北京市海淀区初三年级第一学期期中考试数学试卷分析文档格式.doc

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1

4

易

二次根式的概念

开方运算

2

圆与圆的位置关系

已知圆的半径长度，通过圆心距来判断两圆的位置关系

3

一元二次方程

通过判别式，判断一元二次方程根的情况

一元二次方程表达式的确定

5

中

图形的旋转

图形的旋转过程中，旋转中心和旋转角的确定

6

配方法解一元二次方程

7

圆的相关知识

圆心角与圆周角的大小关系、等腰三角形的性质

8

弦长与弦心距的关系

二

9

二次根式成立的条件

10

易

对称

求已知点关于原点对称点的坐标

11

圆的切线

圆的切线的性质

12

一元二次方程、找规律

通过观察找出递推规律，然后解一元二次方程

三

13

二次根式的加减、指数运算

二次根式的化简及加减运算

14

因式分解法解一元二次方程

15

二次根式的乘法

二次根式的乘法、合并同类二次根式

16

三角形全等

通过证三角形全等来证明线段相等

17

已知方程根的情况，通过判别式，求得一元二次方程表达式中的未知系数

18

已知圆心距、弦长、半径中的两个量，求第三个量

四

19

尺规作图

用尺规作图法做圆的内接正六边形

20

实际问题与一元二次方程、因式分解法解一元二次方程

21

圆的相关知识及平行线

平行线的性质、弧长相等的条件、切线的证明

22

用尺规作图法找出旋转中心

五

23

难

角平分线的性质

从特殊到一般，探究性题目

24

一元二次方程根与系数的关系、考察学生综合分析能力

25

与圆有关的动点问题，考察学生数形结合思想和分类讨论思想

三、试题答案及典型题目分析

1.B2.A3.C4.C5.D6.A7.B8.B9.a£

310.（2,-5）

11.212.17x2+16x-1=0;

（2n+1）x2+2nx-1=0;

x1=-1,

13．解：

原式=

=.

14．解法一：

a=1,b=2,c=-15,

>

0.

∴x1=3,x2=-5.

解法二：

（x-3）（x+5）＝0，

∴x1=3,x2=-5.

解法三：

x2＋2x＝15，

x2＋2x+1＝15+1.

（x＋1）2＝42.

x＋1＝±

4.

∴x1=3,x2=-5.

15．解：

原式=

=.

16．证明：

∵AE=FC,

∴AE+EF=FC+EF.

即AF=CE.

在△ABF和△CDE中,

∴△ABF≌△CDE.

∴BF＝DE.

17．解：

∵关于x的一元二次方程x2－2x＋k－3＝0有两个不等的实数根,

∴>

0.

即16-4k>

0.

解得k<

4.

∴k的取值范围为k<

4.

18．解：

过点O作OC^AB于C,连接OA.

∴AC=AB,OC=3.

∵AB=8,

∴AC=4.

在Rt△AOC中,由勾股定理得AO=（cm）.

∴⊙O的半径为5cm.

19.

（1）此问共2分,未保留作图痕迹扣1分.

（2）此问共3分，只对一种分割扣1分.

参考答案如右图所示.

说明:

其中有一个图保留作图痕迹即可.

20.解：

设共有x名同学参加了聚会.

依题意，得x（x-1）=90.

解得x1=-9,x2=10.

x=-9不符合实际意义，舍去.

∴x=10.

答:

共有10人参加了聚会.

21.解：

（1）证明：

连接OD.

∵AD∥OC,

∴∠BOC=∠OAD,∠COD=∠ODA.

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA.

∴∠BOC=∠COD.

∴.

（2）由

（1）∠BOC=∠OAD,∠OAD=∠ODA.

∴∠BOC=∠ODA.

∵Ð

BOC+Ð

ADF=90°

．

∴∠ODA+Ð

.

即∠ODF=90°

.

∵OD是⊙O的半径,

∴CD是⊙O的切线.

22．此题的第一小问考察的是怎样找旋转中心?

做法：

先找到原图像和旋转图形的两个对称点。

连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心。

原理：

能这样做是因为一个图形在发生旋转时，某一个点到旋转中心的距离是不会变的，而中垂线上的一点到两点距离也相等。

（1）参考下图:

（2）a;

[来源:

中§

教§

网z§

z§

s§

tep]

23．解答此题要充分利用角平分线的性质。

第一小问比较容易；

第二问让判断两条线段的数量关系并给予证明，有前面第一问的答案，我们可以猜想两条线段相等，要证明两条线段相等，最常用的方法就是分别把它们放到两个三角形中，通过证三角形全等，得到对应边相等；

第三问是个探究性题目，由特殊情况推测出一般情况下结论成立的适用条件。

详解:

（1）结论:

CF=CG,OF=OG.

（2）法一：

过点C作CM^OA于M,CN^OB于N.

∵OC平分Ð

AOB,

∴CM=CN,Ð

CMF=Ð

CNG=90°

‚

Ð

AOC=Ð

BOC.

∵Ð

AOB=120°

，

∴Ð

BOC=60°

Ð

MCN=360°

-Ð

AOB-Ð

CMF-Ð

CNO=60°

DCE=Ð

AOC=60°

MCN=Ð

FCG.

MCN-Ð

FCN=Ð

FCG-Ð

FCN.

即Ð

1=Ð

2.ƒ

由‚ƒ得△CMF≌△CNG.

∴CF=CG.

法二：

在OB上截取一点H,使得OH=OC.

∵OP平分Ð

AOB,Ð

1=Ð

2=60°

Ð

1=60°

..

∵OH=OC,

∴△OCH是等边三角形.

∴CO=CH,Ð

2=Ð

3.

3.‚

4+Ð

5=180°

又Ð

5+Ð

6=180°

4=Ð

6.ƒ

由‚ƒ得△CFO≌△CGH.

∴CF=CG.

（3）Ð

DCE=180°

-a.

24．本题是有关一元二次方程的综合题，根据方程根的情况，列出关于判别式的等式或不等式，进而求出方程系数中的未知量取值情况。

题目中还涉及了代数式求值问题，代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规直接代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，本题运用的是整体代入的方法。

详解：

（1）∵方程①有两个相等实数根,

③

④

∴

由③得k+2¹

0,

由④得（k+2）（k+4）=0.

∵k+2¹

0,

∴k=-4.

当k=-4时,方程②为:

.

解得

（2）由方程②得D2=.

法一:

D2－D1＝-（k+2）（k+4）=3k2＋6k+5=3（k+1）2＋2>

0.

∴D2>

D1.

∵方程①、②只有一个有实数根，

∴D2>

0>

D1.

∴此时方程①没有实数根.

由