初三数学竞赛试卷Word下载.doc
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A.一颗骰子B.一个啤酒瓶盖
B(0,-4)
A(3,0)
x
y
第5题图
C.两张扑克牌(一张黑桃,一张红桃)D.一颗图钉
5.如图,在平面直角坐标系中,已知点,点,
则()
A.B.C.D.
第6题图
6.如图,在□中,,,是对角线上的任意一点,过点作∥,与□的两条边分别交于点,.设,,则下面能大致反映与之间关系的图像为()
A.
B.
C.
D.
B.C.D.
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于点D.
已知AC=,BC=2,那么sin∠ACD=()
A、 B、 C、 D、
8.已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是()
A.-1≤x≤3B.-3≤x≤1C.x≥-3D.x≤-1或x≥3
二、填空题(每小题3分,共36分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
9.化简:
;
10.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的和为;
11.要使式子有意义,的取值范围是;
12.某一个“爱心小组”有3名女生和2名男生,现从中任选1人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动,则选中女生的概率为____________;
13.顺次连结等腰梯形各边的中点所得的四边形是____________;
14.如图,在坡度为1:
2的山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是米,斜坡上相邻两树间的坡面距离是米;
15.设是方程的两个实数根,则的值为___________;
16.已知:
如图,的面积为,中位线,则边上的高为;
17.在一次初三学生数学交流会上,每两名学生握手一次,统计共握手253次。
若设参加此会的学生为名,据题意可列方程为____________;
18.如图,从A地到B地有3条路线可供选择,从B地到C地有2条路线可供选择,则从A地到C地可供选择的方案有种;
A
B
C
M
N
第16题图
19.等腰三角形的腰长为10cm,顶角为,此三角形面积为。
第14题图
第18题图
20.如图,已知直角三角形,,,过直角顶点作,垂足为,再过作,垂足为;
过作,垂足为,再过作,垂足为;
……,这样一直做下去,得到了一组线段,,,……,则第10条线段.
A1
A2
A3
A4
A5
C1
C2
C3
C4
C5
三、解答题(共90分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
21.(3分)计算:
;
22.(3分)解方程:
23.(3分)如图,,,,问当AB的长为多少时,
∽
24.(4分)已知:
关于的方程.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是,求另一个根及值.
25.(4分)如图,在某建筑物AC上,挂着“构建和谐社会,创建平安丰泽”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测得仰角为,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B,测得仰角为.求宣传条幅BC的长.(小明的身高不计,结果精确到0.1米)
26.(4分)已知一只口袋中放有只白球和只红球,这两种球除颜色以外没有任何区别.袋中的球已经搅匀.蒙上眼睛从袋中取一只球,取出白球的概率是.
(1)试写出与的函数关系式;
(2)当时,第一次任意摸一个球(不放回),第二次再摸一个球,请用画树状图或列表法,求两次摸到都是白球的概率.
27.(4分)据市某移动公司统计,该公司2006年底手机用户的数量为50万部,2008年底手机用户的数量达72万部.请你解答下列问题:
(1)求2006年底至2008年底手机用户数量的年平均增长率;
(2)由于该公司扩大业务,要求到2010年底手机用户的数量不少于103.98万部,据调查,估计从2008年底起,手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%,那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部?
(假定每年新增手机用户的数量相同).
B′
E
O
28.(4分)如图,在直角坐标系中放入一个边长的矩形纸片.将纸片翻折后,点恰好落在轴上,记为,折痕为,已知.
(1)求点的坐标;
(2)求折痕所在直线的解析式.
29.(6分)小丽、小强和小红三位同学到某超市参加了社会实践活动,他们进行某种水果的销售工作,已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.
小红:
通过调查验证,我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系;
小丽:
如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克;
小强:
如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润750元.
(1)写出以13元/千克的价格销售的销售数量;
(2)①求出y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;
②设该超市销售这种水果每天获取的利润为元,求出与的函数关系式;
并求当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?
最大利润是多少元?
【利润=销售量×
(销售单价-进价)】
30.(8分)如图,已知直线的解析式为,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线经过B、C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线从点C向点B移动。
点P、Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒()。
(1)求直线的解析式。
(2)设△PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式。
(3)试探究:
当t为何值时,△PCQ为等腰三角形?
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