初三数学概率初步教案Word格式.doc

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签筒中有5支形状、大小相同的纸签，小军首先抽签，他在看不到纸签上数字的情况下任意地取一根纸签。

（演示几次）

请考虑以下问题：

（1）抽到的序号有几种可能的结果？

（5种：

1，2，3，4，5）

（2）抽到的序号小于6吗？

（3）抽到的序号是0吗？

（4）抽到的序号是1吗？

小结：

在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生

（2），称为必然事件，有的事件在每次试验中都不会发生（3）称为不可能事件。

必然事件和不可能事件统称为确定事件。

还有一类事件在每次试验中可能发生，也可能不发生，事先无法确定（4），称为随机事件。

提问：

总结随机事件的特征。

1.随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

强调：

定义中“在一定条件下”说明当条件改变时，随机事件发生的可能性也会相应地发生改变。

又比如：

小军抽到5号是随机事件。

请再说出问题1种的一个随机事件。

（1）如果小军抽到5号，并且纸签在抽出后不放回，那么在小军后面抽签的小兰抽到的序号有几种可能的结果？

（2）在此条件下，请说出小兰抽签时的一个必然事件；

一个不可能事件；

一个随机事件。

*（3）小兰抽到的序号在小军之前是？

小兰抽到5号是？

小兰抽到2号是？

再对其它一些具体的事件做出判断。

练习1：

下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？

说明理由。

（1）篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中；

（2）掷一次六面体骰子，向上的一面是6点；

（3）度量三角形的内角和，结果是360°

；

（4）放学回家路上在每一个路口都遇上绿灯；

（5）在标准大气压下，沸水的温度是100℃；

（6）今晚打开电视发现在播广告；

（7）将豆油滴在水中，豆油浮在水面上。

必然事件和不可能事件都是确定事件，可以借助生活经验或科学理论进行判断。

问题2：

袋中摸球

袋子中有4个彩球和2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同。

在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。

（1）这个球是彩色还是白色？

（2）摸出彩球和摸出白球的可能性一样大吗？

从这个问题中可以看出，随机事件发生的可能性有大有小。

那么怎样来描述一个随机事件的可能性呢？

这是我们接下来要讨论的问题。

活动：

抛掷一枚质地均匀的硬币，（投掷一次）

（1）结果有几种可能？

（2）投掷前能否确定是哪一面向上？

（3）哪种结果的可能性更大？

在抛掷一枚质地均匀的硬币时，尽管事先不能确定结果是正面向上还是反面向上，但直觉告诉我们这两个随机事件发生的可能性相同，各占一半。

猜想：

抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上和反面向上的可能性相同，各占一半。

这种猜想是否正确呢？

下面我们用试验来检验。

试验要求：

（1）4人一组，每组两枚硬币，两张记录表（裁开使用）；

（2）同桌两人搭档，一人抛掷硬币，另一人记录每次的结果；

（3）每桌2人共完成25次，每组4人共完成50次，将两份结果汇总后到讲台汇报。

注意事项：

（1）硬币不要平抛，建议立抛；

（2）将书本垫在桌上，以免硬币弹落。

实验，汇报，汇总，计算，绘图。

（书P140）

正面向上的频率有什么特点？

历史上，有数学家做过成千上万次抛掷硬币的试验，从中我们可以看到他们对科学的严谨态度和求实精神。

结果如下：

实验者

抛掷次数n

正面频数m

正面频率m/n

棣莫弗

2048

1061

0.518

布丰

4040

0.5069

费勒

10000

4979

0.4979

皮尔逊

12000

6019

0.5016

24000

12012

0.5005

把表中的数据绘制成统计图。

观察试验结果，在这些试验中，正面向上的频率相等吗？

随着试验次数的增加，正面向上的频率有怎样的规律？

可以发现，在重复抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的频率在0.5附近波动。

并且随着试验次数的增加，一般情况下频率会稳定在0.5附近，波动幅度越来越小。

归纳试验结论？

在大量重复抛掷硬币的试验中，“正面向上”发生的频率稳定在常数0.5附近，那么就说抛掷硬币时“正面向上”的概率为0.5。

（换句话说，我们用常数0.5来表示正面向上发生的可能性大小。

记为：

P（正面向上）=0.5。

（这个符号表示：

在抛掷硬币时正面向上这个事件的概率是0.5。

推广到一般的随机事件A，可得概率的意义。

2.概率的意义：

一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）。

在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

P（A）=p.

0≤P（A）≤1

当A为必然事件时，P（A）＝1

当A为不可能事件时，P（A）＝0

事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；

反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.

通过试验证实了猜想：

同时，也从中得到了概率的意义。

从前面的研究得知，在各组试验中硬币正面向上的频率各不相同，但是由频率的稳定性得出的正面向上的概率是一个常数0.5。

如果再做一组抛掷30000次的试验，事先能确定正面向上的频率吗？

但是能根据概率估计出频率大概在？

从中你发现频率和概率有什么关系？

随机现象对于个别试验而言无法预知结果，频率也会随着试验次数的改变而变化；

但在相同条件下进行大量重复试验时，却又呈现出一种规律性，因而概率是一个客观常数。

可以说，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。

练习2：

在抛掷硬币的试验中，对于结论P（正面向上）=0.5，判断以下解释是否正确：

（1）对于每一次试验，有一半的可能是正面向上。

（2）抛2次则必有1次是正面向上。

（3）抛掷50次，如果大部分情况是正面向上的，则继续抛掷时反面向上的概率更大。

（4）抛掷10次有可能都是反面向上。

（5）如果连续抛掷了425次都是正面向上，则对于第426次抛掷，P（正面向上）＝P（反面向上）

想一想：

发生了的事情是否概率就大？

没发生的事情是否概率就小？

反之，概率大的事情是否一定发生？

概率小的事情是否一定不发生？

（比如：

降水概率）

练习3：

（机动）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数

20

40

100

200

400

1000

射中9环以上次数

15

33

78

158

321

801

射中9环以上频率

（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0.01）；

（0.75，0.83，0.78，0.79，0.80，0.80）

（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）？

（0.8）

本课小结：

1.现实生活中存在大量的随机事件，可能发生也可能不发生，事先无法预料；

2.用概率来描述事件发生的可能性大小；

但是概率大的事件不一定发生，概率小的事件不一定不发生；

3.注意体会频率与概率的区别和联系。

最后，我想用的一段话来总结本课：

“无限地连续进行试验，我们终能正确地计算任何事物的概率，并从偶然现象之中看到事物的秩序。

”——雅各布•伯努力（概率论奠基人之一）

这段话不仅从方法上阐释了概率的意义（正如掷硬币试验中我们的操作和数据处理），而且概括了频率与概率的关系（一个是偶然一个是必然）。

希望大家更要从精神上感受科学家们严谨求实的科学态度。

兴趣作业：

1.阅读思考：

生死签

相传古代有一小国，世代沿袭着一条奇特的法规：

凡是死囚都要在临刑前当众抽一次“生死签”，即在两张纸条上分别写着“生”和“死”，抽到“死”签的立即斩首，抽到“生”签则当众释放。

有一次，国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣，于是勾结法官将两张纸条都写上“死”字……如果你是这名囚臣，事先预料到了国王的阴谋，你会怎么做？

请用本课学习的知识来解读这则故事。

【分析】

本来抽到“死”签是随机事件，国王勾结法官，企图将抽到“死”签这个随机事件变为必然事件，而囚臣利用抽签规则，将抽到“死”签由必然事件变成了不可能事件。

2.实验探究：

小刚做掷硬币的游戏，得到结论：

“掷两枚均匀的硬币，会出现三种情况：

两正，一正一反，两反。

所以出现一正一反的概率是1/3”。

他的判断对吗？

先通过试验探索结论，再想想这是为什么？

【分析】出现一正一反的概率是1/2。

（1）两枚硬币会出现四种情况：

正正，正反，反正，反反，每种概率一样，都是1/4，因此一正一反的概率是2/4=1/2。

（2）无论第一枚硬币是哪一面向上，第二枚硬币要么和它同向，要么和它反向，实验得知两个事件的概率一样，都是1/2。

3.探索思考：

彩票中的幸运号码

对于博彩，有这样两类观点：

一些人统计了每一期的中奖号码，认为中奖频率高的号码中奖的概率也高，因此倾向于选购这类高频号码；

还有一些人同样统计了每一期的中奖号码，但是他们知道，每个号码被抽中的概率是一样的，所以认为中奖次数少的号码更容易中奖，因此他们倾向于购买这类低频号码。

对于这两类互相矛盾的观点，你怎样看？

两种看法都不对。

每个号码中奖的概率是相同的，频率高的中奖号码并不代表中奖概率高；

另外，已经发生的事件不会对未发生的事件造成影响。

（第2课时古典概型）

通过上节课的学习，我们知道了什么是随机事件，也了解了概率的意义。

我们用概率来刻画一个随机事件发生的可能性大小。

请看下面几个试验：

（1）从分别标有1，2，3，4，5，其它部分完全相同的5张卡片中随机的抽取一张。

结果有几种可能？

抽到1的概率有多大？

（2）掷一枚质地均匀的正方体骰子。

向上的一面是6点的概率有多大？

（3）从一副扑克牌（54张）中随机抽出一张。

抽到红桃2的概率有多大？

归纳：

上面的试验有什么共同点？

可以发现以上试验都有两个共同特点：

（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；

（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。

对于具有上述特点的试验，称为古典概型。

对于古典概型的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果中所占的比，分析出事件发生的概率。

例如，在上面的试验

（1）中，“抽到1号”这个事件包含1种可能的结果，在全部5种可能的结果中所占的比为1/5，于是：

P（抽到1号）=1/5.“抽到偶数号”这个事件包含2，4两种可能的结果，于是：

P（抽到偶数号）=2/5.

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可