鲁教版八年级数学下册86一元二次方程的应用培优练习题附答案详解Word格式文档下载.docx

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4．要建如图所示两个长方形养鸡场,养鸡场总面积为150m2，，为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙（无限长）,另外的边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m。

且在BC边上开一扇长为2米的门GH，在EF边上开一扇长为2米的门MN。

若设鸡场的AB长为x米。

则所列方程为（）

A、x（35－2x）=150B、x（31－3x）=150

C、x（39－2x）=150D、x（39－3x）=150

5．我市某楼盘原准备以每平方米8800元的价格对外销售，但是受国家楼市调控政策的影响，对价格进行了两次下调，最终的销售价格是每平方米6860元．设平均每次下调的百分率是x，可得方程（　　）

A．6860（1+x）+6860（1+x）x=8800B．6860（1+x）2=8800

C．8800（1﹣x）x=6860D．8800（1﹣x）2=6860

6．某工厂8月份的产值是50万元，10月份的产值达到72万元，设这两个月的产值平均月增长率为x，则列出方程正确的是（　　）

A．50（1+x2）＝72B．72（1﹣x2）＝50

C．72（1﹣2x）＝50D．50（1+x）2＝72

7．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有名学生，那么所列方程为（）

8．小明用一根长为30厘米的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为13厘米，则该三角形的面积等于（）.

A．15厘米2B．30厘米2C．45厘米2D．60厘米2

9．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，有_____家公司出席了这次交易会？

10．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2015年月退休金为1500元，2017年达到2160元．设李师傅的月退休金从2015年到2017年年平均增长率为x，可列方程为________.

11．某电子产品每件原价为，首次降价的百分率为，第二次降价的百分率为，那么经过两次降价后每件的价格为________元（用的代数式表示）．

12．某厂1月份产值为100万元，现计划第一季度产值要达到364万元，为了完成计划，每月预计产值平均增长率为______%.

13．直角三角形的一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个实数根，该直角三角形的面积是_____．

14．有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为_____m．

15．一种型号的数码相机，原来每台售价为2500元，经过两次降价后，现在每台售价为1600元.假设两次降价的百分率均为x，那么可列出方程：

_________

16．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，设商场这两个月销售额的平均增长率为x，则可列方程为____________.

17．如图，用一根长为22cm的铁丝分段围成一个面积为10cm2的“田”字形的长方形铁丝框．设宽为x，请列出关于x的方程并化成一般形式．

18．列方程解应用题:

某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?

19．某商场销售某种商品，每件成本为30元.经市场调研，售价为40元时，每月可销售200件；

售价每涨1元，每月销售量将减少10件.该商场每月要在这种商品上盈利2160元的同时.尽可能的减少库存，那么这种商品售价应该定为多少元？

（1）解：

方法1：

设这种商品的定价为元，由题意，得方程为：

；

方法2：

设这种商品涨了元，由题意，得方程为：

（2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程.

20．“一路一带”倡议6岁了！

到日前为止，中国已与126个国家和29个国际组织签署174份合作文件，共建“一路一带”国家已由亚欧延伸至非洲、拉美、南太等区域.截止2019年一季度末，人民币海外基金业务规模约3000亿元，其投资范围覆盖交通运输、电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示．

（1）求投资制造业的基金约为多少亿元？

（2）按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到2019年三季度末，共增加投入630亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？

21．一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？

22．为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？

（注：

所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

23．如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道如图所示，问人行通道的宽度是多少米？

24．如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为160cm2，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形？

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据下一年的房价等于上一年的房价乘以，可以列出2015年的房价，而预计2015年将达到20000元，故可得到一个一元二次方程．

【详解】

设年平均增长率为x，

那么2014年的房价为：

，

2015年的房价为：

．

故选B．

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程：

解决实际问题时，要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．

2．C

先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=4，再根据三角形三边的关系判断等腰三角形的底为2，腰为4，然后计算这个等腰三角形的周长．

解：

∵（x-2）（x-4）=0，

∴x-2=0或x-4=0，

∴x1=2，x2=4，

∵当2为腰，4为底时，2+2=4，不符合三角形三边的关系，

∴等腰三角形的底为2，腰为4，

∴这个等腰三角形的周长=2+4+4=10．

故选：

C．

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：

先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了等腰三角形的性质和三角形三边的关系．

3．B

试题分析：

对于增长率的问题的基本公式为：

增长前的数量×

=增长后的数量，五月份的产量=100（1+x），六月份的产量=100，根据题意可得：

100+100（1+x）+100=282.

考点：

一元二次方程的应用

4．D.

结合图形，根据题意得：

x（39－3x）=150

故选D.

一元二次方程的应用．

5．D

设平均每次下调的百分率为，则第一次下调后销售价为：

元/平方米，第二次下调后销售价为：

元/平方米，由题意可得方程：

.

6．D

这两个月的产值平均月增长率为x，然后再根据8月份和10月份的产值，列出一元二次方程即可.

设这两个月的产值平均月增长率为x，

根据题意得：

50（1+x）2＝72．

D．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解题的关键.

7．D

每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：

（x-1）x=1980．

每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，

∴全班共送：

（x-1）x=1980，

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人是解决问题的关键．

8．B

设较短的一直角边为x，那么另一直角边的就为（30-13-x），然后根据勾股定理列方程求出两个直角边，求出面积可得．

设一直角边为x，

x2+（30-13-x）2=132，

解得x=12或x=5，

当x=12时另一边为30-13-12=5，

当x=5时另一边为30-13-5=12，

所以面积为×

12×

5=30．

本题考查了正确理解题意设出直角边以及勾股定理和三角形面积的概念．

9．13．

设有x家公司参加，则每个公司要签（x−1）份合同，签订合同共有x（x−1）份，由此列出方程解答即可．

设有x家公司出席了这次交易会，

依题意，得：

x（x﹣1）＝78，

整理得：

x2﹣x﹣156＝0，

解得：

x1＝13，x2＝﹣12（舍去），

即共有13家公司出席了这次交易会．

故答案为：

13．

本题考查了一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，本题属于不重复记数问题，类似于若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；

或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数．解答中注意舍去不符合题意的解．

10．1500（1+x）²

=2160

设李师傅的月退休金从2015年到2017年年平均增长率为x，根据李师傅2015年及2017年月退休金金额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

设李师傅的月退休金从2015年到2017年年平均增长率为x，

1500（1+x）2=2160．

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

11．

每次降价的百分率都为x，根据原价为800元，后经过两次降价，求现在电子产品的价格可列出代数式．