形ADFE、CFEB是平行四边形，

∴FM＝AM，FN＝BN，∴MN＝1AB．

21．

（1）证明：

在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，

∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE＝CF；

（2）解：

GE＝BE＋GD成立．理由如下：

∵由

（1）得：

△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，

∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°

，又∵∠GCE＝45°

，∴∠GCF＝∠GCE＝45°

．

∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，

∴△ECG≌△FCG（SAS）．

∴GE＝GF．

∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．

22．解：

（1）四边形AMCN是菱形．理由如下：

由折叠的性质可得：

∠ENM＝∠DNM，

∵∠ENM＝∠ENA＋∠ANM，∠DNM＝∠DNC＋∠CNM，∠ENA＝∠DNC，

∴∠ANM＝∠CNM，

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，

∴∠ANM＝∠CMN，

∴∠CMN＝∠CNM，

∴CM＝CN，由折叠的性质可得：

∠AMN＝∠CMN，

∴AM∥CN，

∴四边形AMCN是平行四边形，又∵CM＝CN，∴平行四边形AMCN是菱形；

（2）过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形，

∴HC＝DN，NH＝DC，

∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：

1，

1·

MC·

NH

∴SΔCMN

SΔCDN

=2 1·

DN·

=MC=3

ND

∴MC＝3ND＝3HC，

∴MH＝2HC，

设DN＝x，则HC＝x，MH＝2x，∴CM＝3x＝CN，

在Rt△CDN中，DC＝

∴HN＝22x，

在Rt△MNH中，MN＝

CN2-DN2＝22x，

MH2+HN2＝23x，

∴MN＝23x=23．

DN x

23．解：

（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ADC＝90°

∴∠DAE＋∠BAE＝90°

∵AE⊥BF，∴∠AGB＝90°

∴∠GAB＋∠GBA＝90°

∴∠DAE＝∠ABG．

在△ABF和△DAE中，∠DAB＝∠ADC，AB＝DA，∠ABG＝∠DAE，

∴△ABF≌△DAE（ASA），

∴BF＝AE；

（2）结论成立，即AE＝BF．理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ADC＝90°

（3）∵AF：

3，设AF＝4a，AD＝3a，∴DF＝a．

∵△ABF≌△DAE，∴AF＝DE，

∴AF－AD＝DE－DC，

∴DF＝CE，

∴CE＝a．

∵点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，

∴MN是△AEF的中位线，MQ是△ABF的中位线，

∴MN＝1AE，MN∥AE，MQ＝1BF，MQ∥BF．

2 2

∴MN＝MQ，∠MNP＝∠NPQ＝∠PQM＝90°

∴四边形MNPQ是正方形．

在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF＝5a．

∴MN＝MQ＝5a．

25

∴S四边形MNPQ＝

4

a2．

∵S正方形ABCD＝9a2，∴S四边形MNPQ：

S正方形ABCD＝

答：

S四边形MNPQ：

S正方形ABCD＝25∶36．

a2∶9a2＝25∶36．